【走向高考】2012届高三数学一轮复习 2-3函数的奇偶性与周期性课件 北师大版

1、考纲解读 1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义； 2会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性； 3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性 考向预测 1函数的奇偶性是函数的一个重要性质，为高考中的必考知识点 2常与函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考查,知识梳理 1函数的奇偶性 图像关于原点对称的函数叫作奇函数f(x)满足 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数f(x)满足 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有,奇函数,f(x)f(x),偶函数,f(x)f(x),奇偶性,2周期函数的概念 (1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的 值时

2、，都有，那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的如果所有的周期中存在一个，那么这个就叫f(x)的最小正周期 (2)周期函数有最小正周期，若T0是f(x)的周期，则kT(kZ，k0)也一定是f(x)的周期,每一个,f(xT)f(x),周期,最小的正数,最小正数,不一定,则f(x)是函数，是它的一个周期(上述式子分母不为零),周期,2a,答案A,2(教材改编题)下面四个结论中，正确命题的个数是() 偶函数的图像一定与y轴相交； 函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)0； 偶函数的图像关于y轴对称； 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR) A1 B2 C3 D4,答案A,

3、答案A 解析由f(x)ax2bx3ab为偶函数，得b0.又定义域为a1,2a，,答案C,5(2010江西文)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)() A1 B2 C2 D0 答案2 解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2.,7设定义在2,2上的奇函数f(x)在0,2上单调递减，若f(3m)f(2m2)，求实数m的取值范围 解析f(x)是定义在2,2上的奇函数，且在0,2上单调递减，f(x)在2,2上单调递减， f(3m)f(2m2)等价于,点评第一，求函数定义域，看函数的定义域

4、是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数第二，若定义域关于原点对称，函数表达式能化简的，则对函数进行适当的化简，以便于判断，化简时要保持定义域不改变；第三，利用定义进行等价变形判断第四，分段函数应分段讨论，要注意据x的范围取相应的函数表达式或利用图像判断,例3(2011东营模拟)已知函数f(x)是(，)上是偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2011)f(2012)的值为 () A2B1 C1D2,解析考查函数的奇偶性和周期性 因为f(x)为(，)上的偶函数， 所以f(2011)f(2011)， 又因为x0时，有f(x2)f(

5、x)， 所以在0，)上f(x)的周期为2，所以 f(2011)f(2012)f(2011)f(2012)f(1)f(0)log22log211. 答案C,(2011清华附中月考)定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且满足对任意的xR，f(x1)f(x1)，f(2x)f(x)，现给出下列5个结论：f(x)是偶函数；f(x)的图像关于x1对称；f(x)是周期函数；f(x)是单调函数；f(x)有最大值和最小值其中正确的结论是_ 答案,1判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称如函数yx2(x(1,1)并不具备奇偶性因此，一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称 函数奇偶性的判定方

6、法： (1)定义法：第一步先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶函数 第二步直接或间接利用奇偶函数的定义来判断 即若有：f(x)f(x)或f(x)f(x)0或f(x)f(x)2f(x)或f(x)f(x)f 2(x)或f(x)/f(x)1为奇函数,若有f(x)f(x)或f(x)f(x)0或f(x)f(x)2f(x)或f(x)f(x)f 2(x)或f(x)/f(x)1为偶函数 (2)图像法：利用“奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称”来判断 (3)复合函数奇偶性的判断 若复合函数由若干个函数复合而成，则复合函数可依若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一

7、偶则偶”,(4)性质法 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数利用上述结论时要注意函数的定义域是各个函数定义域的交集 函数奇偶性的应用 (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式 抓住奇偶性讨论函数在各个分类区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式,(2)已知带有字母系数的函数的表达式及奇偶性，求参数常常采用待定系数法 利用关系式f(x)f(x)0产生关于x的恒等式，利用对应项系数相等求得字母的值 2运用奇、偶函数的性质及其单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段：奇函数在对称