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文档简介

1、,3.2.3 其他未定式,3.2.2,型未定式,3.2.1,型未定式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.2 LHospital法则,第三章,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,( 或 型),本节研究:,洛必达法则,洛必达 目录 上页 下页 返回 结束,3.2.1,存在 (或为 ),定理 1.,型未定式,(洛必达法则),机动 目录 上页 下页 返回 结束,推论1.,定理 1 中,换为,之一,推论 2.,若,理1条件,则,条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必达法则,定理1 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求,解:,原式,注意:

2、 不是未定式不能用洛必达法则 !,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求,解:,原式,思考: 如何求,( n 为正整数) ?,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.2.2,型未定式,存在 (或为),定理 2.,(洛必达法则),机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: 定理中,换为,之一,条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立.,定理2 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解: (1) n 为正整数的情形.,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 求,(2) n 不为正整数的情形.,从而,由(1),用夹逼准则,存在正整数 k , 使当 x

3、1 时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.,例4.,说明:,1) 例3 , 例4 表明,时,后者比前者趋于,更快 .,例如,而,用洛必达法则,2) 在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决 计算问题 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3) 若,例如,极限不存在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4) 使用洛必法则前能化简应先化简，并且有时需要与其他求极限方法同时使用。,例如,5) 使用洛必法则前务必要检查是否是 型和 型。,例如,3.2.3 其他未定式:,解决方法:,通分,取倒数,取对数,例1. 求,解: 原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解: 原式,例2. 求,机

4、动 目录 上页 下页 返回 结束,通分,取倒数,取对数,例3. 求,解:,利用 例1,例5 目录 上页 下页 返回 结束,通分,取倒数,取对数,例4. 求,解:,注意到,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5：,（错）,正确：,例6：,（错）,正确：,例7：,（错）,正确：,分析:,例8.,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,洛必达法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,作业,P111: 4 (1)(3)(5)(7)(9)(13)(14),第三节 目录 上页 下页 返回 结束,洛必达(1661 1704),法国数学家,他著有无穷小分析,(1696),并在该书中提出了求未定式极,限的方法,后人将其命名为“ 洛必达法,的摆线难题 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,线 ” 问题 ,在他

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