结构力学 弯矩包络图 受力分析ppt课件

1、结构力学,（电子教案） 北方工业大学建筑学院力学学科,结 构 力 学Structural Mechanics,结构理论 Theory of Structural 结构分析 Structural Analysis 建筑力学 Architectural Mechanics,结 构 力 学,教材： 结构力学教程（上、下册） 龙驭球、包世华等 高教出版社 参考书： 结构力学（上、下册） 龙驭球、包世华 高教出版社 结构力学（上、下册） 杨茀康、李家宝 高教出版社 结构力学（上、下册） 李廉锟 高教出版社 结构力学解题指导及习题集钟朋主编 高教出版社 应用结构力学典型例题剖析 郑念国等 同济出版社,第一

2、章 绪论 第二章 结构的几何构造分析 第三章 静定结构的受力分析 第四章 静定结构总论 第五章 影响线 第六章 结构位移计算与虚功 第七章 力法 第八章 位移法 第九章 渐近法及超静定力的影响线 第十章 矩阵位移法 第十一章 超静定结构总论 第十二章 结构的动力计算,目 录,第 一 章,绪 论,1-1 结构力学的任务和学习方法,一、结构力学的研究对象 研究对象工程结构 结构：构筑物中承担荷载的体系（承重骨架）。 如：梁柱体系、板壳体系、网架体系、水塔、桥梁、水坝、挡土墙等。,二、结构的类型,1、按几何特征分类 （1）、杆件结构（杆系结构）：构件长度远远大于横截面尺寸。 （2）、薄壁结构（板壳结

3、构）：板壳的厚度比长度和宽度小得多。 （3）、实体结构：结构的长、宽、高三个尺寸等量级。,杆件结构（杆系结构）,2.按材料性质、结构类型分类（略）,如：钢筋混凝土结构、钢结构、木结构、砖石结构等。 如：梁结构、钢架（框架）结构、桁架结构、高层结构等。,三、结构力学的任务和内容,任务： 1、研究结构的组成规律和合理形式。 2、讨论结构在外因作用下的强度、刚度、稳定性、动力反应。 3、培养能力：分析问题和解决问题的能力，自学能力，计算能力。,内容： 、如何将实际结构简化为计算简图。 、研究各种计算简图的计算方法。 、将分析和计算结果应用于实际结构的设计和施工。,四、结构力学与其他课程的联系,结构力

4、学是一门技术（基础）课。 先行课： 数学（高等数学、线性代数等）； 理论力学（力学的基本规律）； 材料力学（与结构力学的研究对象不同）。,后继课：钢筋混凝土结构，砖石砌体结构，钢结构，木结构，水工结构等。（是这些课程的力学基础） 关联课：弹性力学， 塑性力学， 计算结构力学， 有限单元法等课程。,五、学习方法,本课程中，新的、纯粹的理论推导并不多，主要是将前面所学的理论力学、材料力学等课程的知识，综合应用在结构的分析和计算上。学习时要注意对问题的分析方法和解题思路。强调能力培养（分析、计算、自学、表达）。,1、总结分析问题的一般方法：如，由已知领域向未知领域转化；由整体向局部转化，在由局部向整

5、体转化。 2、勤学多练：必须做一定量的习题，否则很难掌握结构力学的基本概念、基本原理和基本的分析方法。 3、学习要求：（1）、预习；（2）、课堂记笔记， 注意习题和课堂讨论课；（3）、独立、认真完成作业；（4）、主动答疑，多提问题。,1-结构计算简图及简化要点,一、计算简图（计算模型） 计算简图：结构计算时，用以代表实际结构的简化图形。 1、简化的必要性： （）完全符合实际常不可能； （）即使采用十分精确的计算简图，对工程 需要和节省人力财力来说常不必要。,、简化原则： (1) 反应实际：留主要因素,以反映结构的主要受力性能； (2) 计算简单（力求），去次要因素。 3、其它条件： (1) 结

