高等数学（2015级版）：2_2 求导法则

1、2.2.2 反函数的求导法则,2.2.3 复合函数求导法则,2.2.4 初等函数的求导问题,2.2.1 四则运算求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.2 求导法则,第二章,思路:,( 构造性定义 ),求导法则,其它基本初等函数求导公式,初等函数求导问题,本节内容,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.2.1 四则运算求导法则,定理1.定理2.,的和、,差、,积、,商 (除分母,为 0的点外) 都在点 x 可导,且,下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和,例题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,此法则可推广到任意有限项的情形.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.

2、求,的导数,解:,例2.求,的导数,解:,例3.已知,求,解:,(2),推论:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,( C为常数 ),3）,例4.求,的导数,解:,例5.求,的导数,解:,例6.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(3),推论:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,( C为常数 ),例7. 求证,证:,类似可证:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,以上介绍了函数的和、差、积、商求导法则，在实际运用时需把这些法则结合起来灵活运用。,例8.求,的导数,解:,例9.求,的导数,解:,在点 x 可导,2.2.2 复合函数求导法则,定理3.,在点,可导,复合函数,且,在点 x

3、可导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例如,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.,2.2.3 初等函数的求导问题,(1) 常数和基本初等函数的导数 (P60-61),机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2) 有限次四则运算的求导法则,( C为常数 ),(3) 复合函数求导法则,(4) 初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例10.求,的导数,解:,例11.求,的导数,解:,例12.求,的导数,解:,例13.求,的导数,解:,例14.求,的导数,解:,注:,对复合函数求导法则熟练后，计算时不必将

4、中间变量再写出来，同时在计算时应综合函数其他求导法则。,例如：,例15. 求下列导数:,解: (1),(2),(3),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例16.求,的导数,解:,例17.求,的导数,解:,例18. 设,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例19.求,的导数,解:,例20.求,的导数,解:,例21.求,的导数,解:,例22.求,的导数,解:,太繁！,例23.求,的导数,解:,例24.,求,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例25.,求,解:,关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,求导公式及求导法则 (见 P94),注意: 1),2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 .,1.,思考与练习,对吗?,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 求下列函数的导数,解: (1),(2),或,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P 77: 11(2) ,(4),(6), (8) , (10),(12) ; 12(1) , (3),(5),(9),(11