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文档简介

1、2020/12/6,1,微积分（下）,第七讲 空间曲线与曲面,2020/12/6,2,主要内容,空间曲线及其切线与法平面 空间曲面及其法线和切平面,2020/12/6,3,一、空间曲线的切线与法平面,2020/12/6,4,正则点，奇点,维维亚尼（Viviani）曲线,2020/12/6,5,割线的方向向量为,2020/12/6,6,2020/12/6,7,2020/12/6,8,2020/12/6,9,2020/12/6,10,x,z,y,2,2,2020/12/6,11,2020/12/6,12,2020/12/6,13,二、空间曲面的切平面与法线,2020/12/6,14,于是有,两边对

2、t 求导,得,2020/12/6,15,注意到,是L的切向量,2020/12/6,16,单位法向量,2020/12/6,17,可得,切平面方程,法线方程,2020/12/6,18,3、曲面的参数方程,逆映射,2020/12/6,19,曲面的参数方程,法向量,2020/12/6,20,单位法向量,切平面,法线,2020/12/6,21,曲面的参数方程,可微映射,即,2020/12/6,22,切平面的参数方程为,2020/12/6,23,因此所有切平面都经过原点.,证,切平面方程,2020/12/6,24,解,2020/12/6,25,2020/12/6,26,利用上述结果，隐函数方程组表示 的曲线的切向量可写成另一种形式,2020/12/6,27,2020/12/6,28,2020/12/6,29,2020/12/6,30,小结1,关于曲线的切线,2020/12/6,31,曲面的切平面,小结2,2020/12/6,32,2020/12/6,33,2020/12/6,34,2020/12/6,35,2020/12/6,36,2020/12/6,37,2020/12/6,38,3月19日作业,习题1.6 9(2)

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