完整版2018年高考理科数学试题及答案 全国卷3

1、 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3） 理科数学 12只有一项是符合题目要求的。60分。在每小题给出的四个选项中，小题，每小题5分，共一、选择题：本题共?0x|x?A?1?IAB，01，2B?，已知集合 1，则?，01，2012，1 D BA C?i21?i? 2 D B A C i?3i3i?3?i?3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长3方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是 1? 4，则若?cos

2、2?sin38778 DC A B ?999952?42x?x 的展开式中5的系数为?x?80 D C40 A10 B20 2ABP?y02?xy?PAB面积的取值范围，上，则两点，点轴，分别与6直线在圆轴交于x22?y?2x? 是?，4862， B C AD2322，232，?42?x2x?y?的图像大致为7 函数1 3）理科数学2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 p位成员，各成员的支付方式相互独立，设某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为为该群体的108X?6X?4?PPX?p 中使用移动支付的人数，则2.4DX?0.3 0.4 D B0.6 CA0.7 222c?baABC

3、，BA，C ，则，若的内角的面积为9的对边分别为?CbcaABC4 CDA B 6423D，B，CA，39，则三棱锥为等边三角形且其面积为是同一个半径为设104的球的球面上四点，ABC 体积的最大值为ABCD?354324312318 A B D C22yx，a00?b?（是双曲线的一条渐近线的11设作）的左，右焦点，是坐标原点过FFF，1?C：?CO22122baP ，则若垂线，垂足为的离心率为COP?6PF1325 B2 C AD0.3logb?a?log0.3 12设，则，20.2 B A 0?a?ab?ab0?b?ab D Cb?ab?0aab0?ba? 分。2054二、填空题：本题共

4、小题，每小题分，共 2 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学2018 ?b2,?2+2cab=?=1,21,a=c _，若，则，13已知向量?x，01e?y?1ax在点处的切线的斜率为，则_ 曲线142?a?0，?xcosf3x 的零点个数为在15函数_?6?2，?11Mx?：y4C，若16已知点交于，过的焦点且斜率为的直线与，两点和抛物线BACC?90kAMB 则_?k题为必考题，每个试题考生都必70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721三、解答题：共 23题为选考题，考生根据要求作答。22须作答。第、 分。（一）必考题：共60 分）（1217?a等比数列 中，

5、a?4?1，aan351?a的通项公式；（1）求 n?a的前项和若，求为（2）记 S63S?mnnnm18（12分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工mmm人数填入下面的列联表： 超过 不超过 mm 第一种生产方

6、式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 2?bcn?ad2?K， 附： ?ddba?c?a?cb3 ）理科数学2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3 ?2 kPK 0.0010.0100.050 3.84110.828k6.635 分）1219（?MCDCD所在的平面与半圆弧的正方形，的点 所在平面垂直，如图，边长为是2上异于DCABCDAMD （平面1）证明：平面；BMCMAB 所成二面角的正弦值）当三棱锥体积最大时，求面（与面2MCDM?ABC 12分）20（22yx?0mmM?1， 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段

7、的中点为BAAB1C?：?lk341 （1）证明：；?k?2rruuuruuuuuuruuuruuuruuu0FB?FP?FA?成等差数列，并，为上一点，且证明：的右焦点，（2）设为PFCCFAFBFP 求该数列的公差 分）（2112?2 已知函数x1?xx?ax2flnx?2?0x?0ff?x 时，）若（1，证明：当；当时，；0x?0?xa?0?1?xf 2（）若是的极大值点，求0?xa 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、23（二）选考题：共10分。请考生在第 （10分）4选修4：坐标系与参数方程22?，?cosx?xOy的且倾斜角为为参数），过点在平面直角坐标系的参数

8、方程为中，（O2?0，?sin?y?B，A 两点与直线交于Ol? ）求的取值范围；（1PAB 2（）求的轨迹的参数方程中点 （10分）23选修45：不等式选讲?1x?2fx?x1 设函数 4 ）理科数学年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷32018 ?x?fy ）画出的图像；（1?b，?axf?xx0 ，求，的最小值（2）当b?a 参考答案：12 11 10 7 8 1 2 9 3 4 5 6 B C D D B A B B C C C A 1?33 15. 13. 14.16.2 217.(12分) 1?naq?aq. 的公比为1）设，由题设得解：（nn42q?4q2?2qqq?0. ，解

9、得由已知得，或（舍去）1?n?1n2?2)aa?(. 或故nnn2)?1?(m1n?S?S?63(?2)?1882)?a(，此方程没有正整数解.得）若（2由，则. mnn3n?1nmm?663?S1?2S2a64?2. .若由得，则，解得mnnm?6. 综上，18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第5 ）理科数学2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3 . 75%二种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高分钟，用

10、第二种生产（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5. 方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高分钟；用第二种生产方（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80. 式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高大致（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分关于茎7用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，呈对称分布；故可以认为用第二种生产方式完成生布，又用两种生产方式的工

11、人完成生产任务所需时间分布的区间相同，学产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高. 网*科. 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分以上给出了48179?m?80. 2）由茎叶图知（2 列联表如下：mm 不超过 超过5 15 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式25)5?40(15?152?10?6.635K?）由于399%的把握认为两种生产方式的效率有差异. （，所以有20?20?20?2019.（12分） ?平面ABCD,所以BC,BC平面CMD,CD,平面CMD平面ABCD,交线为.因为BCCD）由题设知解：（1故BCDM