6、构重要与否; (2) 不同设计阶段要求：初步简单,施工图阶段复杂; (3) 计算问题性质：静力繁,动力简;工具：手算简,电算繁（精确 ）; (4) 新型结构,常用结构所取计算简图繁简不同。,二、杆件结构体系可简化的因素 （结构体系的简化）,1、空间 平面 杆件结构可分为空间、平面两大类型。实际结构体系均为空间结构体系，不是所有的体系都能简化为平面体系。 2、杆件 轴线 直杆、曲杆均可，条件：（）小变形、（）平截面假定。,3、结点（杆件间连接）的简化,杆件结构中，两个或两个以上的杆件共同连接处称为结点。 (1)、铰结点：连接的各杆在连接处不能相对移动（传递力）,可相对转动（不传递力矩）。,(2)

7、、刚结点：连接的各杆在连接处，不能相对移动（传递力），不能相对转动（传递力矩）。 变形前后在结点处各杆端切线夹角不变,4、结构与基础间连接（支座）的简化,滚轴支座 （活动铰支座） 可水平移动，不可竖向移动。,支座的计算简图用支座链杆表示支座 优点：支座对结构的约束条件比较明确 支座反力的数目链杆的数目,Fy,(2)、铰支座（固定铰支座）可转动，不可移动。 反力作用点已知，方向不知，反力可分为Fx ， Fy方向。,Fx,Fy,（3）、定向（滑动）支座： 不可转动，可沿一个方向滑动，分解为一个反力矩和一个反力Fy （或Fx ）。,Fy,M,（4）、固定支座： 被支撑部分完全被固定（转动、移动），分

8、解为三个反力Fx 、 Fy 、。,（5）、弹性支座。,细石 混凝土,Fx,Fy,M,5、材料性质的简化 为简化计算，材料一般设为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的。,6、荷载的简化,作用在结构上的荷载的确定是一个复杂的问题。 其中包括： 体积力（自重、惯性力等）; 表面力（其它物体通过接触面传来的力）。 可以简化为： 较为均匀的分布力均布荷载 短段分布力集中荷载 温度改变，支座移动，材料收缩也可视为荷载，称为广义荷载。,结构计算简图举例,1-3 杆件结构分类（自学）,这里杆件结构分类指的是:结构计算简图的分类(按结构特性分)。 自学中应注意各类结构的构造特点，以及由此而产生的受力特点。,

9、（1）、梁：受弯杆，可单跨、可多跨。,(2)、拱：杆轴一般为曲线，竖向荷载作用下，有水平支座反力（推力）。,（3）、桁架：由直杆组成，结点为铰结点。,（4）、刚架：受弯构件组成，直杆、结点形式主要为刚结点。,（5）、组合结构：梁或刚架与桁架组合在一起，有组合结点。,荷载的分类（自学）,荷载的确定是结构设计中极为重要的工作。需周密、谨慎；应根据国家建筑规范、进行现场调查等。,荷载分类： 1、作用时间 恒载 长期作用在结构上的不变（重量、位置）荷载。如：自重、固定设备。,活载 暂时作用在结构上的可变（位置）荷载。 可动荷载：人群、风雪等； 移动荷载：车辆、吊车等。 2、作用性质： 静力荷载 数量、

10、方向、位置不随时间变化或变化缓慢，无显著加速度的荷载。 动力荷载 随时间迅速变化、产生显著的加速度，有不可忽视的惯性力。,力学既属于自然科学也属于工程科学，它的基础性和应用性同样鲜明。,附: 力学与土木工程,虽然人们早就会建造房屋了，但直到掌握了丰富的力学知识以后，才有可能建造摩天大楼、跨海大桥、地铁以及海底隧道等等。,土木工程是应用力学知识最多的工程领域之一。,不少力学工作者把自己的研究重点放在土木工程领域。 大量的土木工程学者（工程师）在从事着力学研究。,力学与土木工程的一个结合点是结构分析。土木工程是离不开力学的。,总之，力学于土木工程，是不可须臾或缺的重要理论基础，土木工程也是力学最重

