完整初三数学反比例函数易错题训练

1、 初三数学反比例函数易错题训练 小题）一填空题（共9 的2，函数值yx0或x呼和浩特）已知函数1（2016?y=，当自变量的取值为1 取值 的中点CAB，经过RtOAB的直角边?淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k0）2（2016与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= 3（2014秋?宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k0）上两点，ACx轴于C，BDy轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且ADOE，则k= 4（2012?连云港）如图，直线y=kx+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为11 +bk和5，则不等式x的解集是 1 5（2013秋?青羊区校级月考）如果函数y=（n4）

2、的值n是反比例函数，那么 为 1第页（共15页） ，P，P，（2012?瑞安市模拟）如图，）在反比例函数（x0的图象上，有点P，P，64123轴的垂线，图中所分别过这些点作yx轴与P，它们的横坐标依次为1，2，3，4，nn 则S+S+S+S的值为 SS构成的阴影部分的面积分别为S，S，10232n113 轴交yAB平行于（x0）上一点，直线春7（2012?通州区期中）如图，B为双曲线y=22 ，若OB AB =12，则k=直线y=x于点A 8（2011春?靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 的图的图象于点A，PDy轴于点D，交在的图象上，PCx轴于点C，交 象于点B，

3、当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 9如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一 ，点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且则pq的值为 第2页（共15页） 小题）二解答题（共8 ，第一象）（3，2016（?静安区一模）如图，直线ay=x与反比例函数的图象交于点A10 =在这个反比例函数图象上，BOB与x轴正半轴的夹角为，且tan限内的点 1）求点B的坐标；（ OAB的面积（2）求 两点，直线、B（k

4、0）交于?11（2016卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数Ay=为、F、IEBA、两点分别向x轴、y轴作垂线，H、Dy与x轴、轴分别交于C、两点，过 相交于点G，延长垂足，连接EFAE、BF 的代数式表示）； （用含k与矩形（1）矩形OFBIOHAE 的面积之和为 的数量关系；AC与BD）说明线段（2 ，求反比例函数的解析式，且AB的解析式为y=2x+2AB=2CD）若直线（3 153第页（共页） 的图象在同一坐标系内函数的图象与函数x+412（2016?邯郸一模）已知函数y=N上一点，点）是直线ABmA、B两点，点M（2，y=x+4的图象如图1与坐标轴交于 轴于点C与点M关于y轴对称，线段

5、MN交y= ； S，（1） m= AOB （2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3， 的值；求k 、（，此时反比例函数上存在两个点Ex，y）（3）如图2，若反比例函数图象经过点N11F（x，y）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若xx请直接写出这两点的2122坐标 13（2013?牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐 标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上 （1）求证：AOE与BOF的面积相等； （2）求反比例函数的解析式

6、； （3）如图2，P点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由 14（2012?河北区一模）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数A 的图象交于 ），n 两点（1（2，），B1 （）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； OBC的面积；，并求，使轴上取点，在）连（OBxCBC=BO 4第页（共15页） （）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 15（2011?白下区二模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k

7、0） y=（n是常数，n0，x0）的图象相交于A（1，4）、B（a，的图象与反比例函数b）两点，其中a1过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB （1）求n的值； （2）若ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式 16（2011秋?城关区校级期中）如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5， y=且反比例函数的图象的一个分支与原点O重合将矩形ABDC置于直角坐系内，点D位于第一象限 （1）求点A的坐标； （2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后 y=的图象的图象上，求k的值；点A刚好落在反比

8、例函数 （3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1t5），分别写出BPD的面积S、DCQ的面积S与21t的函数关系式； =S？t）的情况下，当为何值时，S 34（）在（12第5页（共15页） 的中点，一反OA，m）为轴上，点B在xC（1，点中如图，在17RtAOBABO=90 于点D比例函数的图象经过点C，交AB 的式子表示）；）求点D的坐标（用含m（1 AOB，求反比例函数的解析式平分）连接2OD，若OD（ 156第页（共页） 初三数学反比例函数易错题训练 参考答案与试题解析 小题）一填空题（共9 的2，函数值y1x0

