高考数学理科双向细目表

1、2020年高考数学（理科）双向细目表 考考试试内内容容 要要求求层层次次近近3 3年年 1 12 23 34 45 56 67 7 了了解解 理理解解 掌掌握握 20172017 年年 20182018 年年 20192019 年年 一、集合 与常用逻 辑用语 （一）集合 1.集合的概念 2.集合的表示方法 3.集合间的基本关系（包含与相等、全集与 空集） 4.集合的基本运算（并集、交集、补集，韦 恩图表示集合） （二）常用逻辑 用语 5.命题的概念 6.“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否 命题与逆否命题 7.四种命题的相互关系 8充分条件、必要条件与充要条件 9.简单的逻辑联结词（或且非

2、） 10.全称量词与存在量词的意义 能正确的对含一个量词的命题否定 二、函数 概念与指 数函数、 对数函数 、幂函数 （三）函数 11.函数的概念、映射的概念 12.函数的定义域、值域 13.根据实际选择函数的表示方法 分段函数及简单应用 14.单调性、最大（小）值及其几何意义 15.二次函数的图像及其性质 16.函数的奇偶性 17.运用函数图象理解和研究函数性质 （四）指数函数 18.有理指数幂的概念 19.实数指数幂的意义 20.幂的运算 21.指数函数的概念、图象及其性质 指数函数模型及应用 （五）对数函数 22.对数的概念 23.对数的运算性质 24.对数换底公式，对数在简化运算中的作

3、 用 25.对数函数的概念、图象及其性质 26.指数函数模型及其应用 同底的指数函数和对数函数互为反函数 （六）幂函数 27.幂函数的概念 28.简单幂函数（y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y =x1/2） （七）函数的应 用 29.实系数一元二次方程根的分布 30.函数的零点及其与方程的根 31.二分法 32.几种函数模型的含义、增长特征应用（ 指数函数对数函数幂函数分段函数） 三、三角 函数、三 角恒等变 化、解三 角形 （八）任意角的 三角函数 33.任意角和弧度制，角度弧度互化 34.任意角的正弦、余弦、正切的定义 35.单位圆中的三角函数线及其应用 36.诱导公式 37.同角

4、三角函数的基本关系式 （九）三角函数 的图像与性质 38.周期函数的定义 39.函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象和 性质 40.函数y=asin(x+)的图象 41.三角函数的简单应用 42.数量积推导两角差的余弦公式 （十）三角恒等 变换 两角差的余弦公式推导正弦正切公式 43.二倍角的正弦、余弦、正切公式 2020年高考数学（理科）双向细目表 考考试试内内容容 要要求求层层次次近近3 3年年 1 12 23 34 45 56 67 7 了了解解 理理解解 掌掌握握 20172017 年年 20182018 年年 20192019 年年 会用两角差的余弦公式推导正弦余弦正切

5、公 式和二倍角的正弦余弦正切公式 44.简单的三角恒等变换（能导出积化和差 、和差化积、半角公式但要求不起记忆） （十一）解三角 形 45.正弦定理、余弦定理 46.正、余弦定理的简单实际应用问题 四、数列 （十二）数列的 概念及其表示 47.数列的概念 48.数列表示法 49.数列与函数的关系（特殊函数） （十三）等差数 列、等比数列 50.等差、等比数列的概念 51.等差数列、等比数列与函数关系 52.等差数列的通项公式与前n项和公式 53.等比数列的通项公式与前n项和公式 54.等差数列、等比数列解决相应问题 等差数列与一次函数，等比数列与指数函数 的关系 三、三角 函数、三 角恒等变

6、化、解三 角形 （十）三角恒等 变换 2020年高考数学（理科）双向细目表 考考试试内内容容 要要求求层层次次近近3 3年年 1 12 23 34 45 56 67 7 了了解解 理理解解 掌掌握握 20172017 年年 20182018 年年 20192019 年年 五、不等 式 （十四）不等式 与不等关系 55.不等式关系，不等式的性质 （十五）一元二 次不等式 56.一元二次不等式与相应二次函数、一元 二次方程的联系 57.一元二次不等式的解法 给定一元二次不等式能设计求解的程序框图 （十六）简单的 线性规划 58.二元一次不等式的几何意义，二元一次 不等式组表示的平面区域 59.简单