11、要的发展源泉与应用园地之一。,对所有的力系均讨论两个问题： 1、力系的简化（即力系的合成）问题； 2、力系的平衡问题。,第 三 章 力系的简化与平衡 静定结构支座反力计算,力系(System of forces )的分类 各力的作用线都在同一平面内平面力系； 各力的作用线不在同一平面内空间力系。,（2）平面力偶系： 平面内作用若干个力偶组成的力系。 力偶 一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶,平面力系的分类,（1）平面汇交力系： 各力作用线都汇交于同一点,（3）平面平行力系： 各力作用线平行的力系。 （4）平面一般力系： 各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。,3.1.1力在

12、坐标轴上的投影,已知合力求分力公式：,已知分力求合力公式：,3.1 力的分解与投影.平面汇交力系的合成,分力是矢量，投影是代数量,例3.1. 试求图中各力在轴上的投影,力投影的要点： 力移动,力在坐标轴上投影不变； 力垂直于某轴，力在该轴上投影为零； 力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对 值为力的大小。,合力投影定理： 平面汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,c,d,b,a,c,d,b,a,对于由n个力F1、F2、 Fn 组成的平面汇交力系，可得：,平面汇交力系的合力R的计算式为：,3.1.2 平面汇交力系的合成,力的转动效应的度量,式中： F 力的数值大小， d

13、 力臂，力作用线到点的垂直距离 逆时针转取正号，常用单位 KNm 。 力矩用带箭头的弧线段表示。在平面中力对点的矩是代数量。,3.2. 力矩与力偶,3.2.1.力对点的矩,力矩的特性 1、力作用线过矩心，力矩为零； 2、力沿作用线移动，力矩不变。,合力矩定理 在平面问题中，一个力对一点的力矩等于它的所有分力对同一点之矩的代数和。,例 3.2 求图中力对A点之矩,解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：,由于Fx 过矩心 ，所以：,d,力偶 大小相等的二个反向平行力,3.2.2.力偶与力偶矩,力偶矩表示力偶的转动效应，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积。,力偶的

14、图例,d 力偶臂，力偶中两个力的作用线之间的距离； 正负号约定：逆时针为正，顺时针为负。 常用单位: KNm 。在平面问题中，力偶是代数量。,力偶特性： (1) 力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。,(2)力偶的合力为零，所以只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。,力偶系的合成,作用在一个物体上的一组力偶称为一个力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶M。 即：,设圆盘A 点处作用一个力F ，讨论力F 的等效平移问题。,作用于刚体上的力，可等效地平移至其作用线以外的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。,3.3.1.力的平移定理,3.3

15、 平面一般力系的合成,F1=F,F2=F,3.3.2. 平面一般力系向任意一点O 的简化,应用力的平移定理，将平面一般力系中的各个力全部平行移到作用面内某一给定点O ，点O 称为简化中心。得一个平面汇交力系和一个平面力偶系。,结论：平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢R 和一个主矩M 。,主矩平面力偶系的合力偶矩：,主矢、主矩的计算：,主矢平面汇交力系的合力：,几点说明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。 2、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心O 的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。,平面汇交力系的（解析）平衡方程为：,3.4.1、平面

16、汇交力系的平衡 平衡条件：合力FR必须为零,上式的含义为： 所有 X 方向上的力的总和必须等于零， 所有 y 方向上的力的总和必须等于零。,3.4. 力系的平衡条件和平衡方程,运用平衡条件求解未知力的步骤为： 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，通常约定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向上为正。,例 3.3 图示三角支架，求两杆所受的力。,解：取B节点为研究对象，画受力图,F,由 FY = 0 ，,由 FX = 0 ，,负号表示假设的指向与真实指向相反。,解得：,（）,（）,FNBC,例3.4 图

