无穷级数单元测试题

1、 无穷级数单元测试题 第十二章 无穷级数单元测试题 一、判断题? ?2limu收敛，则(u?u?3)?3。、1） （ nnn?n?1n?2u? 收敛，则）也收敛。2、若正项级数 （ unn1?n1?n?u? ）3、若正项级数（发散，则 1n?。1rlim?unu?n?1?nn?22vu? 绝对收敛。 都收敛，则（4、若 ，）vunnnn1n?1n?1n?3?x?n()a ）、若幂级数（在x=0处收敛，则在x=5处必收敛。5 n21?n? （ 6、已知）的收敛半径为R，则的收敛半径为。 nn2xaxaRnn1n?n1? 7、的收敛半径为和的收敛半径分别为，则nnnRR,xbaxxa)?b(ban

2、nnn1?n?1n1n? ）。 （),R?Rmin(Rba x=0处的泰勒级数8、函数f(x)在?(0)f)f0(必收敛于f(x)。 （ ） 2.?0f()x?x1!2!9、f(x)的傅里叶级数，每次只能单独求，但不能求出后， aan0 令n=0得。 （ ） a010、f(x)是以 为周期的函数，并满足狄利克雷条件，?2 是f(x)的傅里叶系数，则n=1,2,.)（n=0,1,2,.）, （ bann?a? ） 必有。 （ 0)?)?nx(acosnx?bsinf(xnn21?n 二、选择题 ）1、下列级数中不收敛的是（ nn?111)?(?31? A B C D )1ln(?nn43)(2n

3、nn?1n?1n?1?n1n? 2、下列级数中，收敛的是（ ）n1n?n)(?11n5?)?1(? ； C A ； B D2n?n?1n23?2n11n?n?1n?1n? ?1? 、判断 ）3的收敛性，下列说法正确的是（1?11n?nn1 A 因为，所以此级数收敛01?n1 B 因为，所以此级数收敛0lim?1?n?1nn11 因为 C ，所以此级数发散。?1n?1nn 以上说法均不对。 D 4、下列级数中，绝对收敛的是（ ）n1?nn?)1(?2?3n)1(?2? D C ； A ； B ；1?n)?(1?21n?3n)n?1ln(?1n?1n?1?n1?n n?)(2x?a? 5 、若级数

4、）的收敛域为3,4),则常数a=（1n?21n?D 7 ?11x? （ 级数）的和函数为 6、 n)(xn1n? 以上都不对 lnx D A B ln(2-x) C x?x)?ln(14x x 的幂级数是（ 7）、展成2x1? D C nn2nnn222nx1)x(?x1)x(?2n?1?n?n?12n ）的傅里叶系数8、满足（ ?ba,)?x?|sinx|(?f(x)nn ,.)1,21,2,.),b?0(n?a?0(n0,nn ,.),2,.),b?0(n?1?a0(k0,1,2n?12k C ,.)(n?1,220a?(n?0,1,.),b?0nn 以上结论都不对。 D 三、填空题1n?

5、)1(? 的和为、 1n1n? 时 2、在x=-3时收敛，则在nnxaxa3x|?|nn11n?n? ，已知f(x)、满足收敛的条件，其傅里叶级数的和函数为S(x) 3 S(0)=2，则处左连续，且 f(x)在x=0f(0)=-1，?)xflim(?0?x x?0,?xx? 为周期的傅里叶级数的和函数为 4、设展成以?2?f(x)?x?x0?1?,? 为整，k， S(x)，则S(-3)= ，S(12)= S()= ?k 数。 四、计算题 1、判断下列级数的收敛性n?n1?（12） ） 1n?arcsin(?1)?n3n1?1?n1?n 111 (3)(?,?a?0?,bbabb?aa2?3? 13n4? (4)?2?n23 、利用逐项求导数或逐项求积分或逐项相乘的方法，求下列级数在收2 敛区间上的和函数。735xxx （ 1）?x?735 432xxx （2）?4?21?332 1329xxx 3 （）?1395 、将下列函数展开为的幂级数，并指出其收敛半