7、的二元线性规划问题 （十七）基本不 等式 基本不等式的证明过程 60.基本不等式(a+b)/2(ab)1/2(a,b0) 及其应用求最值问题 六、导数 及其应用 （十八）导数概 念及其几何意义 61.导数的概念及实际背景 62.导数的几何意义，导数解决实际问题 （十九）导数的 运算 63.常见基本初等y=c，y=x，y=sinx，y =cosx，y=ex，y=ax，y=lnx，y=logax(a0 ，a1)的导数 64.导数的四则运算法则 65.简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)） 的导数 66.函数的单调性与导数 （二十）导数在 研究函数中的应 用 利用导数求单调性和单调区间 67.函

8、数的极值、最大（小）值与导数 定积分的背景概念与运算 七、数系 扩充与复 数的引入 （二十一）复数 的概念与运算 68.复数的基本概念及复数相等的充要条件 69.复数的代数表示法及几何意义 70.复数代数形式的四则运算 71.复数代数形式加减法的几何意义 八、平面 向量 （二十二）平面 向量 72.平面向量的概念、平面向量相等的含义 73.平面向量的几何表示 （二十三）向量 的线性运算 74.平面向量的加减运算及其几何意义 75.平面向量数乘运算，向量共线的含义 向量线性运算的性质及其几何意义 （二十四）平面 向量的基本定理 及坐标表示 76.平面向量的基本定理及其意义 77.平面向量的正交分

9、解及其坐标表示 78.平面向量线性运算的坐标表示 79.用坐标表示的平面向量共线的条件 （二十五）平面 向量的数量积 80.平面向量数量积及其物理意义 81.平面向量数量积与向量投影的关系 82.平面向量数量积的坐标表示 83.平面向量数量积的运算 84.两个平面向量的夹角的数量积表示 数量积判断两向量的垂直关系 （二十六）平面 向量的应用 85.向量方法解决某些简单的平面几何、力 学和其他问题 九、立体 几何初步 （二十七）空间 几何体 86.柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征 87.简单空间图形的三视图 88.简单空间图形用斜二测画出的直观图 会用平行投影方法画出简单几何体的三视图

10、直观图，空间图形不不同表示形式 89.柱、锥、台、球的表面积和体积公式 （二十八）点、 直线、平面间的 位置关系 90.空间直线、平面的位置关系 91.公理1、公理2、公理3、公理4、等角定 理 2020年高考数学（理科）双向细目表 考考试试内内容容 要要求求层层次次近近3 3年年 1 12 23 34 45 56 67 7 了了解解 理理解解 掌掌握握 20172017 年年 20182018 年年 20192019 年年 用上述定义、定理、公理出发，认识和理解 线面平行、垂直的有关性质判定定理 92.空间线、面平行或垂直的判定 93.空间线、面平行或垂直的性质 线面平行、面面平行、线面垂直

11、、面面垂直 的判定和性质定理 94.异面直线所成的角、直线与平面所成的 角、二面角的概念及求解 95.空间图形的位置关系的简单命题的证明 九、立体 几何初步 （二十八）点、 直线、平面间的 位置关系 2020年高考数学（理科）双向细目表 考考试试内内容容 要要求求层层次次近近3 3年年 1 12 23 34 45 56 67 7 了了解解 理理解解 掌掌握握 20172017 年年 20182018 年年 20192019 年年 十、空间 向量与立 体几何 (二十九)空间直 角坐标系 96.空间直角坐标系 97.空间两点间的距离公式 （三十）空间向 量及其运算 98.空间向量的概念 99.空间

12、向量基本定理及其意义 100.空间向量的正交分解及其坐标表示 101.空间向量的线性运算及其坐标表示 102.空间向量的数量积及其坐标表示 103.用的数量积判断空间向量的共线与垂直 （三十一）空间 向量的应用 104.直线的方向向量及平面的法向量 用向量语言表述线线、线面、面面的平行和 垂直 105.空间线面平行与垂直关系的证明 向量方法证明有关线面位置关系的简单定理 （包括三垂线定理） 106.向量方法解决空间线线、线面、面面的 夹角计算 向量方法在研究立体几何问题的应用 十一、平 面解析几 何初步 （三十二）直线 与方程 结合具体图形确定直线位置的几何要素 107.直线的倾斜角和斜率 1

