11.1.2三角形的高、中线和角平分线.1.2三角形的高、中线与角平分线.ppt

1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线,人教版八年级数学上册,1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 2.会画出三角形的高、中线、角平分线. 3.会运用三角形的高、中线、角平分线进行简单计算与推理.,重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念. 难点：三角形的高、中线、角平分线的应用.,阅读课本P4-5页内容，了解本节主要内容.,垂足与这个顶点,顶点与交点,中点,分别画出下列锐角ABC、直角ABC、钝角ABC的高，它们的三条高各有什么特点？,1.连接ABC的顶点，A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的BC边上的_，你还能画出其它边上的中线吗？,探究一：三角形中线的概念,2.如

2、图，画A的平分线AD，交A的对边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的_. 它与角的平分线有什么区别？ 三角形的三条中线交于三角形内一点，这一点叫做_.,探究二：三角形的角平分线的概念,3. 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的BC边上的_.你还能画出其它边上的高吗？,探究三：三角形的高的概念,4. 按上述方法你还能画出RtABC的三条高吗？任意一个钝角ABC的三条高吗？,知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念,AD,BE,CF,CD,AC,BC,AD,BE,CF,知识点一 三角形的高、中线与角平分线的概念,中线,角平分线,知识点二 三角

3、形的高、中线、角平分线的应用,3.如图，已知AD、AE分别是RtABC的高和中线，BAC=90，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm. 求证：（1）AD的长； （2）ACE的面积； （3）ACE和ABE的周长的差.,解：,(1) ABC 是RtABC， BAC=90, AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.,AD=4.8（cm）,知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用,3.如图，已知AD、AE分别是RtABC的高和中线，BAC=90，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm. 求证：（1）AD的长； （2）ACE的面积； （3）ACE和ABE的周长的差.,解：,(2)AE是R

4、tABC的中线，,AD是AEC边的高，AD=4.8cm,知识点二 三角形的高、中线、角平分线的应用,3.如图，已知AD、AE分别是RtABC的高和中线，BAC=90，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm. 求证：（1）AD的长； （2）ACE的面积； （3）ACE和ABE的周长的差.,解：,ACE的周长是AE+AC+EC,ABE的周长是AE+AB+BE,(3) AE是RtABC的中线，,BE=EC,AE+AC+EC-（AE+AB+BE）=AC-AB,AB=6cm，AC=8cm，, AC-AB=2cm.,ACE和ABE的周长的差是2cm.,例1：如图，在ABC中，BAC是钝角，完成下列画图

5、，并用适当的符号表示. 三角形的高BH； 三角形的角平分线BD； 三角形的中线BE.,解析：,三角形的高、角平分线和中线都是连结顶点到对边（或对边所在直线）上的一个特殊点的线段，可以根据定义来画.,解：,由BH为AC边上的高，可表示为BHAC于H，或BHC90；,BD是ABC的角平分线，可表示为ABDCBD,BE是AC边上的中线，可表示为AECE.,ABC或ABC2ABD2CBD；,H,D,E,四：精讲点拨,例2：如图，已知AH是ABC的BC边 上的高，AD是BC边上的中线，CD3cm， AH4cm，AC6cm. 求SABC；AC边上的高BF的长 是多少cm?,由三角形的中线知BDCD，可求出BC.则钝角ABC面积等于底边BC与高AH乘积的一半； 利用面积相等可求AC边上的高.,解析：,解：,AD是BC边上