9、或x20161（?呼和浩特）已知函数y=，当自变量的取值为 1或y0 取值 y【分析】画出图形，先计算当x=1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值 2（2016?淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k0）经过RtOAB的直角边AB的中点C， 与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= 1 【分析】先设D的坐标为（a，b），BD=x，过D作DEAO，再判定OEDOAB，根据相似三角形的对应边成比例，求得B（a+ax，b+bx），再根据点C为AB的中点求得C（a+ax， b+bx），最后点C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于x的方程，求得x的值即可 3（2014秋?宣汉县

10、期中）如图，A，B为双曲线y=（k0）上两点，ACx轴于C，BDy轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且ADOE，则k= 4 第7页（共15页） 的几何意义，图象上；根据反比例函数中k=S【分析】根据题意：有SOACOCED矩形的关系即的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S |k|，列出方程，进而求出k的值S= 1B两点，其横坐标分别为4（2012?连云港）如图，直线y=kx+b与双曲线交于y=A、1 +bx05x，则不等式和5kx的解集是1 或1 个单位，然根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b【分析】再找出直线在双曲线后根据函数的对

11、称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称， 的取值范围即可下方的自变量x 是反比例函数，那么n4）的值?青羊区校级月考）如果函数y=（n5（2013秋 为 1 2 的值0，即可求得nn5n+3=1且n4【分析】根据反比例函数的一般形式，即可得到 ，P，）0的图象上，有点P，P，P?6（2012瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x4312P，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所n 构成的阴影部分的面积分别为S，S，S，S，则S+S+S+S的值为 5 101n22331 【分析】分别把x=1、x=2、代入反比例函数的解析式，求出y的值，根据矩形的面积公式代

12、入，即可求出结果 7（2012春?通州区期中）如图，B为双曲线y=（x0）上一点，直线AB平行于y轴交22=12，则k= 6 AB，若于点直线y=xAOB 第8页（共15页） AB与，再根据ABy轴表示出BC【分析】延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a2并求BOC中，利用勾股定理表示出OBa，再代入已知条件整理即可消掉的长度，在Rt 值出k P两个反比例函数点和在第一象限内的图象如图所示，8（2011春?靖江市期末） ，交，交Dy轴于点的图的图象于点A，在的图象上，PCx轴于点CPD 的面积相等；ODB与象于点B，当点POCA在的图象上运动时，以下结论：的中点时，当点A是PC与四边形PAO

13、B的面积不会发生变化；PAPB始终相等； 的中点其中一定正确的是 点B一定是PD ，=1xy=xy），而A、B两点都在的图象上，故有）【分析】设A（x，y，B（x，y22121121 xOCOD=xAC=BD 正确；=y，故=，Sy而SOCAODB1221 ，PD=xy=k点在的图象上，故S=OCA、B两点坐标可知P（xP，y），由2OCPD112矩形 正确；S，计算结果，故S=S根据SOCAODBOCPDPAOB矩形四边形 =三点坐标可知PA=y=kxx，由A、B、Py由已知得x，即y=kx?=k，即1111222 ，故错误；）=（k1xx=，PB=x，212中，得x=kx=k，故k=2，代

14、入y，代入A当点是PC的中点时，y=2yxy=k中，得2x21212111 正确x=2x，可知21 为此双曲线在第一象限内的任一B两点，M如图，双曲线9与直线y=mx相交于A、 两点，且P、BM点左侧）A，设直线AM、Q分别与y轴相交于在点（，M 的值为2 则pq 159第页（共页） ，HMHy轴于y作AN轴于N，过M作（【分析】设Am，n）则B（m，n），过A ，根据平行线分线段成比例定理得出=求出，p=1+=过B作BGy轴于G， 求出即可q=1，代入pq 小题）二解答题（共8 ，第一象a3，）y=x与反比例函数的图象交于点A（10（2016?静安区一模）如图，直线 =x轴正半轴的夹角为，且

15、tan限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与 ）求点B的坐标；（1 OAB的面积（2）求 ，x设点B坐标为（，A坐标为（3，4），反比例函数解析式y=【分析】（1）用直线求出点 ；6点坐标（，），tan2=，得出）=，x=6，得出B 分别求解即可，将三角形OAB分为两个三角形，x轴，交OB于点C）过（2A点做AC 两点，直线A、B（k0）交于11（2016?卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=为IE、F、x、B两点分别向轴、y轴作垂线，H、ACx与轴、y轴分别交于、D两点，过 相交于点G、垂足，连接EF，延长AEBF ； （用含k的代数式表示）的面积之和为）矩形（1OFBI与矩形OHAE

