完整版圆柱与圆锥题型归纳

1、 圆柱圆锥常考题型归纳 一、圆柱 1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。） 2圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。 2?R?2S 。倍底面积，即3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2增b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S=4Rh 增?R?2h，展开图形为展开图形是长方形，如果4

2、. 圆柱的侧面展开图：a. 沿着高展开,正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形 5、圆柱的相关计算公式： 2?RS=底面积：a底 ?rd?C?2底面周长：b ?Rh2S? 侧面积： c 侧S=2S+S =2?Rh2?R2 ：表面积 d侧底2?hV?R ： e体积 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长考试常见题型：a. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积b. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积c. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，d. 已知圆柱

3、的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积e. 再根据圆柱的相通常是求出圆柱的底面半径和高，以上几种常见题型的解题方法， 关计算公式进行计算。 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高2 横切：切面是圆a.3、圆锥的切割：该等腰三角形的高：切面是等腰三角形，b.竖切（过顶点和直径直径）表面积增加两个等腰三角形的面积，底是圆锥的底面直径，是圆锥的高，=2Rh 即S增2?RS= 底面积：、圆锥的相关计算公式4a. 底 ?r2dC? 底面周长： b. 2?3/RV

4、?h c. 体积： 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长考试常见题型：a. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积b. 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积c. 再根据圆柱的相通常是求出圆锥的底面半径和高，以上几种常见题型的解题方法， 关计算公式进行计算。 三、圆柱和圆锥的关系 3倍。1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3 3倍。2sh。4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差 3223a:bba:，则体积之比为 5、圆柱与圆锥等高，半径之比为,a:b3a

5、:b。，则体积之比为 6、圆柱与圆锥等底，高之比为题型总结 1、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积 半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。 两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。 2、圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间） 3、横截面的问题 4、浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。 5、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3. 具体题型 一

6、，公式转换 1.基本公式： 圆柱：体积： 圆锥：体积： 侧面积： 底面积： 底面积： 底面周长： 表面积： 底面周长： 2.基本题型 1、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样 做成的铁桶的容积最大是多少？ 2、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方体的容积。 3、求下面图形的侧面积和体积。（单位：cm） 厘米，两个圆253:2，乙比甲高4、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为 柱各高多少厘米？ 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还、如下图所示，圆锥形容器中装有55 能装多少升水？ 二

7、，切割问题，表面积增加或减少 = 增加的表面积1.基本公式：增加的面数每个面的面积 底面 切割面（增加的面）= 基本题型2. 9.6平方米，求圆柱原来的体积？米的圆柱截成1，把一长为1.63段后，表面积增加了 平方分米，求该圆柱原80202，把长为平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了 来的表面积是多少？ 3、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。 三放入或拿出物体，水面上升或下降。 1. 基本公式：水面上升（下降）的高度容器的底面积=物体的体积 溢出的水的体积=物体的体积 2

8、.基本题型： 1、一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？ 2、在直径为20里面的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘米，求圆锥的高是多少？ 四高增加或减少，侧面积增加或减少问题 1.关键点：A.画出展开图 B.圆柱底面周长=长方形的长 圆柱高=长方形的宽 C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形 2.基本题型： 1.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？ 2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？ 五，抓住体积不变类题型 1.基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等 2.基本题型： 1.一个