力的合成与分解知识点与例题讲解

1、 力的合成与分解导学案（教师版） rain编写 力的合成（基础篇） 命题人：rain 一、演示实验将两个弹簧秤按图a方式悬挂砝码，使砝码静止，然后用一个弹簧秤悬挂同一砝码，使砝码静止，可见力F产生的效果跟原来F和F共同产生的效果相同 21结论：力F与力F和F之间的关系：效果相同，可以相互替21代 二、合力、力的合成 1.合力：一个物体受到几个力共同作用产生的效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力 2.合成：求几个力的合力叫做力的合成. 三、合力的求法 1.力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力F和F的线段为邻边作平行四边形，那么，21合力F的大小和方向就可以用这两

2、个邻边之间的对角线表示出来。 2.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。 3.平行四边形定则的两种应用方法 （1）图解法 a两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F、F为边作平行四21边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向。 b两个以上共点力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 （2）计算法 先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向。 22当两个力互相垂直时

3、，有：F=F+F、tan=F/F 1212四、合力大小的范围 （1）合力F随的增大而减小 （2）当=0时，F有最大值Fmax=F+F，当=180时，F有最小值Fmin=F-F 2211（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力 一般地 | F-F F F+F 212 1五、矢量与标量 矢量：即有大小，又有方向，并遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量。 标量：只有大小而没有方向，遵循代数求和法则的物理量叫做标量。 矢量和标量的根本区别就在于它们分别遵循两种不同的求和运算法则. 1 力的合成与分解导学案（教师版） rain编写 力的分解（基础篇） 命题人：尚瑞阳 一、分力及力的分解概

4、念 1.力的分力：几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。 2. 力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解。 二、分解方法 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。把一个力（合力）F作为平行四边形的对角线，然后依据力的效果画出两个分力的方向，进而作出平行四边形，就可得到两个分力F和F。 21三、力的分解讨论 1、一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力 2、分力的唯一性条件 （1）已知两个分力的方向，求分力。将力F分解为沿OA、OB两个方向上的分力时，可以从F矢端分别作OA、OB的平行线，即可得到两个分力F和1F 2（2）已知一个分力的大小

5、和方向，求另一个分力。已知合力F及其一个分力F的大小和方向时，先连接F和F的矢端，再过O点作射线11OA与之平行，然后过合力F的矢端作分力F的平行线与OA相交，即1得到另一个分力F。 2（3）已知一个分力的方向和另一个分力的大小 已知合力F、分力F的方向OA及另一个分力F的大小时，先过21合力F的矢端作OA的平行线mn，然后以O为圆心，以F的长为半2径画圆，交mn，若有两个交点，则有两解；若有一个交点，则有一个解；若没有交点，则无解。四、分力方向的确2 rain编写 力的合成与分解导学案（教师版） ,要根据实际情况，由力的效果来决定一个已知力分解到哪两个方向上去 举例： 】【练习1 产生什么样

6、的效果，可F（1）如果图甲，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为，绳对球的拉力 ？以分解为哪两个方向的里来代替F 。G产生的效果是什么，如何分解重力G（2）如图乙，如果这个小球处于静止状态，重力 ） BCD30F和它的一个分力夹角为，则它的另一个分力大小可能是（【练习2】 已知合力F / 2 等于 B. A. 小于F / 2A F1F D. 大于或等于在C. F / 2与F之间 F1 F O 2必须有要得到确定的解，【分析】把一个已知力分解为两个力，F 两个附加条件，本题只给了一个分力的方向，答案是不确定的，组成一个矢量三角与合力FF是多解问题。如图所示，根据力的三角形法则。两分力F，21则随着两分力

