球的表面积和体积习题课.ppt_第1页
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文档简介

1、第一章 空间几何体习题课,球的体积和表面积习题课,基本计算问题,1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的_倍. (2)把球的表面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的_倍. (3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_. (4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为_.,截面问题,1.一球的球面面积为256cm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积. 变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积.,两种情况,2. 过球面上三点A、B、C的截面和球心O的距离等于球的半径的一半

2、，且ABBCCA3，求球的体积. 变式：在半径为13cm的球面上有A、B、C三点，AB6cm，BC8cm，CA10cm，求经过A、B、C三点的截面与球心O之间的距离.,用一个平面去截一个球O，截面是圆面,O,球的截面的性质： 1、球心和截面圆心的连线垂直于截面 2、球心到截面的距离为d，球的半径为R，则,截面问题,球与正方体的“切”“接”问题,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相切的球直径,若正方体的棱长为a，则,球与正方体的“接切”问题,例：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面 找准数量关系,球与正方体的“接切”问题,球与正四面体的切与接,四面体与球的“接切”问题,典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R. 思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？,1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理 5、体积分割是求内切球半径的通用做法,四面体与球的

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