《勾股定理》典型题目

1、.勾股定理看数学思想【附练习】1.数形转化“勾股定理”定理是“形数”的转化。条件是形-“直角三角形”，得出的结论是数-“边之间的数量关系”。标准格式是：abc是直角三角形，c是直角，ca2+cb2=ab2“勾股定理”的逆定理是“数形”的转化。条件是数-“边之间的数量关系”，得出的结论是形-“直角三角形”。标准格式：ca2+cb2=ab2，abc是直角三角形，c是直角应用举例：如图所示，有一块地，已知ad=4米，cd=3米，adc=90，ab=13米，bc=12米，则这块地的面积为多少？解：adc是直角三角形ac=ad+dc=4+3=5（注：这是在用勾股定理）ac+bc=5+12=169ab=1

2、3=169ac+bc=ababc是直角三角形（注：这是在用勾股定理的逆定理）s地=sabc-sadc=（米2）2.方程思想我们知道，知道直角三角形的两条边，可以借助勾股定理求出第三边。但是有的问题只知道直角三角形的一条边，这时候，要考虑借助勾股定理列方程解决问题。例1：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac6cm，bc8cm，先将直角边ac沿ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于（ ）2 4 3 5解：在rtabc中，ab=ac+bc=6+8=100=10ab=10（cm）ae=ac=6cm，eb=4cmaed=c=90deb=90deb是直角三角形de+eb=db设cd=x

3、cm，则de=cd=xcm，db=（8-x）cmx+4=(8-x) 解得x=3，所以，cd=3cm例2：在笔直的公路上a、b两点相距20km，在a的正南方8km处有村庄d，在b的正南方11km处有村庄c.现在要在ab上建一个中转站e，是的c、d两村庄到e站的距离相等。(1) 利用尺规作图，做出点e的位置。(2) 计算点e距离点a多远？解：（1）如图，点e就是要建中转站的位置（2）设ae=xkm，则eb=(20-x)km在rtade中de=ad+ae=8+x在rtebc中ec=eb+bc=(20-x)+11de=ec8+x=(20-x)+11解得 x=km所以，点e与点a的距离是km典型题目练习

4、一折叠问题1.一张直角三角形的纸片，如图所示折叠，使两个锐角的顶点a、b重合，若ac=6，bc=8，求dc的长。2.如图所示，将长方形纸片abcd的一边ad向下折叠，点d落在bc边的f处。已知ab=cd=8cm，bc=ad=10cm，求ec的长。其他折叠问题常见图形： 二最短问题1. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为50寸，30寸和10寸，a和b是这个台阶的两个相对端点，a点上有一只蚂蚁想到b点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长是多少？2. 如图，长方体的长，宽，高分别为8，4，10若一只蚂蚁从p点开始经过4个侧面爬行一圈到达q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？3.如图，一圆

5、柱体的底面周长为16，高ab为15，bc是上底面的直径一只昆虫从点a出发，沿着圆柱的侧面爬行到点c，则昆虫爬行的最短路程为多少？4. 如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点b离点c的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点a爬到点b,需要爬行的最短距离是多少？5. 如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备多长的一根彩带？三梯子问题1. 如图，一架云梯ac长为25m，斜靠在一竖直的墙co上，这时梯子底端a离墙的距离ao是7m，如果梯子的顶端c沿墙下滑了4m

6、，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？2.如图，两墙之间的距离bc=22米，当云梯靠在西墙的时候，此时可以达到的高度ab=24米；若云梯底部o不动，使云梯靠在东墙上，此时云梯可以达到的高度dc=20米，试求bo 的距离。四芦苇问题1.有一个边长为1o尺的正方形水池，一棵芦苇ab生长在它的中央，高出水面bc为l尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部b碰到岸边的b（如图）时，水恰好没过芦苇问水深和长各多少？2. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为多少米？五构造直角三角形1. 如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为（ ）a90 b60 c45 d302. 如图，a，b是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，a村到公路l的距离ac1kmb村到公路l的距离bd2km，cd=4km（1）求出a，b两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站p，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点p的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）六综合题目1. 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