湘教版数学七年级下册期末知识点复习各章节典型例题

1、 湘教版数学七年级下册期末知 各章节典型例题+识点复习 二元一次方程第一章 【知识点归纳】1.含有 个未知数，并且 项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。 未知数的二元一次方程（或2.把 个含有 者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成 的方程组，叫做二元一次方程组。两边的 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程 的一组未知数的值，叫做这个二元一次方值都 程组的解。4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方简称代 程。这种解方程组的方法叫做消元法， 入法。5.两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程相减或

2、相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称加减法。寻键的题关是问实解程次元列6.二一方组决际 。 找 【典型例题】 +2y=2xy，x1已知关于的方程组的解满足 |a2|1+a|，化简：ma）若2（ 的值；m）求1（ 已知二元一次方程组 的值b+a求，y=b，x=a的解为2 3解方程组： ； 的号召，幸为了响应市委和市政府4”“绿色环保，节能减排很快元购进甲、福商场用3300100乙两种节能灯共计只， 售完这两种节能灯的进价、售价如下表： /进价（元只） 只）/售价（元 甲种节能灯30 40 乙种节能灯35 50 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各

3、购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？ 5随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 75 73 90 时间（分钟） 里程数（公里） 车费（元） 甲 85 乙 80 小明 8 8 面试、12 丙 83 小刚 12 10 16 （1）求x，y的值；（2）小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？ 整式的乘法第二

4、章 【知识点归纳】mn.= 1.同底数幂相乘， 不变， 相加。aa ) (m,n是正整数mn= )。 (a 相乘 ， 不变 乘2.幂的方，) 是正整数(m,n，再积的乘方，等于把 3. n) = (n把所得的幂是正整数 。 (ab)4.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘。项单，先用式式5.单项与多项相乘a ，再把所得的积式 ， = ）（m+n别乘，先分的每一项用一个多项式式项6.多式与多项相的所 乘 ，再把得 积 ，（a+b）（m+n）= 的与这两个数的 平方差公式，7.即两个数的 积等于这两个数的平方差（a+b）（。= a-b） 们于它，等平差）（两数，方公全8.完平式即和或的方 的

5、 ，加（或减）它们的积的。 22 ）（）（a+b= ,a-b。= 公式的灵活变形：9.222）a-b）a-b（+）a+b（-）a+b（，= 2222 - ，a+b=（a+b）= ， 2222）（a-b+ba=（a-b）+ ，（a+b）= 222 - 。）=（a+b）+ ，（a-b 【典型例题】 yxxx+y1 已知a=5，a=25，求a+a的值 nm 是正整数），则m=n0且a1，m，n若2a=a（a相信你你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看， 一定行！82x22xx的x=328如果16=2，求x的值；如果（27），求 值 m3m26m32m2m3m 的值y（yx，求（）+（）x）?

6、y=3，x 2已知=2y y+2），且（若12x+y=3x+2（）=1222 的值+3xy+yx）求2（ 的值xy）求1（ 请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简4 便计算；222019 （2）（1699） 20172021 2，其中x=3（x+3y）（x3y）（5先化简，再求值：x+3y） 2y= 第三章因式分解 【知识点归纳】称为把这把一个多项式表示成若干个 的形式，1.2.1.乘积形式；（因式分解三注意：个多项式因式分解。 ）恒等变形；3.分解彻底。 称为它们的公因式。 几个多项式的2. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到3.外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法

7、。 ）（ am+an=a 找公因式的方法：4. 。找公因式的系数：取各项系数绝对值的 确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的 的。把某些形式的多项式进行因式5.把乘法公式从右到左的使用， 分解的方法叫做公式法。2222，= aa-b= ，+2ab+b 22 = 。a-2ab+b 【典型例题】2，求另5）2xk+3x1 已知二次三项式2x有一个因式是（ k一个因式以及的值 3225 （，求ab 2已知=6aba）的值babb 因式分解：32 2（26axy+3ay3ax）1（）（3x2）2 2）（2x+7 222 ）x）2m+8mn8n1（4）a（32 x）+b（1 222222x（