17、 a所示支架由AB和BC两直杆构成。B点为铰链连接，A、C两点处为固定铰支座。在B节点上悬挂重量为G的重物。忽略支架的自重，试求两杆的受力。,（a）,（b）,另解： 设置投影轴x B y， 沿未知力FBC设x轴,力偶系的合成,平衡条件：合力偶矩M 为零。,平衡方程：,3.4.2 平面力偶系的平衡,这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。,3.4.3 平面一般力系的平衡,平衡条件：主矢、主矩 必须为零,主矢：,主矩：,平衡方程：,应用平衡条件求解未知力的步骤为： 1、确定研究对象，画受力图； 2、由平衡条件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。,

18、例3.5 简易起重装置如图（a）所示。工字形横梁的A端用固定铰链支承，B端与拉杆BC铰链连接，梁的自重为G，起重重量为W，尺寸如图所示。试求BC杆的受力和A端的支反力。,（1）,（2）,（3）,平面任意力系的平衡方程可以采用一个投影平衡方程和两个力矩平衡方程，称为二矩式平衡方程.,附加条件:两个矩心的连线不能与投影轴垂直。,平面任意力系的平衡方程可以采用三个力矩平衡方程，称为三矩式平衡方程。,附加条件: 三个矩心不能连成一条直线。,若再对C点列力矩平衡方程,平面任意力系的平衡方程可以采用三个力矩平衡方程，称为三矩式平衡方程。,例 3.6 已知 q = 2KN/m ，求图示结构A支座的反力。,解

19、：取AB 杆为研究对象画受力图。,由 FX = 0 ，,由 Fy = 0 ，,由 MA = 0 ，,3.5 静定结构支座反力的计算,未知反力数=3的静定结构 3个独立的平衡方程求解,例 3.7 求图示结构的支座反力。,解：取AB 杆为研究对象画受力图。,由 FX = 0 ,由 Fy = 0 ,由 MA = 0 ,例 3.8 求图示结构的支座反力。,解：取整个结构为研究对象, 画受力图。,由 FX = 0 ,由 Fy = 0 ,由 MA = 0 ,例 3.9 求图示结构的支座反力。,原则：能分出主次的结构， 先次后主。,未知反力数3的静定结构 分别考虑整体及取部分结构为研究对象，用3个独立平衡方

20、程求解,由 FX = 0 ，,由 Fy = 0 ，,由 MB = 0 ，,BC杆：,AB杆：,注意作用与反作用关系，,由 FX = 0 ，,由 Fy = 0 ，,由 MB = 0 ，,MB = 0 ，,整 体：,由 FX = 0 ，,MA= 0 ，,6,MD= 0 ，,6,校核：,Fy = 0 ，,6,17,7,另解：,例 3.10 求图示三铰拱的支座反力。,Fy = 0 ：,MA = ，,整体,FX = 0 ：,不能分主次：先整体后局部或先局部后整体，从受力最简单处入手,由 MC = 0 ：,取右半部分为研究对象，画受力图：,将FBX 代入式：,即：,得：,例 3.11 求图示结构的支座反力

21、。,M图,C,D,E,F,YA=0,G,H,A,E,C,XA,FNEF,FNCD,YA=0,由 Fy = 0 ，,第五章 移动荷载下的结构分析,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,Mk影响线,y1,Mk=P1y1,+P2y2,+ + PNyN,yR,Mk=P1y1+P2y2 +P3y3,=RyR,Mk影响线,y(x),0,当q(x)为常数时,x,x,x+dx,Xa,Xb,Mk影响线,例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。,解：,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,1. 一个移动集中荷载,二、利用影响线确定最不利荷载位置,最不利荷载位置:结