12、. ?CD为因为MCM. ，D的点,且DC为直径，所以DMC上异于ICM=C,所以 BCDM平面BMC. 又?平面AMD,故平面AMD平面BMC. 而DMuuurDA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D,D2（）以为坐标原点?xyz. 6 3）理科数学2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷 ?CD. ?ABC体积最大时，M为的中点当三棱锥M(0,1,1)(0,2,0),M(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),CD ，由题设得ruuuuruuuuuur(2,0,0)AB2,0),?DA?(AM?2,1,1),(0, )z?(x,y,n 则是平面MAB设的法向量

13、,ruuuu?0,AMn?0,yx?z?2?ruuu 即?0.?2y0.?n?AB?(1,0,2)n?. 可取ruuuDA MCD的法向量,因此是平面ruuuruuu 5?DAnruuu?,DAcosn ， 5|DA|n|uuur 25?DAsinn,， 5 25. MAB与面MCD所成二面角的正弦值是所以面 520.（12分） 2222yxyx2112?1?1,),y),(x,yB(xA. ，则（解：1）设 21123443y?y21?k得两式相减，并由 xx?12x?xy?y2112?k?0. 34x?xy?y2211?1,m?，于是 由题设知 223?k?. m431?k0?m. 由题设

14、得，故 22P(x,y)(1,0)F，则，设2（）由题意得 33(x?1,y)?(x?1,y)?(x?1,y)?(0,0). 221313x?3?(x?x)?1,y?(y?y)?2m?0. 1由（）及题设得2313217 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学 uuur333m?P(1,?)|FP|?. ，从而，又点P在C上，所以 422于是 uuur 2xx 22211?2?3(1?)1)?y?(x?1)FA|?(x?. 11142uuurx2?2|FB|. 同理 2uuuruuur1|FA|?|FB|?4?(x?x)?3. 所以 212uuuruuuruuuruuuru

15、uuruuur2|FP|?|FA|?|FB|FA|,|FP|,|FB|成等差数列，即. 故设该数列的公差为d，则 uuuruuur11 2?4)xx|?(x?xFB|?|FA|?|x?x|2|d|?. 212112223?mk?1. 将代入得 47127x?14x?0y?x?的方程为l，代入C的方程，并整理得. 所以 44 1321?x?2,xxx?|d|?. 故，代入解得 21122828 213321?所以该数列的公差为或. 282821.(12分) x?x)?ln(1?f(x)x?2xf()?(2?x)ln(1?x)0?a. 1解：（）当，时， 1?xxx?(xg)?x)?ln(1fx)

16、?(x)g(. 设函数，则 2)x(1?x?1?(x)?0g(x)(x?0g?g(0)?g0x?10x?0xx?1?0?时，时，时，时，当故当；当.，且仅当?(x)f?00f?(x)0?g(x)0x?. ，从而时，且仅当f(x)(?1,?)单调递增在.学所以.科网 f(0)?0f(x)?0f(x)?00x?0?x?1. ；当，故当时，时，又f(x)?(2?x)ln(1?x)?2x?0?f(0)f(x)0?00?xx?a是（）2（i，这与时，）知，当1）若，由（的极大值点矛盾. 82018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学 f(x)2x?ln(1?xh(x)?)?0a?. （ii

17、）若，设函数 222?x?ax2?x?ax 12?0?ax2?xh(x)f(x)x|?min1,|符号相同与，故时，由于当. |a|h(0)?f(0)?0f(x)h(x)0x?0x?的极大值点是是的极大值点当且仅当，故. 又2222?4ax?6aax)x?(a1)12(2?x?axx)?2x(1?2?(x)h?. 22221?x(2?x?ax)(x?1)(ax?x?2) 6a?11?0?x?(x)?0hh(x)1,|x|?min06a?1?0x?的极大值，且，故如果时，不是，则当 4a|a|. 点 122,0)(xx?0x?01?axx?4?6a?amin1,|x|?0?16a?时，如果，故当

18、，则存在根，且11|a|?(x)?0hh(x)0?x的极大值点. ，所以不是3(xx?24)?(xh)(x)?0x(0,1)h?(?1,0)h0(x)?x0?a6?1.；当时，时，如果，则.则当 22(x?1)(x?6x?12)h(x)f(x)0xx?0?的极大值点是的极大值点，从而是 所以1?a. 综上， 6224410 分）（：坐标系与参数方程选修22eOx?y?1 1的直角坐标方程为）【解析】（?eO?l 交于两点当与时， 2 ?2? ?Oe?|1|?ltanl?k2?y?kx交于两点当且仅当与，则的方程为当，解得时，记 221?k?),?(?(,)1?k1?k? 或，即或 4224?(,) 的取值范围是综上， 44?,cos?tx?(t?)?l2 ?的参数方程为（为参数，） ?44sin?t?2y?t?ttttttBA ?t2PBA ?，且对应的参数分别为满足，则设，0sin?1tt?22BBAAP P2?,tcosx?P (x,y)?sin