一元二次方程面积问题

1、有关面积问题：,常见的图形有下列几种：,例,1,、用,22cm,长的铁丝，折成一个面积,2,为,30cm,的矩形。求这个矩形的长与宽,.,22,解：设这个矩形的长为,xcm,，则宽为,?,x,（,cm,）,.,根据题意，得,x,(,22,2,?,x,),?,30,2,整理后，得,x,2,-11x+30=0,解这个方程，得,x,1,=5,x,2,=6,由,x,1,=5,得,22,2,?,x,?,6,(,与题设不符，舍去,),由,x,2,=6,，得,22,2,?,x,?,5,答：这个矩形的长是,6cm,，宽是,5cm,。,例,2,、在宽为,20,米、长为,32,米的矩形地面上，,修筑同样宽的两条互

2、相垂直的道路，余下部,2,分作为耕地，要使耕地面积为,540,米,，道路,的宽应为多少？,20m,32m,练习,1,：用一根长,22,厘米的铁丝，能否折,成一个面积是,30,厘米的矩形？能否折成一,个面积为,32,厘米的矩形？说明理由。,2,：在一块长,80,米，宽,60,米的运动场外,围修筑了一条宽度相等的跑道，这条,跑道的面积是,1500,平方米，求这条跑,道的宽度。,3.,如图，在长为,40,米，宽为,22,米的矩,形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直,的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的,面积为,760,平方米，道路的宽应为多少？,40,米,22,米,4,、如图，在宽为,20m,，长为,3

3、2m,的矩形耕地,上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，,一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地,分成大小相等的六块试验地，要使试验地面,积为,570m2,，问道路的宽为多少？,例,3,、求截去的正方形的边长,?,用一块长,28cm,、宽,20cm,的长方形纸片，,要在它的四角截去四个相等的小正方形，,折成一个无盖的长方体盒子，使它的底,面积为,180cm,，为了有效地利用材料，,求截去的小正方形的边长是多少,cm,？,求截去的正方形的边长,?,分析,?,设截去的正方形的边长为,xcm,之后，关键在于列,出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合,图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数,式,

4、28-2x,20cm,20-2x,cm,?,练习、小明把一张边长为,10,厘米的正方形,硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方,形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如,果要求长方体的底面面积为,81,平方厘米，,那么剪去的正方形边长为多少,?,例,4:,建造一个池底为正方形,深度为,2.5m,的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是,2,2,120,元,/m,建造池底的单价是,240,元,/m,总,造价是,8640,元,求池底的边长,.,分析,:,池底的造,价,+,池壁的造,价,=,总造价,解,:,设,池底的边长是,xm.,2,根据题意得,:,240,x,?,120,?,2,.,5,x,?,4,?,8

5、640,解方程得,:,x,1,?,?,9,x,2,?,4,池底的边长不能为负数,取,x=4,答,:,池底的边长是,4m.,练习、,建造成一个长方体形的水池，原计划水,池深,3,米，水池周围为,1400,米，经过研讨，修,改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的,宽的,2,倍，于是新方案的水池容积为,270,万米,3,，,求原来方案的水池的长与宽各是多少米？,x,700-x,3,x+2x,新方案,700-x+2x,x,原方案,5,、,在长方形钢片上冲去一个,X,长方形，制成一个四周宽相等的,长方形框。已知长方形钢片的长,为,30cm,，宽为,20cm,要使制成的,2,长方形框的面积为,400cm

6、,，求这,个长方形框的框边宽。,X,30cm,解,:,设长方形框的边宽为,xcm,依题意,得,30,20,(30,2x)(20,2x)=400,2,整理得,x,25+100=0,得,x,1,=20, x,2,=5,当,=20,时,20-2x= -20(,舍去,);,当,x=5,时,20-2x=10,答,:,这个长方形框的框边宽为,5cm,2,3,?,课堂练习,:,列方程解下列应用题,?,1,、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽,分别为,18,厘米和,12,厘米的长方形相片周围镶嵌上,一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积,的,2/3,时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到,0.1,厘米