22、构中某量达到最大值(或最小值) 时的荷载位置.,Mk影响线,使Mk发生最大值的荷载位置,使Mk发生最小值的荷载位置,Mk,max=Pyk,Mk,min=Pya,2. 可动均布荷载(定位荷载),使Mk发生最大值的荷载分布,使Mk发生最小值的荷载分布,例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不 利荷载分布。,使Mk发生最大值的荷载分布,使Mk发生最小值的荷载分布,3. 移动集中力系,MC影响线,MC (x) =P1y1,+P2y2,+ + PNyN,MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 ),+P2(y2+dy2 ),+ + PN (yN+dyN ),dMC (x) =P1dy1 +

23、P2dy2 + PNdyN,dMC (x) =dy1 (P1+ P2 + Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 + PN),满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。,临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。,3. 移动集中力系,MC影响线,-临界荷载判别式,此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。,满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。,临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。,3. 移动集中力系,MC影响线,最不利荷载分析步骤：,-临界荷载判别式,此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。,1、由临界力判别式确定那些力是临

24、界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。,例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。,解：,P1是临界力.,P2不是临界力.,解：,P1是临界力；P2不是临界力.,P3是临界力,P4不是临界力,3.75,实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 大、排列密集的荷载。,若荷载可以掉头， 如何处理？,若某量S的影响线为多边形，如图所示。,荷载组左移,荷载组右移,-临界荷载判别式,按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:,1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处

25、;,2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点.,（例题请见教材例题（5-10）,前面讨论的是求 某量最大值，如 何求最小值（绝 对值最大的 负值）？,若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。,P1位于C点：,例：求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。,已知：P1=10kN， P2 =20kN,解：,P2位于C点：,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,二、利用影响线确定最不利荷载位置,绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。,三、简支梁的绝对最大弯矩,Mk,max(k=1,2N)中的最大者即是绝对最大弯矩。,a/2,a/2

26、,实际做法：,1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr；,2、计算梁上合力R及与临界力距离a ；,3、移动荷载组，使R与Pcr位于梁中点两侧a/2处。 若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩 ； 若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。,P2和P3是MC发生最大值 时的临界力(计算过程略).,例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。,已知：P1= P2 = P3= P4 = 324.5kN,解：,P3为临界力,对于等截面梁,发生绝对最大弯 矩的截面是最危险截面.,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,二、利用影响线确定最不利荷载位置,内力包

27、络图:在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最 大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。,三、简支梁的绝对最大弯矩,四、内力包络图,内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份,求出各等 份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成 曲线,将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包 络图。,1.简支梁内力包络图,弯矩包络图,剪力包络图,692.2,将梁分成十等份,求各分点截面弯矩最大值,1639.7,1668.7,用光滑曲线连成曲线,求各分点截面剪力的 最大值和最小值,用光滑曲线连成曲线,(以上数值未计恒载影响),2.连续梁内力包络图,作弯矩包络图,将每跨梁分成4等份；,求各分点截面活载

28、作用下的弯矩的最大值和最小值：,用光滑曲线将各最小值连成曲线,将最大值连成曲线即得包络图。,已知:恒载q1=20kN/m 活载q2=40kN/m,作恒载作用下的弯矩图， 求出各分点弯矩值；,求各分点截面活载和恒载共同作用下的最大值和最小值；,剪力包络图做法类似,基本要求： 掌握结构的支座反力的计算，结构的 剪力和轴力计算的两种方法，内 力图的形状特征和绘制内力图的 叠加法。 熟练掌握绘制弯矩图各种技巧，能迅 速绘制弯矩图。 理解恰当选取分离体和平衡方程计算 静定结构内力的方法与技巧。会 根据几何组成寻找求解途径。,Statically Determinate Beam and Plane Fr

29、ame,截面内力计算 内力图的形状特征 叠加法绘制弯矩图 多跨静定梁内力图 静定刚架内力图 不求或少求反力画弯矩图 弯矩图对误判别,第三章 静定结构的受力分析,1.平面杆件的截面内力分量及正负规定,轴力FN (normal force) 截面应力(stresses)沿轴线切向的 合力，以拉力为正，压力为负。,FN,FN,剪力FQ (shearing force),截面上应力沿轴线法向的合力， 以绕隔离体顺时针转为正。,FQ,FQ,弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的 力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。,M,M,图示均为正的轴力和剪力,3-1 梁的内力计算回顾,轴