8、（6）9a+n（5）（m）4mn2 ）x（y）+4by 相交线与平行线第四章 【知识点归纳】 、 1.同一平面内的两条直线有、 （或平行）三种位置关系。的两条直线叫做平行2.在同一平面内，没有 线。a/b）（记作 直线与这条直线平行。3.过直线外一点有平行平行于同一条直线的两条直线 (4. 。 性)线的，其中一角的两边分别是另一角的两边5.有共同的 顶 线，顶角。对对个的这样两角叫做 的 条直线2 角。两条直线相交，有对对顶角，n （nn-1）对对顶角。相交于一点，有，角的同相置位，中”角八线三“在：角位同6. 是， 同一侧的角，在 同位角。，夹在两直线 7.内错角：在“三线八角”中， 角，是

9、内错角。位置 ， 夹在两直线8.同旁内角：在“三线八角”中， 在第三条直线的角，是同旁内角。，不改变直线 9.平移不改变图形的和，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组 的 （或在同一直线上）。对应点的连线 10.平行线的性质： 角相等；（2）直线平行， （1）两直线平行， 3相等；（）两直线平行，角互补。 11.平行线的判定：角相2（1） 角相等，两直线平行；（） 等，两直线平行；（3 ）角互补，两直线平行。12.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 。 角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做 （记作ab） 13.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线。 如果一条直线垂直于两条平行线

10、中的一条，14.在同一平面内， 那么这条直线垂直于。 一条直线与已知直线过一点15.在同一平面内， 垂直。 ，中段线有所的接连点各上线直与点一外线直16. 最短，从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做 点到直线的距离。 17.两条平行线的所有 都相等。两条平 叫做两条平行 行线的公垂线段的 线间的距离。 【典型例题】 平分EOC，OA相交于点如图，直线AB，CDO1 的度数；1）若EOC=80，求BOD（ 的度数2）若EOC=EOD，求BOD（ 个单位长度的小正方形组成12如图，在边长为在小正方形C、B、的网格中，ABC的顶点A个单位、再向的顶点上，将ABC向下平移4 个单位得到ABC右平移3

11、111 ；）在网格中画出A（1BC111 C的面积B（2）计算A111 若EGD=130，EF如图，3ABCD，平分AEG， 的度数求EFG 上，A=115，AC点E在已知：4如图，ABCD， D=20，求AED的度数 的度5如图，已知1=2，B=100，求D 数 ，平的分线，EDBC6如图，BD是ABC 完的平分线则EF也是AEDFED=BDE， 成下列推理过程：线平分：证明BD是ABC的 ）（ ）ABD=DBC（ EDBC（ ） ）BDE=DBC（ ）（ ） 又FED=BDE（ （ ） ）AEF=ABD（ ）AEF=DEF（ ）的平分线（ EF是AED 为OA、OFDE如图，已知直线BC、

12、交于O点，7 求平分COE，COF=17射线，OABC，OF AOD的度数 OFAB平分AOC，相交于O，OE与8如图，ABCD 求AOE若BOD=40，O，于O，OGOE于 和FOG的度数 轴对称图形第五章 【知识点归纳】，直线两侧 1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线这，的部分能够那么这个图形叫做轴对称图形， 条对称轴， 条直线叫做它的 。等腰三角形有 条对称轴，正 条对称轴，长方形有 等边三角形有 方形有条对称轴，圆有条对称轴。 （含长度、 轴对称变换不改变图形的2.和 。角度、面积等）称对连，对应点的线被图3.成轴对称的两个形中 。轴 对应点到旋转中心一个图形和它经过旋转所得到的图形

13、中，4. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成相等，的 相等。旋转不改变 的 图形的 和。 【典型例题】在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角1 形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有个 在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正2 方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其 中有 个旋转对称图形 在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正3 方形成为轴对称图形，这样的小正方形 个 可以有 数据的分析第六章 【知识点归纳】 1.加权平均数：权数之和为 。顺序排列，如果数据的个中位数：把一组数据按2. 的数称为这组数据的中位数；数，位于 数是 如果数据的个数是 数，位于中间的两个数的 数称为这

