第二章 激光工作物质及基本原理.ppt

1、第二章 激光工作物质及基本原理,黑体辐射与普朗克公式 光和物质的三种相互作用及爱因斯坦关系式 谱线加宽及谱线宽度 激光器速率方程 增益系数与增益饱和,全部吸收各种波长的电磁辐射能而不发生反射，折射 和透射的物体称为绝对黑体。简称黑体,自然界中绝对黑体是不存在的， 不透明的材料制成带小孔的空 腔,可近似看作黑体。,黑体模型,辐射过程中始终保持温度T 不变，就是平衡的黑体热辐射。, 2.1 黑体辐射与普朗克公式,物体除吸收电磁辐射外，还会发出电磁辐射，这种电 磁辐射称为热辐射或温度辐射。,辐射场用单色辐射能量密度 来描述：,单色辐射能量密度 ：辐射场中单位体积内， 频率在 附近的单位频率间隔中的辐

2、射能量,在温度T的热平衡情况下，黑体辐射分配到腔内每个模 式上的平均能量为,可以证明，黑体空腔内单位体积中频率处于附近，单 位频率间隔内光波模式数n v为：,在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 与温度T及频率 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式,式中k为波尔兹曼常数。 总辐射能量密度 :,任何粒子辐射光和吸收光的过程都是原子能级之间的跃迁过程 光与物质的相互作用有三种不同的基本过程： 自发辐射 受激辐射 受激吸收 这三种过程总是同时存在，紧密联系。,2.2 光和物质的三种相互作用及爱因斯坦关系式,自发辐射：高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同

3、时放出能量为 的光子,1.自发辐射,自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。上图表示自发辐射的过程,对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率。 式中n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数）， dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁到E1的原子数，“”表示E2能级的粒子数密度减少，A21称为爱因斯坦自发辐射系数。,自发辐射跃迁速率与自发辐射系数,由上述定义爱因斯坦自发辐射系数可表示为 物理意义是：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生的自发辐射跃

4、迁几率。 解该方程得： 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度,自发辐射的平均寿命 ：,所以,s,即自发辐射的平均寿命也可理解为原子数密度由起始值降至它的1/e的时间,2.受激辐射,受激辐射：当受到外来的能量 的光照射时，高能级E2上的原子受到外来光的激励作用向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。 光的受激辐射过程：,当外来激励光子能量为高低两能级能量差 时，才能发生受激辐射 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同， 即：频率、 位相、偏振和传播方向完全一样，因此受激辐射与外来 辐射是相干的，换句话说外来辐射被 “放大” 了 光的受激辐射过程是产生激光的基本过程,受激辐

5、射的特点,受激辐射跃迁速率与受激辐射系数,从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率则有 式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激辐射跃迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 其他参数意义同自发辐射：n2为某时刻高能级E2上的原子数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间隔内由E2受激辐射跃迁到E1的原子数，“”表示E2能级的粒子数密度减少 B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数,受激辐射（跃迁）几率W21定义为 ，则有 物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比 注意：自发辐射跃迁几率

6、就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积,3.受激吸收,受激吸收：处于低能级E1的原子受到外来光子（能 量 ）的激励作用，完全吸收光子的能量而 跃迁到高能级E2的过程 光的受激吸收过程,特点：处于低能 级E1的原子受到外来光子的激励作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程,从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率则有 式中的 为外来光的光场单色能量密度，即受激吸收跃迁速率与外来光的光场单色能量密度成正比 其他参数意义同自发辐射：n1为某时刻高能级E1上的原子数密度（即单位体积中的原子数），dn2表示在dt时间间隔内由E1受激吸收跃迁到E

7、2的原子数，“”被去除表示E2能级的粒子数密度增加 B12称为爱因斯坦受激吸收系数，简称受激吸收系数,受激吸收跃迁速率与受激吸收系数,受激吸收（跃迁）几率W12定义为 ，则有 物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，E1能级上因为受激吸收跃迁到E2能级上的粒子数密度占处于E1能级总粒子数密度的百分比,某原子自发辐射产生的光子对于其他原子来讲是外来光子，会引起受激辐射与吸收，因此三个过程在大量原子组成的系统中是同时发生的。由此可讨论三个爱因斯坦系数之间的关系,在处于热平衡的绝对黑体空腔内的原子系统，由于是平衡状态，各能级上的原子数不变，辐射与吸收总数相等，从而可以建立三个爱因斯坦

8、系数之间的关系,对于每种物质来讲爱因斯坦系数是原子能级之间的特征参量，在热平衡的绝对黑体空腔情况下导出的三个爱因斯坦系数对于其他情况也是普遍适用的，,自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系,1. A21、B21、B12三个系数的关系,在光和原子相互作用达到热平衡的绝对黑体空腔内的原子系统中，如果单色辐射能量密度为 ，则有如下关系： 达到热平衡的绝对黑体空腔内任何位置的光强都相等，理想空腔内壁反射率为1，黑体温度为常数T,根据玻尔兹曼分布定律，动平衡的条件下，对于简并度g2的高能级E2和简并度g1的低能级E1有,将高能级E2上的粒子数n2用低能级E1上的粒子数n1来表示,并代入动平衡的条件下三个

