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文档简介
1、6.2 实数,七(1)是我家,我爱我家!,它们是正确的吗? -4是16的平方根 16的平方根是4与-4 平方根等于本身的数1,0 算术平方根等于本身的数是1 3的算术平方根记作,观察图3-2,每个小正方形的边长均是1,我们可以得到小正方形的面积1, (1)图中阴影正方形的面积是多少? 它的边长是多少? (2)估计 的值在 哪两个整数之间。,12,探究活动,是不是有理数?,议一议,1,1,问: 是不是整数?,是不是分数?,12=1, ( )2=2, 22=4,1.412=1.9881, ( )2=2, 1.422=2.0164,1.41 1.42,1.42=1.96 ( )2=2, 1.52=2
2、.25,1.4 1.5,1 2,=1.,=1.4,=1.41,用这种方法可以得到一系列越来越接近 的 近似值。 =,1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6,我们把这种无限不循环小数叫做无理数。,无理数的三种形式:,2 )., -,1).,3). 0.101001000(两个“1”之间依次多一个0), -7.2121121112 (两个“2”之间依次多一个1),有理数,整数,分数,正整数 1,2,零 0,负整数 -1,-2,负分数 , ,正分数 , ,知识回顾,有理数还有分类方法吗? 有理数的分类: 正有理数 零 负有理数,知识回顾,小数的分类:
3、有限小数 有理数 无限循环小数 (均可化为分数) 无限小数 无限不循环小数不可化为分数 是一个无限不循环小数,因此它不是一个有理数,知识回顾,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正无理数,负无理数,有理数和无理数统称实数,(无限不循环小数),(有限小数或无限循环小数),概念整理,1)在 中,,属于有理数的: 属于无理数的: 属于实数的有:,是一个实数,它的相反数为 ; 绝对值为 .如果 那么它的 倒数为 .,把数从有理数扩充到实数后,有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。, 绝对值等于 的数是 和,例如: 和 互为相反数,填空: (1) 的相反数是_ (2) 的相反数是 (3)
4、 _ (4)绝对值等于 的数是 _,5、一个数的绝对值是,这个数是,;,;,;,实数轴,按照昨天学过的知识,你能否想象出 在数轴上的位置吗? 你能想办法在数轴上找到 表示的点吗? 相关知识:正方形的面积边长之积对角线之积的一半,单位正方形(边长为1的正方形),在数轴中找到,在数轴上作出 的对应点.,0,1,2,3,-1,1,2,0,1,2,-1,-2,A,一个实数a,例:把下列实数表示在数轴上,并比较它们的 大小(用“”号连接),解:,在数轴上表示如下。,由上图得,, 1.4 1.53.3,-2 -1 0 1 2 3 4 5,1.5,3.3,-1.4,-2 -1 0 1 2 3 4 5,试一试
5、: 你能在数轴上表示出 吗?,如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴将被填满吗? 如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗? 总结:数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的一个点来表示。 即:实数与数轴上的点一一对应,归纳整理,让你的思维动起来,想一想: 是有理数还是无理数? 判断: 带有根号的数一定是无理数( ) 无理数一定含有根号( ) 无限小数一定是无理数( ) 无理数的绝对值一定是无理数 ( ) 两无理数的和一定是无理数( ) 两个无理数的积一定是无理数( ) 有理数与数轴上的点一一对应( ),归纳总结,谈一谈:本节课你有何收获?,(1)无理数、实数的概念,实数的分类; (2)知道实数与数轴上的点一一对应,能将实数表示在数轴上; (3)相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.,小结:,实数的分类: 正有理数 整数 正有理数 正实数 有理数 或 零 正无理数 分数 负有理数 零 或 负有理数 正无理数 负实数 无理数 负无理数 负无理数,(1)1.7 和,例:比较下列各组里两个数的大小.,(2),布置作业,1、草稿纸作业:课本第15页练
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