14、组数据的中位数。 的数。3.众数：一组数据中，出现 4.方差：一组数据中，各数据与其 之差的平方的 2 = 。值。即S 【典型例题】情分中作1物理兴趣小组20位同学在实验操的得 况如表： 7 8 得分（分） 10 9 3 5 人数（人） 8 4 求这20位同学实验操作得分的众数、中位数 位同学实验操作得分的平均分是多少？这20 扇形将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图 的圆心角度数是多少？ 体能面试笔试 80 对应某公司需招聘一名员工，2990 聘者甲、乙、丙从笔试79 考量行进方个三体能面化核甲、乙、丙各项得分如下表： （1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排序 分，该

15、公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80（2）的比例计入总分（不计，30%，10%80分，70分，并按60% 其他因素条件），请你说明谁将被录用 次，其中1030甲乙两名运动员进行射击选拨赛，每人射击 射击中靶情况如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六 次第七次 第八次 第九次 第十次 甲7 10 8 10 9 9 10 8 10 9 乙 10 7 10 9 9 10 8 10 7 10 （1）选手甲的成绩的中位数是 分；选手乙的成绩的众数是 分； （2）甲的平均成绩是 分，方差是 ； （3）已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直按写出结果） 和、

16、差、倍、分问题 公式：较大量=较小量多余量，总量=倍数倍量 1、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款568元；西门售出成人票81元。请你算一算，该公园成680张，收票款8张，儿童票 人票、儿童票单价分别为多少？ 2、某校课外小组的学生分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人。求课外小组的人数和应分成的组数。 3、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿 立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米。问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 产品配套问题 加工总量成比例 1、某厂共有120名生产工

17、人，每个工人每天可生产螺栓25个 或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现有5立方米木料，恰好能做成方桌多少张? 3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，已知甲，乙，丙三种零件各一个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙， 种零件各应生产几天？ 丙三 行程问题 与路程问题有关的等量关系：路程=速度时间，速度=路程时间，时间=路程速度 1、从甲地到乙地的路有一段上坡、

18、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地 到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？ 2、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是 点距北山的距离。A求时，/千米4步行速度是时，/千米60 3、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 行程问题相遇问题 相遇问题:这

19、类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。 1、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 2、甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同时、 同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度. 行程问题追击问题 追击问题：其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程； 1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出20后乙车出发，则乙车出发4后追上甲车求两车速度 2、

20、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度 各是多少？ 行程问题航行问题 航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度； 船在静水中的速度水速船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2水速。 1、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。 3、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分。求飞机的平均速度与风速。 工程问题 公

21、式：工作量=工作效率工作时间，各部分工作总量=1 1、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ 2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的若只选一.万元4.8需工钱周完成，9还需由乙公司来做， 个 公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 3、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工

22、具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 增长率问题 公式：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1-减少率）=减少后的量 1、某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年 总支出各是多少万元？去年的总产值、万元，780的利润为 2、 某储蓄所去年储户存款为2300万元，今年与去年相比，定 期存款增加了25，而活期存款减少了25，但存款总额增加了15，问今年的定期、活期存款各是多少？ 3、某中学现有学生500人，计划一年后在校女生增加3，在校男生增加4，这样，在校

23、学生将增加3.6，那么该学校现有男生和女生人数分别是？ 4、革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？ 浓度问题 公式：溶液浓度=溶质 1、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是41，今要得到酒精与水的比为32的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？ 2、 要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 银行利率问题 免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率 1、小敏的

24、爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存；2.25%这种存款银行利率为年息每次存款数都相同，次，3了 第二种，三年期整 存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 利润问题 公式：利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100% 1、五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？ 2、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进 价分别是多少元？ 3、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商 品的定价是多少？进价是多少？ 4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按