新北师版八年级下数学第三章图形的平移与旋转复习课件.ppt

1、第三章 图形的平移与旋转,回顾与思考,构建本章认知结构图,一、平移P65 1、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的运动称为平移。,2、性质：P66 （1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等） 2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 （3）经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等、对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。,3、平移图形的实例：,A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M,N,二、 旋转P75 1、定义：把一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度

2、叫做旋转角。,2、性质：P76 1）旋转不改变图形的形状和大小（即旋转后的图形与 原图形全等）2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。（3）对应点到旋转中心的距离相等。,图形的平移和旋转,旋转中心是_, 旋转角是_,点B,ABD和CBE,4）每一组对应点 与旋转中心的连线 所成的角彼此相等。 都等于旋转角。,5）对应线段相等，对应角相等。,1、 如果小狗沿水平方向移动了50米，那么拖着的箱子沿_方向移动了_米的距离。,相信你能行,水平,50,60,图形的平移和旋转,3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑） 的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同 色的“爬虫”可以

3、通过其中一只经过_而得到, 相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_而得到, 其旋转角度为_度,旋转中心为_.,平移,相信自己能行,相邻不同色的“爬虫”之间可以通过_ 得到,其旋转角度为_度,旋转中心为_,120,旋转,三、轴对称,1轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。,2.轴对称的图形实例,B1,C1,A1,改 变,不 变,不 变,对称轴,平移方向, 距离,旋转中心, 方向,角度,改 变,不 变,改 变,轴对称、平移、旋转的区别及联系:,四、中心对称,中心对称图形P81，P82,轴 对 称,中 心 对 称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转

4、后和另一个图形重合,中心对称与轴对称的联系与区别,中心对称与中心对称图形的联系与区别,区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.,联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.,如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.,1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：,五、图形的平移与坐标变化之间的关系p69,2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：p72,例.

5、P是正方形内一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转至与CBP重合，若PB=3，求PP的长。,解：由旋转的性质可知 BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP =,一题一练, ABC是等边三角形，把 ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到 ABC，则AA 与BB 之间有什么关系，你能说明理由吗？,你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？,想一想,说一说练习1,如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？,说一说练习3,答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案。,D,相信自己能行,图形的平移和旋转,4、如图，正方形ABCD内有一点E

6、,连结AE、DE，且ABE是由ADE绕A点顺时针旋转而成，那么,旋转角为_=_度,E的形状为_.,等腰直角三角形,DAB和EAE,90,相信自己能行,图形的平移和旋转,B,本节知识小竞赛（抢答）,C,练一练平移、旋转、中心对称的运用,轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。,方法小结,4、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG， 且正方形

7、OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点。 若正方形ABCD的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时， 它们的公共部分面积是（ ）,B,图1,图2,图3,6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB = b （ b a） ，将PAB绕点 B顺时针旋转90到PCB的位置。（1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。 （2）若PB=3，求PP的长。 （3）在（2）的条件下，若 PA=4， APB=135 ，求PC的长。 （4）若PA2+PC2=2PB2， 请说明点P必在对角线AC上。,7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（

8、如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）,（图1） （图2） （图3） （图4） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 （1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；,解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长， 又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC300，BC=5cm，平移的距离为5cm。,（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的

9、长度；,（图3）,（图5）,（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH,（图3）,（图6）,为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积吗?(设剩余面积分别为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a、b的代数式表示)。,议一议,议一议,s1=b（a-1）,议一议,s2=b（a-1）,议一议,s3=b（a-1）,议一议,s4=b（a-1）,图形的平移和旋转,做一做,s5=b（a-C）,s6=（a-C）（b-c）,1

10、、,图形的平移和旋转,如下图,若路宽改为c米呢?,要点回放：,2、性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等） （2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 （3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。,一、平移： 定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样 的运动叫做平移,图形的平移和旋转,解题宝典,生活中的平移和旋转现象,转 化,数学问题,依据,平移和旋转的规律,解决,实际问题,图形的平移和旋转,如图：王虎使一长为4cm，宽为3cm的矩形木板 在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为A A1 A2

11、，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30度角。求点A翻滚到A2位置时共走过的路线长。,A,B,C,A1,A2,思考题,拓展提升训练：,巧用变换思想，灵活求解面积,1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。,m,解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是,m,2、如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。,O,

12、A,B,C,D,试一试,3.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。,O,A,B,C,D,4.如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长.,怎样将甲图案变成乙图案？,甲,甲,乙,乙,A,B,B,A,可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案,还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？,说一说练习2,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红

13、色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,平移:,平移的方向?,平移的距离?,仅靠平移无法得到,议一议,旋转:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,议一议,整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的。,平移、 旋转相结合:,先平移,后旋转,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,议一议,整个图形

14、可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90前后图形组成的。,轴对称:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,议一议,直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。,O,对称轴?,练一练平移、旋转、中心对称的运用,练一练平移、旋转、中心对称的运用,练一练平移、旋转、中心对称的运用,感谢你的参与！,动手操作： 如图：8根火柴棒拼成一条小鱼，

15、你能只移动3根火 柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明。,练一练平移、旋转、中心对称的运用,2、填空：如图(1),四边形ABCD是边长为5的 正方形,以BC的中点O为顶点的抛物线经过A、D两 点,图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物 线部分经过平移和对称变换的得到的.则图(2)中矩 形EFGH的面积为_.,H,F,G,150,E,做一做,图形的平移和旋转,图（1） 图（2）,你想知道吗? 如图(1),当汽车在雨天行驶时,为了看清楚道路,司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器,图(2)是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动）当杆AB绕A点转动90度时，雨

16、刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况量得CD=80cm、AB=60cm、DBA等于20度、端点C、D与点A的距离分别是115cm、35cm。他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎么计算的吗？（ 取 3.14 ),你想知道吗? 如图(1),当汽车在雨天行驶时,为了看清楚道路,司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器,图(2)是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动）当杆AB绕A点转动90度时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况量得CD=80cm、AB=60cm、DBA等于20度、端点C、D与点A的距离分别是115cm、35cm。他经过认真思考只