13、08.过两点的直线斜率的计算 109.两条直线平行或垂直的判定 110.直线方程的三种形式：点斜式、两点式 及一般式 111.两条相交直线的交点坐标 112.两点间的距离公式、点到直线的距离公 式 113.两条平行线间的距离 （三十三）圆与 方程 114.圆的标准方程与一般方程 115.直线与圆的位置关系 116.圆与圆的位置关系 117.用直线和圆的方程解决简单的问题 十二、圆 锥曲线与 方程 （三十四）圆锥 曲线 118.椭圆的定义及标准方程及简单几何性质 119.双曲线的定义及标准方程及简单几何性 质 120.抛物线的定义及标准方程及简单几何性 质 121.直线与圆锥曲线的位置关系及其简

14、单应 用 （三十五）曲线 与方程 122.曲线与方程的概念及对应关系 十三、算 法初步 （三十六）算法 及其程序框图 123.算法的含义与思想 124.程序框图的三种基本逻辑结构 （三十七）基本 算法语句 125.输入语句、输出语句、赋值语句、条件 语句、循环语句 十四、计 数原理 （三十八）加法 原理、乘法原理 126.分类加法计数原理、分步乘法计数原理 127.分类加法计数原理或分步乘法计数原理 的简单应用 （三十九）排列 与组合 128.排列、组合的概念 129.排列数公式、组合数公式 130排列与组合的简单应用 （四十）二项式 定理 131二项式定理及其简单应用 十五、统 计 （四十一

15、）随机 抽样 随机抽样的必要性和重要性 2020年高考数学（理科）双向细目表 考考试试内内容容 要要求求层层次次近近3 3年年 1 12 23 34 45 56 67 7 了了解解 理理解解 掌掌握握 20172017 年年 20182018 年年 20192019 年年 132.简单随机抽样 133.分层抽样和系统抽样 （四十二）用样 本估计总体 134.概率分布表、直方图、折线图、茎叶图 . 135.样本数据的基本的数字特征（众数、中 位数、平均数、方差、标准差等） 样本的频率分布估计总体分布，样本估计总 体的思想 136.用样本估计总体分布和数字特征 （四十三）变量 的相关性 137.散

16、点图，变量间的相关关系 138.最小二乘法思想，线性回归方程（不要 求记忆公式） 统计案例案例分析 回归分析的思想方法及应用 独立性检验思想方法及应用（2*2列联表） 正态分布曲线及其应用 十五、统 计 （四十一）随机 抽样 2020年高考数学（理科）双向细目表 考考试试内内容容 要要求求层层次次近近3 3年年 1 12 23 34 45 56 67 7 了了解解 理理解解 掌掌握握 20172017 年年 20182018 年年 20192019 年年 十六、概 率 （四十四）事件 与概率 139.频率和概率的区别，随机事件的概率 140.两个互斥事件的概率加法公式 （四十五）古典 概型 1

17、41.古典概型及其计算公式 、几何概型 142.几何概型，随机数的意义，运用模拟方 法估计概率 十七、概 率与统计 （四十六）概率 143.取有限值的离散型随机变量及其分布列 144.超几何分布 145.条件概率 146.事件的独立性 147.n次独立重复试验与二项分布 148.取有限值的离散型随机变量的均值、方 差 十八、推 理与证明 （四十七）合情 推理与演绎推理 155.合情推理的含义；简单的归纳和类比推 理 156.演绎推理的含义；合情推理与演绎推理 的差别与联系；“三段论”及其应用 （四十八）直接 证明与间接证明 157.综合法和分析法及其思考过程和特点 158.反证法的思考过程和特点 159.数学归纳法的原理；用数学归纳法证明 简单数学命题 坐标系与 参数方程 坐标系 坐标系作用，直角坐标系下伸缩变换 极坐标的基本概念 极坐标系中用极坐标刻画点的位置 直角坐标与极坐标互化 给出简单图形表示的极坐标方程 参数方程 参数，参数方程 圆和圆锥