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文档简介

1、中考数学复习指导关于二次函数的解题方法二次函数是初中数学中很重要的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化 ( 平移、轴对称、旋转 ) 的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及 a 值。1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此 a 值不变。顶点位置将会随着整个图像的平

2、移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。例 1. 将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的新的图像解析式为_分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4， a 值为 1，顶点坐标为 (1 ， -4) ，将其图像向上平移2 个单位，再向右平移 1 个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2 ，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a 值第 1页不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。2、轴对称：此图形变换包括x 轴对称和关于y 轴对称两种方式。二次函数图像关于 x 轴对称的图像，其形状

3、不变，但开口方向相反，因此 a 值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于 x 轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。二次函数图像关于y 轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此 a 值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于 y 轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。例 2. 求抛物线 y=x2-2x-3 关于 x 轴以及 y 轴对称的抛物线的解析式。分析： y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ， a 值为 1，其顶点坐标为 (1 ，-4) ，若关于 x 轴对称， a 值为 -1 ，新的顶点坐标为 (1 ， 4) ，故解析式为 y=-(x-1)2+4 ；若关于 y 轴对称， a 值仍为 1，新的顶点坐标为 (-1 ，-4) ，因此解析式为 y=(x+1)2-4 。3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为 180 的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a 值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解

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