9、爱因斯坦系数满足的关系式进一步化简,得到热平衡空腔得单色辐射能量密度为,绝对黑体空腔内的原子系统中，单色辐射能量密度同时满足普朗克公式,欲使式中两个等号同时满足必须保证分式前的系数和指数前的系数都相等，因而得到三个爱因斯坦系数的内在联系:,讨论,如果 ，则有,在折射率为m的介质中，自发辐射系数与受激辐射系数之间关系为,当高低能级的简并度相同时，受激辐射与受激吸收系数相等。外来光子被吸收和激发受激辐射的机会相同。 但是一般讲高能级的简并度总比低能级的简并度要高，因此受激辐射比受激吸收系数要小。,对于发光介质中某一单位体积，自发辐射的光强,同理，受激辐射的光强可表示为,受激辐射光强与自发辐射光强之

10、比为:,对于平衡热辐射光源则有：,激光光源打破了热平衡，使受激辐射大于受激吸收，使光在介质中传输能得到放大。前提条件是实现粒子数反转,对于T=1500K, =500 nm的黑体空腔, 自发辐射强度是受激辐射的 2 109 倍 。自发辐射强度远远大于受激辐射。,因在常温下，总有 n2g2n1/g1， 那么受激吸收与辐射之比为,受激吸收占主导地位，因此光射入介质后因吸收而衰减。,自发辐射作为外来辐射场。,2.3 谱线加宽及谱线宽度,在前面的讨论中,我们没有考虑原子能级E2、E1具有一定的宽度,而假设能级是无限窄的,因而认为上述自发辐射是单色的,辐射时全部功率P都集中在一个单一的频率 上。由A21的

11、定义，可求得单位体积原子发出的自发辐射功率为：,实际上由于各种因素的影响,如碰撞、运动、温度等因素，自发辐射并不是单色的,而是分布在中心频率(E2-E1)/h附近一个很小的频率范围内，这就叫谱线加宽。由于谱线加宽, 上式所表示的自发辐射功率不再集中在频率(E2-E1)/h上,在速率方程理论中,重要的是P()的函数形式。因此,引入谱线的归一化线型函数 ,为了区别变量和辐射的中心频率(E2-E1)/h,令(E2-E1)/h=0,并以P()描述自发辐射总功率P按频率的分布,即在总功率P中,分布在-+d范围内的功率为P()d,数学表示为,而应表示为频率的函数P(),如图所示。,它定义为,线型函数在 =

12、0时有最大值 ,并在 =0土/2时下降至最大值的一半,即,按上式定义的称为谱线宽度。,如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的,则这种加宽称作均匀加宽。对此种加宽,每个发光原子都以整个线型发射,不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来,或者说,每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。,1.自然加宽,一、均匀加宽,在不受外界影响时,受激原子并非永远处于激发态,它们会自发地向低能级跃迁,因而受激原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素造成了原子跃迁谱线的自然加宽。,根据经典模型,原子中作简谐振动的电子由于自发辐射而不断损耗能量,因而电子

13、振动的振幅服从阻尼振动规律,式中0=20，0是原子作无阻尼简谐振动的角频率, 0原子发光的中心频率；为阻尼系数。,对x(t)作傅里叶变换,可求得它的频谱:,由于辐射功率正比于电子振动振幅的平方,所以频率在+d区间内的自发辐射功率为,根据线型函数定义式可得,式中积分为一常数,令其为A。由归一化条件求得A=-1，于是可得自然加宽线型函数,另一方面,按经典谐振子模型，一群谐振子辐射功率随时间的变化可写为,则自发辐射功率为,得,下面讨论阻尼系数与原子在E2能级上的自发辐射寿命s之间的关系。设在初始时刻t =0时E2能级上有n20个原子，假定n2的减少仅由于自发辐射,比较上两式可得,根据谱线宽度的定义，

14、由此式得自然加宽的谱线宽度,若用自然线宽来表示自然加宽的线型函数有,从量子力学观点，粒子在激发态的寿命可理解为原子处于该状态的时间测不准量 ，根据能量-时间不确定原理,中心频率,上、下频率为,线宽为,如果E1 是基态，原子停留时间无限长， 1=0，则谱线线宽为 所以经典模型只有在自发辐射跃迁的下能级为基态时成立。,大量原子(分子)之间的无规“碰撞”是引起谱线加宽的另一重要原因。在气体物质中,大量原子(分子)处于无规热运动状态,当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或原子与器壁相碰时), 原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态。这时我们认为两原子发生了“碰撞”。在晶体中,虽然原子基本上是不动

15、的,但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原子-原子藕合相互作用)，这种作用也会改变激活离子的运动状态，这时我们也可称之为“碰撞”。,2. 碰撞加宽,碰撞过程可能是各种各样的。 例如激发态原子和同类基态原子发生碰撞而将自己的内能转移给基态原子并使其跃迁至激发态,而激发态原子本身回到基态。激发态原子还可能和其他原子发生弹性碰撞。以上过程称为弹性碰撞过程。这种过程虽不会使激发态原子减少,却会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变,如图所示。相位突变所引起波列时间的缩短可等效于原子寿命的缩短。从而导致谱线加宽。,激发态原子也可以和其它原子或器壁发生碰撞而将自己的内能变为其它原子的动能或给予器

