全等三角形的(一)PPT课件

1、全等三角形的,四川师范大学实验外国语学校,杜林峰,根据定义判定两个三角形全等，需要知,道哪些条件,三条边对应相等，三个角对应相等。,A,C,A,?,B,C,?,B,?,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,的距离，可,无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想,出办法来吗？,A,B,在平地上取一个可直接到达,A,和,B,的点,C,，,连结,AC,并延长至,D,使,CD=CA,延长,BC,并延长至,E,使,CE=CB,连结,ED,，,A,C,B,那么量出,DE,的长，就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,E,D,已知,ABC,是任意一个三角形，,画,A,B,C,使,A,=,

2、A,，,A,B,=AB,，,A,C,=AC.,C,C,N,画法：,M,A,B ,A ,B,1.,画,MA N,=,A,2.,在射线,A M,，,A N,上分别取,A B = AB,，,A C = AC .,3.,连接,B C ,，得,?,A,B,C,.,边角边公理,有两边和它们的,夹角,对应相等的,两个三角形全等,.,可以简写成,“,边角边”,或“,SAS,”,S,边,A,角,练习一,1.,在下列图中找出全等三角形，并把它们用,符号写出来,.,30o,5 cm,30,o,30o,2.,在下列推理中填写需要补,充的条件，使结论成立：,(1),如图，在,AOB,和,DOC,中,A,O,D,AO=D

3、O(,已知,),B,C,AOB,DOC,对顶角相等,_=_( ),BO=CO(,已知,),SAS,）,AOB,DOC,（,(2).,如图，在,AEC,和,ADB,中，,D,AE,AD,已知,),_,_=_(,C,A=,A(,公共角,),A,AC,AB,已知,),_=_(,SAS,）,AEC,ADB,（,E,B,例,1,已知,:,如图,AC=AD ,CAB=,DAB.,求证,:,ACB,ADB.,证明,:,ACB,ADB,这两个条件够吗,?,C,A,B,D,例,1,已知,:,如图,AC=AD ,CAB=,DAB.,求证,:,ACB,ADB.,证明,:,ACB,ADB.,A,这两个条件够吗,?,还

4、要什么条件呢,?,C,B,D,例,1,已知,:,如图,AC=AD ,CAB=,DAB.,求证,:,ACB,ADB.,证明,:,ACB,ADB.,A,这两个条件够吗,?,还要什么条件呢,?,还要一条边,C,B,D,例,1,已知,:,如图,AC=AD ,CAB=,DAB.,求证,:,ACB,ADB.,C,它既是,ACB,看看线,段,AB,的一条边,A,ACB,和,ADB,的,公共边,B,D,又是,ADB,的一条边,已,知,:,如图,AC=AD ,CAB=,DAB.,例,1,求证,:,ACB,ADB.,证明,:,C,在,ACB,和,ADB,中,AC = A D,CAB=,DAB,A,B,A B =

5、A B (,公共边）,ACB,ADB,（,SAS,）,D,证明三角形全等的步骤：,?,1.,写出在哪两个三角形中证明全等。,（注意把表示对应顶点的字母写在对,应的位置上）,.,?,2.,按边、角、边的顺序列出三个条件，,用大括号合在一起,.,?,3.,写出结论,.,每步要有推理的依据,.,3.,已知：如图，,AB = AC,，,AD =,A,AE .,D,E,求证：,ABE ,ACD,.,证明,:,在,ABE,和,ACD,中，,AB = AC,，,A =,A,（公共角），,AD = AE,，,ABE,ACD,（,SAS,）,.,B,C,练习二,1.,若,AB=AC,，则添加什么条件可得,ABD

6、,ACD?,A,ABD,ACD,B,S,A,S,D,C,AD=AD,BAD=,CAD,AB=AC,2.,已知如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,与,CD,交于点,O,，,要证,ABE,ACD,需添加什么条件,?,A,D,E,ABE,ACD,O,S,AB=AC,A,A=,A,S,AD=AE,B,C,2.,已知如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,与,CD,交于点,O,，,要证,BOD,COE,需添加什么条件,?,A,BOD,COE,D,E,S,A,S,O,B,C,OB=OC,BOD=,COE,OD=OE,3.,如图，要证,ACB,ADB,，至少选,用哪些

7、条件可,证得,ACB,ADB,ACB,ADB,C,A,S,A,S,B,AB=AB,CAB=,DAB,AC=AD,D,3.,如图，要证,ACB,ADB,，至少选,用哪些条件可,证得,ACB,ADB,ACB,ADB,C,A,S,A,S,B,AB=AB,CBA=,DBA,BC=BD,D,问题,:,如图有一池塘。要测池塘两端,A,、,B,的距离，可,无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。,你能想出办法来吗？,在平地上取一个可直接到达,A,和,B,的点,C,，,AC,并延长至,D,使,CD=CA,连结,延长,BC,并延长至,E,使,CE=CB,A,连结,ED,，,那么量出,DE,的长，就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,按图写出“已知”“求证”，并加以,证明,已知：,AD,与,BE,交于点,C,，,CA=CD,，,CB=CE.,求证：,AB=DE,B,C,D,E,课堂小结,夹角,对应相等的,1.,边角边公理：有两边和它们的,_,两个三角形全等（,SAS,）,2.,边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画,图、猜想、分析、归纳等,.),3.,边角边公理的应用中所用到的数学方法,:,转化,证明线段（或角相等）,证明线段（或角）,所在的两个三角形全等,.,用公理证明两个三角形全等需注意,1.,证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对