30、力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕 截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。 弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩 及外力矩产生相同的受拉边。,截面法：截开、代替、平衡。,内力的直接算式：,2、截面内力计算方法：,dM/dx=Q 微分关系给出了内力图的形状特征,N=PX,Q=Py,M=m,增量关系说明了内力图的突变特征,3） 积分关系：,由微分关系可得,QB=QAqydx,MBMA+Qdx,右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积。,1 ） 微分关系,3.荷载与内力之间的关系,

31、2） 增量关系,dN/dx=qx,dQ/dx=qy ， qy向下为正,内力图形状特征,无何载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,FQ=0区段M图 平行于轴线,FQ图,M图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,FQ=0处，M 达到极值,发生突变,FP,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,零、平、斜、抛,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,返回,=5020210kN,= 10

32、+(50+10)22 =50kN.m,适用条件：AD段内无集中力 作用。,适用条件：AD段内无集中力 偶作用。,返回,1）简支梁情况,几点注意： 弯矩图叠加，是指竖标相 加，而不是指图形的拼合，竖 标M ，如同M、M一样垂 直杆轴AB，而不是垂直虚线。 利用叠加法绘制弯矩图可以 少求一些控制截面的弯矩值， 少求甚至不求支座反力。而且 对以后利用图乘法求位移，也 提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。,4.叠加法(superposition method)作弯矩图,举例,2）直杆情况,1、首先求出两杆端弯矩，连一虚线； 2、然后以该虚线为基 线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,对于任意直

33、杆段，不论 其内力是静定的还是超静 定的；不论是等截面杆或 是变截面杆；不论该杆段 内各相邻截面间是连续的 还是定向联结还是铰联结 弯矩叠加法均适用。,举例,ql2/2,ql2/4,ql2/8,qL,qL,M图,FQ图,ql2/4,M 图 (kN.m),55,5,D,F,1m,16kN.m,1m,2m,2m,1m,FQ图（kN）,7,36.1,H,CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大 弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。,均布荷载区段的中点弯矩与该段内的 最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！,M图（kN.m）,由 FQH=F

34、QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q图的面积） 26+92.252 36.1（kN.m),5.简支斜梁计算,斜梁：,由整体平衡：,由分离体平衡可得：,斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同， 斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。,MB,MA,ql2/8,斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。, 3-2 静定多跨梁,图38a所示为公路桥使用的静定多跨梁。图(b)是图（a）的层次图，梁AB段和CD段是基本部分，BC段是附属部分。,简支梁、悬臂梁、伸臂梁是静定梁中最简单的情形。多次利用这些构造单元，可以

35、得到各种形式的静定多跨梁。,(由基本部分及附属部分组成),将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分, 不能独立平衡,其上外力的称为附属部分，,附属部分是支承在基本部分的，要分清构造层次图。,ABC，DEFG是基本部 分，CD，GH是附属部分。,多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部 分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部 分都受力。,多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力， 但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。,qa,a,a,a,2a,a,a,a,q,qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa2,q

36、a2,qa2/2,qa2/2,FQ图（kN）,M图（kN.m）,例3-3 图3-11（a）所示为一两跨梁，承受均布荷载q，试求铰的D位置，使负弯矩峰值俞正弯矩峰值相等。,解：以 x 表示铰B与支座之间的距离. 1.先计算附属部分AD段的支座的反力及跨中正弯矩峰值 。,2.再计算基本部分，B处的负弯矩 令 即 解得 将x代入 和 ，得正、负弯矩值都是,3.作出M图。,1. 刚架的特点 刚架的内部空间大，便于使用。 刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。 刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,几何可 变体系,桁架,刚架,3-3 静定刚架内力计算及内力图绘制(statically det