7、）,?,2,、在宽,20,米，长,32,米的矩形地面上修筑同样宽的,四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下,的部分做绿地，要使绿地面积为,448,平方,米，路,宽为多少,？,20,32,列一元二次方程解应题,6,、,放铅笔的,V,形槽如图，每往上一层可以多,放一支铅笔现有,190,支铅笔，则要放几层,?,解,:,要放,x,层,则每一,层放,(1+x),支铅笔,.,得,x (1+x) =190,2,2,X,X,380,0,解,得,X,1,19,，,X,2,20(,不合题意,),答,:,要放,19,层,.,列一元二次方程解应题,补充练习：,（,98,年北京市崇文区中考题）如图，有一面,积是,1

8、50,平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙,（墙长,18,米），墙对面有一个,2,米宽的门，另三边,（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长,33,米求鸡,场的长和宽各多少米？,18,米,2,米,质点运动问题,有关“,动点,”的运动问题”,1),关键,以静代动,把动的点进行转换,变为线段的长度,2),方法,时间变路程,求,“,动点的运动时间,”,可以转化为求,“,动点,的运动路程,”,，也是求线段的长度,;,3,）,常找的,数量关系,面积，勾股定理等；,由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键,.,例,1,在矩形,ABCD,中,AB=6cm,BC=12cm,点,P,从点,A,开始以,1

9、cm/s,的速度沿,AB,边向点,B,移动,点,Q,从点,B,开始以,2cm/s,的速度沿,BC,边向点,C,移动,如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出,2,发，几秒后,PBQ,的面积等于,8cm,？,解：设,x,秒后,整理，得,x,1,根据题意，得,?,2,x,?,(6,?,x,),?,8,2,2,2,PBQ,的面积等于,8cm,D,C,?,6,x,?,8,?,0,解这个方程，得,x,1,?,2,x,2,?,4,Q,Q,0,?,x,?,6,所以,2,秒或,4,秒后,PBQ,的面,A,积等于,8cm2,B,P,解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x,根据题意得：x,?,8-x,?,?

10、,16,整理得：,x,?,8,x,?,16,?,0,解这个方程得：,x,1,?,x,2,?,4,2,例,2,：等腰直角,ABC,中,AB=BC=8cm,动点,P,从,A,点出发,沿,AB,向,B,移动,通过点,P,引平行于,BC,AC,的直线与,AC,BC,分别,交于,R,、,Q.,当,AP,等于多少厘米时,平行,2,四边形,PQCR,的面积等于,16cm,?,A,R,P,答：当,AP,?,4,cm,时，四边形面积为16cm,C,2,Q,B,例,3,：,ABC,中,AB=3,BAC=45,CD,AB,垂足为,D,CD=2,P,是,AB,上的一动点,(,不与,A,B,重,合,),且,AP=x,过

11、点,P,作直线,l,与,AB,垂直,.,i),设,ABC,位于直线,l,左侧部分的面积为,S,写出,S,与,x,之间的函数关系式,;,ii),当,x,为何值时,直线,l,平分,ABC,的面积,?,1,2,解：当,0,?,x,?,2,时，,S,?,x,2,当,2,?,x,?,3,时，,S,?,3,?,?,3,?,x,?,2,C,l,A,P,D,B,例,4,：客轮沿折线,A-B-C,从,A,出发经,B,再到,C,匀速航行,货轮从,AC,的中点,D,出发沿某,一方向匀速直线航行,将一批物品送达客,轮,两船若同时起航,并同时到达折线,A-B-,C,上的某点,E,处,已知,AB=BC=200,海里,AB

12、C=90,客轮速度是货轮速度的,2,倍,.,(1),选择,:,两船相遇之处,E,点,( ),A.,在线段,AB,上,;,B.,在线段,BC,上,;,C.,可以在线段,AB,上,也可以在线段,BC,上,;,C,B,D,A,ii),求货轮从出发到两船相遇共航行了多,少海里,?(,结果保留根号,),解：设货轮从出发到两船相遇共航行,了,x,海里，过,D,作,DF,CB,，交,BD,于,F,，,则,DE=x,，,AB+BE=2x,，,DF=100,，,EF=300-2x,在,Rt,DEF,中，,DE,2,2,A,D,2,?,DF,?,EF,2,2,2,x,?,100,?,(300,?,2,x,),100,6,x,?,200,?,3,C,F,E,B,100,6,100,6,x,?,200,?,?,200(,舍去,),所以DE,?,200,?,3,3,练习,1,：,在,ABC,中, AC=50cm,CB=40cm,C=90,点,P,从点,A,开始沿,AC,边向点,C,以,2cm/s,的速度移动,同时,另一点,Q,由,C,点以,3cm/s,