7、夹角的增大先减小FF一定在直线OA上，另一个分力形，其中一个分力21 F最大值理论上是无限大。F时，= 90F最小，此时 = Fsin30= F / 2，后增大，当222必须有两个附加】【点评将一个已知力分解为两个力，应有无数个解。为了使它的解唯一，一个分力的大小和方向。若已知一个分力的 两个分力的方向 条件。附加条件往往是 大小和另一个分力的方向，则有两个解。如上图所示，若只给一个条件，则应有无数解。 CD）】一个【练习310N的力可以分解为下面哪两个力（10N 5NA. 30N和 B. 20N 和和5N C. 10N 和 D. 10N 5N】【 ）的大小是（绳受到的拉力TAOB绳受到拉力练

8、习4如图所示，OA OB，则OAT与21 不能确定 = T C. T TA. TB. TD. 211221 3 力的合成与分解导学案（教师版） rain编写 【练习5】作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力（ABD） A、最大值是45N B、可能是20N C、最小值是5N D、可能是0 】如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用练习6【、若绳的张力分别为T图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，1。滑轮的质量和摩、N，轴心对定滑轮的支持力分别为N、NT、T32123 A）擦均不计，则：（ =N，N=NTN B、TTTA

9、、=T=T，NN332321111223NN，NT D、TTTC、=T=T，N=N=N3 23121123321轴心对定滑轮的。=T=T【T不改变力的大小，所以分析】由于定滑轮只改变力的方向，321 越小。支持力大小等于绳对定滑轮的力的合力。越大，F 正交分解 命题人：尚瑞阳 一、正交分解法 把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。其目的是用代数运算解决正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的， 矢量运算。 二、正交分解法求合力求出这两个方向上的合基本思路：先将所有的力沿两个相互垂直的方向分解，1. 力，再合成所得的合力就是所有力的合力。 2.基本思想：力的等效与替代。 3.

10、优越性：主要体现在求解不在一条直线上的多个共点力的合力上很方便。 求合力的一般步骤：4.，多数情况选共点力作用的交点为坐标原点，xoy（1）恰当地建立直角坐标系使需要分使坐标轴与尽量多的力重合，坐标轴方向的选择具有任意性，原则是： 解的力尽量少和容易分解。）将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力。注意：与坐标轴正方（2 向同向的分力取正值，与坐标轴负方向同向的分力取负值。与斜面间，Am2B，物块A、的质量分别为m1和a例【】如图所示，斜面倾角为的大小满足什么条件与m2m1，滑轮的摩擦作用不计，试问：的动摩擦因素为u 时，系统才能保持静止状态？（细绳与斜面平行） 4 力的合成与分解导学案（

11、教师版） rain编写 力的合成与分解（能力提高篇） 力的合成三角形作图法 命题人：尚瑞阳 一、静态平衡问题 绳60o,AO,BO与顶板间的夹角为 如图所示,电灯的重力G=10N 【例1】 是多少？、F2 、BO受到的拉力F1 水平,求绳AOF2=F/sin60o=10/sin60o F1 =Fctg60o=10ctg60o答案：、 ： “静态平衡问题解题步骤” 1对物体进行受力分析 , 组成一个封闭的三角形2将三个力依次首尾相连 由三角函数关系求出未知力3夹在斜面与竖直挡板之间保持静, 一个重为G的小球【练习1】如图所示,? 、F2各是多少37o,斜面倾角为不计一切摩擦, 求小球对斜面与竖直

12、挡板的压力F1 止 F2 = Gtg37o = 0.75G F1 =G/cos37o=1.25G、答案：两绳和水平,和AC系一重为G的重物】如图所示【练习2, 用两根细绳AB、和AC的拉力F1 60o,线的夹角分别为和,其中30o,求绳AB? F2各是多少 F2 =Gcos30o F1 =Gsin30o=0.5G、答案：求钢G,3】如图所示,起重机用钢绳把均匀钢管水平吊在空中,钢管重为练习【 绳所受拉力和图中角的函数关系。 答案：F1 = F2 =0.5 G sin 二、动态平衡问题 斜面G如图所示,一个重为的小球,夹在斜面与竖直挡板之间保持静止,】例【2现使挡板从?小球对斜面与竖直挡板的压力

