优化导论.ppt

1、优化导论,优化是在给定的环境约束条件下，获取最好结果的行为。 在任何土木、机械、信息等工程系统、社会系统的设计、制造（施工）和维护中，都必须在各个阶段采取很多工艺和管理方面的选择。所有这些决策的最终目的无非是使完成某一任务的努力最小，或使其收益最大。 做出明智选择的决策能力是管理者是否成功的重要因素。,优化导论,什么叫优化？为什么优化？如何优化,决策的方法有定性和定量两种，在定量决策中，所有的要求需要加以计量，并定出其数值，其中所须做的努力或所希望的效益在任何情况下均可表示为一些决策变量的函数（约束和目标），故优化可定义为: 寻找给定函数取极大值或极小值的条件的过程。,优化导论,什么叫优化？为

2、什么优化？如何优化,不失一般性，优化可规定为求极小，因函数的极大化可由对此函数的负值来求极小而得到。如下图所示:,优化导论,图0.1 的极小点是 的极大点,优化的运用(请补充),（1） 飞行器和宇航结构设计中，要使重量极小 （2） 求空间运载工具的最优轨迹 （3） 土木工程结构设计，例如框架、地基、桥梁、支架、水坝等 （4） 水利资源系统设计，效益最大 （5） 材料运输设备设计，要求成本最低 （6） 泵、涡轮和热交换装置设计，要求效率最大 （7） 电力设备的优化设计，如电机和变压器等 （8） 电网优化设计 ,优化的运用,（9） 销售员在旅行中访问不同城市的最短路程问题 （10） 最优生产规划、

3、最优控制和最优调度 （11） 设备的维修和更换规划，以减少保养费用。 （12） 库存量控制 （13） 资源分配或几个业务之间的分配，使效益最大。 （14） 控制生产线中的等待、停机和排队，使费用减少。 （15） 规划最好的策略，使在与对手（竞争者）的竞争中获得最大利润。 ,优化的运用(请补充),优化的管理描述,例 某公司经营两种设备，第一种设备每件售价30元，第二种设备每件售价450元。根据统计，售出一件第一种设备所需要的营业时间平均是0.5小时，第二种设备所需要的营业时间是（ ）小时，其中是第二种设备的售出数量。已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时，试确定使其营业额最大的营业计划。

4、,设该公司计划经营第一种设备 ，第二种设备,则其营业额为：,营业时间的限制：,变量的约束：,该问题的数学模型为：,某单位拟建一排厂房，厂房建筑平面如图所示。由于资金及材料的限制，围墙及隔墙的总长度不能超过80米。为使建筑面积最大，应如何选择长宽尺寸？,分析：设长为 米，宽为 米，则有,例2 设某物理过程具有如下规律 用试验法 。 现要确定参数 使所得试验点构成的曲线与 理论曲线误差平方和为最小，且满足,例 在对某个多属性的问题进行综合评价时，需要确定每个属性的相对重要性，即求它们的权重，为此对各指标进行两两比较（例如层次分析法中的19标度法），得出下列判断矩阵：,其中 是第 个元素与第 个属性

5、的重要性之比。,从判断矩阵可以求出各属性的权重，为了使求出的权向量,在最小二乘意义上能最好地反映判断矩阵的估计,优化问题的描述,一个优化问题或数学规划问题可如下描述： （1）求 ，使 极小，满足 和 这叫约束优化问题。,优化问题的分类,优化问题可以进行以下分类： （1）按是否有约束分类 根据问题中是否有约束，任何优化问题可以分为有约束和无约束两种。,一个优化问题或数学规划问题可如下描述： （1）求 ，使 极小，满足 和 这叫约束优化问题。,优化问题的分类,非线性规划：若模型中目标函数和约束函数的任一个函数是非线性的，则此问题为非线性规划问题。,（2）按包含的方程式的特性分类 根据目标函数和约束条件表达式的特性来分，可以分为线性规划和非线性规划、几何规划和二次规划问题。,优化问题的分类,几何规划：目标函数和约束函数可表示为X的正多项式的规划问题。求X，使： 极小,且满足：,其中， 和 分别指目标函数和第 个约束中正多项式的项数。,优化问题的分类,函数 称为正多项式。,优化问题的分类,二次规划：目标函数为二次、约束条件为线性的非线性规划问题称为二次规划。 为极小，且满足：,优化问题的分类,按照函数的