37、erminate frame),返回,常见的静定刚架类型： 1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,2. 刚架的支座反力,由整体平衡方程求出，如支座反力多于3个，可另补充方程。,先用整体平衡条件求 和,再取半边刚架为脱离体，用 最后用,三铰刚架的反 力计算方法二 （双截面法）,整体X=0，XA=ql， 左半边Y=0， YA=0,右半边Y=0， YB=0 整体Y=0 ，YA=0 整体：MA0 3qaa/2XBa0，XB=1.5qa,3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本 部分和附属部分。,由附属部分ACD,由整体,校核：,3. 静定刚架内力计算及内力图绘制 求支座反

38、力。 求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、 集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成 受力简单的区段。 求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，利用“零平斜弯”及叠加法作出内力图。 求截面的FQ、FN图有两种方法，一是由截面一边的外力来求；另一种方法是首先作出M 图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离 体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂 （如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第二种方法。 结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端 字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。 注意结

39、点的平衡条件。,MDA、FQDC,Y=0 Y=0 MA0,FQDC=6kN FNDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,FQDB=8kN FNDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,X = 88 = 0,Y = 6（6） = 0,M = 248 16 = 0,FQDA=8kN FNDA=0 MDC=8kN.m（左拉）,8,16,24,M kN.m,8,6,FQ kN,FN kN,6,作内力图,FQDC=6kN FNDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,FQDB=8kN FNDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,FQDA=8kN FNDA=0 MDA=8kN.m（左拉）,刚架内力图绘

40、制要点： 分段。定形。求值。画图。,1、整体平衡求反力如图,2、定形： 3、求值：,FNCA=qa/2， FQCA=qaqa=0， MCA=qa2/2（里拉）,FNCB=0， FQCB=qa/2， MCB=qa2/2（下拉）,qa2/2,qa2/2,qa2/8,qa/2,qa,qa/2,M图,FN图,FQ图,校核：,满足： X0 Y0 M0,在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中 力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两 杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用 时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。,a,作刚架FQ、FN图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件 为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取

41、 结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,a,q,A,B,C,M图,MCqa2/2+ FQBCa=0 FQBC=FQCB=qa/2,FQCA,MCqa2/2+ qa2/2 FQACa=0 FQAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 FQ CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，FNCB 0 Y0，FNCAqa/2,例: 试绘制下图所示刚架的弯矩图。,RB,O,例3-5，绘制3-19（a）所示门式刚架在左半跨均布荷载作用下的内力图。,解：（1）求反力,（2）做弯矩图,（3）对CD和CE杆，分别可取隔离体。求出杆端剪力如下： （4）对DC和CE杆，可取结点研

42、究。列投影方程，求轴力。,ql2/8,求图示联合刚 架的弯矩图。,解：1、求反力,2、求内部约束力,取ABC,取BC,解得：,取ABC,同理可得右半部分的约束内力：,8Pa,8Pa,2Pa,2Pa,16Pa,4Pa,可以不求反力，由自由端开始作内力图。,ql,ql2/2,2q,2q,6q,4. 不求或少求反力绘制弯矩图 根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力，迅速绘制出弯矩图。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。,（1 ）悬臂刚架,（2）简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起,ql2/2

43、,qa2/2,qa2/2,注意:BC杆CD杆的 剪力等于零,弯矩图 于轴线平行,ql2/2,（3）三铰刚架弯矩图,1 反力计算 整体 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 右半边 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2) 解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 在由整体平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 绘制弯矩图,qa2,注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！,qa2/2,0,qa,XA,YA,YB,XB,A,C,B,a,a,a,a,M/2,M,M/2,画三铰刚架弯矩图,注: 1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两 铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。 2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。 3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！,Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/(2a),a,a,a,M,A,B,C,三铰刚架弯矩图,整体