13、各是多少不计一切摩擦倾角为30o,这个过程中小球对斜面与竖直挡板的压图示竖直位置缓慢的顺时针转为水平, 力大小是怎么变化的。 5 力的合成与分解导学案（教师版） rain编写 答案：球对斜面的压力一直在减小、球对挡板的压力先减小后增大 “动态平衡问题解题步骤”： 1对物体进行受力分析 2将三个力依次首尾相连, 组成一个封闭的三角形 先画大小方向都不变的 再画方向不变的 最后画方向变化的 3由三角函数关系求出未知力 , 若保持灯的位置不变】如图所示, 用水平细线将电灯拉到图示位置【练习1 细线受到的拉力如何变化? 将细线由水平位置顺时针转到竖直为止的过程中, 绳上的拉力一直在减小OA答案：绳上的

14、拉力先减小后增大、OB从图示B.现使弹簧秤如图所示,用两弹簧拉伸橡皮条到O点,】【练习2 在力的合成实验中弹簧的拉伸方,AO点位置不动位置缓慢的顺时针转过30o角,只这个过程中保持 ）这个过程中关于两弹簧秤读数变化的正确情况是（向不变, 增大 (B) a减小，b减小 (A) a增大，b 先减小后增大 (D) a先增大后减小b(C）C 答案：两、B】穿过挂有重物的动滑轮的绳子的两端, 分别固定于两堵竖直墙上A练习【3 已知B端缓慢向下移动的过程中，绳子的拉力如图所示点, . 先变小后变大 (C) (A)不变 (D）先增大后减小 不断变小 (B)A 答案： 6 rain编写 力的合成与分解导学案（

15、教师版） 级班 学号 姓名 力的合成和分解 一、选择题 1关于合力的下列说法，正确的是 A几个力的合力就是这几个力的代数和 B几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 的合力可能小于这几个力中最小的力C几个力 几个力的合力可能大于这几个力中最大的力D 2关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 合力大小随两力夹角增大而增大A. B.合力的大小一定大于分力中最大者 C.两个分力夹角小于180时，合力大小随夹角减小而增大 D.合力的大小不能小于分力中最小者，反向时合3有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，当两力相互垂直时，其合力大小为 力为B2222B?A

16、A. B. 2B/(A)?BA? C. D. 2?/B)(A，它们90时的合力为F和4有两个大小相等的共点力FF，当它们夹角为21 时，合力的大小为 的夹角变为12022D. C. F B.( A.2F /2)F 3 /2F5将一个力F=10 N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30角，另 7 rain编写 力的合成与分解导学案（教师版） 一个分力的大小为6 N，则在分解中 C.有惟一解 A.有无数组解 B.有两解 无解 D.下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体受到的合力为零的是6. 8 N ，4 N3 N B.3 NA.7 N，5 N，8 N 12 N， D.4 N，C.4

17、 N，10 N，5 N 用两根绳子吊起重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则7 两绳对重物的拉力的合 力变化情况是 无法确定D C增大 A不变 B减小 的方向沿逆时针方向转过F48某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体角，90 受到的合力的大小为 ，则 若已知，F的大小和F与F的夹角(为锐角)F9将力分解成F和F2121 FFsin时，有两解 A当1 当时，一解F=Fsin B1 时，有两解F C当FsinF1 Fsin时，无解 D当F1间的距离大于ab1所示装置，两物体质量分别为m、m，悬点10如图1221 滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则 1 图12mm11 可能等于 C.m B. mA.可以大于m m 一定大于221222 D.一定等于 111如图122所示，原长为l，劲度系数为k的轻弹簧，固定于同一高度的M、N两点，在中点P处悬挂一重为G的物体而处于平衡，此时MP与PN之间的夹角为120，如图所示，此时弹簧的总长度为 8 力的合成与分解导学案（教师版） rain编写 图122 B.l+2G+G/k /k A.l D.l+2G lC.+G/2k /ksin60 二、填空题