16、 2k 的数量关系；AC与BD2（）说明线段 ，求反比例函数的解析式y=2x+2的解析式为，且AB=2CDAB3（）若直线 1510第页（共页） ，AGB）先根据条件判定EGF（【分析】1）根据反比例函数的面积不变性进行计算；（2都是平行四边形，最后根据平GEF，进而判定四边形AEFC和四边形BDEFGAB=得出的a，2a+2），根据直角三角形BDI行四边形的对边相等得出结论；（3）将B的坐标设为（ 勾股定理列出方程，求得a的值即可得到B的坐标，进而代入反比例函数求解 的图象在同一坐标系内函数x+4的图象与函数201612（?邯郸一模）已知函数y=N上一点，点）是直线AB、与坐标轴交于AB两点

17、，点M（2，my=x+4的图象如图1 C轴对称，线段与点M关于yMN交y轴于点 ；= 8S ，m=（1） 2AOB ，31：的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为2（）如果线段MN被反比例函数 k的值；求 、，y）E（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点（x11请直接写出这两点的x3，若x的距离之比为（Fx，y）关于原点对称且到直线MN1：2221 坐标 以及平面直角坐标系中三角形的面积的计，利用点在函数图象上的特点求出m（【分析】1） 算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底） 的图象分成被反比例函数点的坐标，线段MNN（2）利用点的对称点的坐标特点求

18、出 计算即或3：，且交点为D，分两种情况1两部分，并且这两部分长度的比为 可 第1115页（共页） （3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算 13（2013?牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐 y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC标为（4，3），反比例函数分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上 （1）求证：AOE与BOF的面积相等； （2）求反比例函数的解析式； y=的图象上是否存在点M、，在反比例函数N（M在3）如图2，P点坐标为（2，3）（N的左侧），

19、使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）直接根据反比例函数系数k的几何意义进行证明即可； （2）作出折叠后的草图，根据反比例函数解析式表示出点EF的坐标，过点E作EHOB，可得EGHGFB，根据相似三角形的对应边成比例列式整理，然后在GFB中利用勾股定理计算即可求出k值； （3）利用反比例函数解析式设出点M的坐标，然后把平行四边形OPMN看作是边PN沿PO方向平移至OM处得到的，根据点P与点O对应关系，由点M的坐标表示出点N的坐标，然后再代入函数解析式，计算即可求解 的图象与反比例函数的图象交于 y=kx+b A20121

20、4（?河北区一模）如图，一次函数 两点，（1n） ，2（，1）B ）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（ 的面积；，并求轴上取点xC，使BC=BOOBC，在）连（OB ）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围（第12页（共15页） ，得出反比例函数的解析式，的坐标代入反比例函数的解析式，求出mI）把A【分析】（的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组、Bn，把A把B的坐标代入求出 的解，即可得出一次函数的解析式；，根据三角形的面积CO，求出OD，根据等腰三角形性质求出BDB作OC于D（II）过 公式求出即可； ）根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案（II

21、I ）0k是常数，y=kx+m（k，m15（2011?白下区二模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数 ）两ba，）、B（，x0）的图象相交于A（1，4的图象与反比例函数（y=n是常数，n0，连接轴的垂线，垂足为D，过点B作y1过点A作x轴的垂线，垂足为C点，其中a CB、DC、AD n的值；（1）求 的关系式6，求一次函数y=kx+m）若（2ABD的面积为 的ny=1，4）代入即可求出（【分析】（1）根据函数图象上的点符合函数解析式，将A 值；的值，再根据三角形的面积公式可两点在反比例函数的图象上可求出ab、2）先根据AB（的解析两点的坐标即可求出一次函数y=kx+mA、B进而可得出求出a的值，B点坐标，由 式 ，对角线长为5的边1）已知，矩形ABDCAC=3城关区校级期中）如图（162011秋? 的图象的一个分支且反比例函数y=重合点将矩形ABDC置于直角坐系内，D与原点O 位于第一象限 的坐标；1（）求点A 1513第页（共页） （2）若矩形ABDC从图（1）的位置