2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-4学案：专题1机械振动的理解和应用

1、一、简谐运动与图像问题的综合1描述简谐运动的物理量有几个重要的矢量(F、 a、 x、 v)，分析这些矢量在运动过程中的变化时， 可以根据题意作出运动简图，把振子的运动过程表示出来，再来分析各个量的变化2简谐运动的图像能够反映简谐运动的规律：(1)由图像可以知道振动的周期；(2)读出不同时刻的位移；(3)确定速度的大小、方向的变化趋势；(4)根据位移的变化判断加速度的变化、质点的动能和势能的变化情况复习过关 1如图 1 所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)如图 2 所示，振子振动的起始位置是_，从起始位置开始， 振子向 _(填“右”或“左” )运动图

2、 1图 2(2)在图 2 中，找出图1 中的 O、A、 B、 C、D 各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应 _，A 对应 _，B 对应 _，C 对应 _，D 对应 _(3)在 t 2 s 时，振子的速度的方向与t 0 时振子的速度的方向_(4)振子在前 4 s 内的位移等于 _解析 (1)由 xt 图像知，在 t 0 时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从 t0 时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动(2) 由 xt 图像知： O 点、 B 点、 D 点对应平衡位置的 E 点， A 点在正的最大位移处，对应G 点； C 点在负的最大位移处，对应F 点 (3)t 2 s时，图线斜率为负，即速

3、度方向为负方向；t 0 时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反(4)4 s 末振子回到平衡位置，故振子在前4 s 内的位移为零答案 (1)E 右(2)E G E FE (3) 相反 (4)02质点做简谐运动， 其 xt 关系如图3.以 x 轴正向为速度 v 的正方向， 该质点的 vt 关系是()图 3解析 在 t 0时刻，质点的位移最大， 速度为 0，则下一时刻质点应向下运动，故选项A 、 C 错误；在 tT0，速率最大，故选项B 正确，选项 D 错误4 时刻，质点的位移为答案B第 1页二、简谐运动的周期性和对称性1 周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是

4、重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性2 对称性(1)速率的对称性： 振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2) 加速度和回复力的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3) 时间的对称性：振动物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等；振动过程中通过任意两点 A、 B 的时间与逆向通过的时间相等复习过关 3如图 4 所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5 倍，则物体对弹簧的最小压力是_要使物体在振动中不离

5、开弹簧，振幅不能超过_图 4解析由简谐运动的对称性知：物体在最低点时：F 回 1.5mg mg ma在最高点：F 回 mg F N ma1由两式联立解得F N 2mg.由以上可以得出振幅为A 时最大回复力为0.5mg，所以有kA 0.5mg欲使物体在振动中不离开弹簧，则最大回复力可为mg，所以有kA mg由两式联立解得A 2A1答案2mg2A4一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则 ()A若 t 时刻和 (t t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t 一定等于 T 的整数倍B若 t 时刻和 (t t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则T的整t 一定等于 2第 2页数倍C若t T，则

6、在 t 时刻和 (t t)时刻振子振动的速度一定相等TD若t 2 ，则在 t 时刻和 (t t)时刻弹簧的长度一定相等解析如图所示，图中的 a、 b、c 三点位移大小相等、方向相同，显然t 不一定等于TT 的整数倍，故选项 A 错误；图中的 a、d 两点的位移大小相等、方向相反，t 2，故选项B 错误；在相隔一个周期 T 的两个时刻， 振子只能位于同一位置，其位移相同， 速度也相等，选项 C 正确；相隔 T的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对2称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 错误答案C三、单摆周期公式的应用l1单摆的周期公式T2g.该公式提

7、供了一种测定重力加速度的方法2注意： (1) 单摆的周期T 只与摆长 l 及 g 有关，而与摆球的质量及振幅无关(2) l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长摆球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球球心到摆动所在圆弧的圆心的距离(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度”复习过关 5如图 5 所示，固定曲面AC 是一段半径为4.0 m 的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于 A 点， AB 10 cm，现将一小物体先后从斜面顶端C 和斜面圆弧部分中点 D 处由静止释放，到达斜曲面底端时速度分别为v1 和 v2，所需时间为t 1 和 t2，以下说

8、法正确的是()图 5A v1v2t1 t2B v1v2t1t2Cv1v2t 1 t2D v1t2解析 小球的运动可视为简谐运动，根据周期公式 T 2L 2R，知小球在 C 点gg112和 D 点释放， 运动到 O 点的时间相等， 都等于 4T. 根据动能定理有： mg h 2mv 0，知 C点的h 大，所以从 C 点释放到达 O 点的速度大，故 A 正确答案 A6正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原第 3页理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如

9、图6所示，从小球第1 次通过图中的B 点开始计时，第21 次通过B 点时用 30.0 s；球在最低点B 时，球心到窗上沿的距离为221.0 m，当地重力加速度 g 取 m/s ；根据以上数据可得小球运动的周期 T _ s；房顶到窗上沿的高度h _ m.图 6解析T t 30.0s 3.0 s，n10T1T21ll hT 2 2 2(2 g 2g )，解得 h 3.0 m.答案3.03.07有两个同学利用假期分别去参观北京大学和浙江大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长 l 的关系”， 他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2 l 图像，

10、如图7 甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是 _(填 “A”或 “B”)另外，在浙大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像 (如图乙 )，由图可知，两单摆摆长之比lal b _.图 7224解析纬度越高重力加速度g 越大，根据单摆的周期公式可得T g l ，所以 B 图线是在北大的同学做的从题图乙中可以看出Ta 4s， Tb2 s.3laTa24所以29.lbTb答案B4 98有一单摆，其摆长l 1.02 m，摆球的质量m 0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动 30 次用的时间 t 60.8 s，试求：(1)当地的重力加速度；(2)如果将这个摆改为秒摆， 摆长应怎样

11、改变？改变多少？(秒摆的周期为 2 s)t60.8解析(1)根据题意知单摆的振动周期Tn 30 s242 1.02l42 9.79 m/s2根据 T 22 l60.8 2m/s.g，得 g T30(2)秒摆的周期为 2 s，根据 T 2l ，g第 4页22得 l1gT19.792m 1 m.2244故应缩短摆长，缩短l (1.02 1) m 0.02 m.答案(1)9.79 m/s2(2)应缩短摆长缩短 0.02 m四、阻尼振动、受迫振动及共振1 阻尼振动系统的周期决定于振动系统自身的性质，与振幅无关阻尼振动过程中，振幅减小，周期不变2受迫振动的系统振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无

12、关3当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率十分接近系统的固有频率，系统的振幅会很大当驱动力的频率f 等于系统的固有频率f0 时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振复习过关 9上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是()A 能量正在消失B摆球机械能守恒C摆球的振动周期在逐渐变小D总能量守恒， 摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能解析根据能量守恒定律可知，能量不会消失，故A 错误；由题意可知，摆球的机械能由于阻力做功越来越小，故机械能不再守恒；减少的机械能转化为周围的内能，故D 正确， B、C 错误答案D10如图 8 所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则()图 8A 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 sC当摇把转速为240 r/min 时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小D若摇把转速从240 r/min 时进一步增大，弹簧振子的振幅也增大解析摇把的转速为n240 r/min 4 r/s，它的周期T11s 0.25 s；转动摇把时，n4第 5页