16、壁,而自己回到基态，称作无辐射跃迁，这一过程属于非弹性碰撞,它与自发辐射过程一样,也会引起激发态寿命的缩短。无论是引起相位突变的弹性碰撞，还是有能量交换的非弹性碰撞，都会引起谱线加宽，这种加宽称为碰撞加宽。 由于碰撞的发生完全是随机的,我们只能了解它们的统计平均性质。设任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为L,它描述碰撞的频繁程度，并称为平均碰撞时间，,可以证明,这种平均长度为L的波列可以等效为振幅呈指数变化的波列,其衰减常数为L。由此可见,碰撞过程应和自发辐射过程同样地引起谱线加宽,而且完全可从物理概念出发预见到它的线型函数应和自然加宽一样,并可表示为,L碰撞线宽,在气体工作物质中,均匀

17、加宽来源于自然加宽和碰撞加宽，其线型函数均为洛伦兹线型。我们可把两者的线型函数式和式，合并起来,称为均匀加宽线型函数gH(v,v0).,对于一般气体激光工作物质,因为vLvN,所以均匀加宽主要由碰撞加宽决定。只有当气压极低时,自然加宽才会显示出来。,固体工作物质中,原子-晶格热弛豫过程产生的无辐射跃迁导致原子在激发态能级上的寿命缩短。若激发态自发辐射跃迁寿命为s,无辐射跃迁寿命为nr，则激发态的寿命由下式给出，,这种激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽也可用洛伦兹线型函数描述。,固体工作物质中,激活离子镶嵌在晶体中,周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场

18、中,激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化,因而引起谱线加宽。温度越高,振动越剧烈,谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同,所以这种加宽属于均匀加宽。对于固体激光工作物质,自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的,晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素。,3.晶格振动加宽,如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的,则这种加宽称作均匀加宽。对此种加宽,每个发光原子都以整个线型发射,不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来,或者说,每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。,二、非均匀加宽,非均匀加宽的特点是,原子体系中每

19、个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献,因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均属非均匀加宽类型。,多普勒(Doppler)加宽是由于作热运动的发光原子(分子)所发出的辐射的多普勒频移引起的。我们首先简述多普勒效应的某些概念，然后给出多普勒加宽线型函数。如图所示,设一发光原子(光源)的中心频率为0(h0=E2-E1),当原子相对于接收器静止时,接收器测得光波频率也为0, 但当原子相对于接收器以vz速度运动时,接收器测得的光波频率不再是0,而是,1.多普勒加宽,这就是光学多普勒效应。当vz/c1时,可取一级近似

20、,即,当原子朝着接收器运动(或沿光传播方向运动)时,vz0;当原子离开接收器(或反光波传播方向)运动时,vz0.,由于气体原子（分子）的无规热运动，各个原子（分子）具有不同方向、不同大小的热运动速度。根据分子运动论，在热平衡条件下，原子数按速率分布服从麦克斯韦分布规律，再根据线型函数定义 ，可得到自发辐射的多普勒加宽的线型函数为,gD(,0)具有高斯函数形式，示于图,当v=v0具有最大值,如果用多普勒宽度D表示，多普勒加宽线型函数写为,在激光器中,我们讨论的问题是原子和光波场的相互作用,这时可将上述概念进行必要的引伸。如图所示,中心频率为0的运动原子和沿z轴传播的频率为的单色光相互作用。我们可

21、以把单色光波看作是由某一假想光源发出的,而把原子看作是感受这个光波的接收器。当运动原子静止时(vz=0),它感受到的光波频率为,并在=0处有最大的共振相互作用(最大的受激跃迁几率)。这就意味着,原子的中心频率为0,当原子沿着z方向以vz运动时,就相当于它离开假想光源运动,于是运动原子感受到的光波频率变为:,这时,只有当=0时才有最大的相互作用,即当,或,时,才有最大相互作用。这就意味着,当运动原子与光相互作用时,原子表现出来的中心频率变为 只有当光波频率=0时才有最大共振相互作用（最大的受激辐射跃迁几率）。,当运动原子沿光波传播方向时,vz0;当反向时,vz0。0也可称为运动原子的表观中心频率。以后将表观中心频率简称为中心频率。,上式与自发辐射的多普勒效应公式比较，形式完全一样，由此推断，受激辐射谱线多普勒加宽的线型函数也是高斯线型。所以只需将0带入，,气体原子是以不同速率来分类的，不同速率原子的表观中心频率不同，即原子体系中每个原子只对多普勒加宽谱线内与其表观中心频率相同的部分有贡献，或者说多普勒加宽中不同谱线对应于不同表观中心频率的原子。因此多普勒加宽属于非均匀加宽,晶体中的缺陷使每个激活离子在晶格场中发生能级分裂和能级移动的情况不同，导致处于晶体不同部位的离子发