完整版小升初数学讲义专题讲义15讲基础提高

1、 目录 1 1）第一讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（4 2）第二讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（7 第三讲：解较复杂的方程10 第四讲：列方程解应用题12 第五讲：和差、和倍及差倍应用题14 第六讲：算术法解分数应用题玩转对应关系（1）17 第七讲：算术法解分数应用题玩转对应关系（2）20 第八讲：算术法解分数应用题玩转单位“1”23 第九讲：经典分数应用题类型27 第十讲：工程问题（一）30 第十一讲：工程问题（二）33 第十二讲：工程问题（三）36 第十三讲：牛吃草问题38 第十四讲：行程中的相遇问题41 第十五讲：行程中的追击问题 1）第一讲：四大重点全方位训练之一计算与简算

2、（考点导析 考点1：一般运算无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。要点是善于进行小数、分数的 互化。?122?26?1?2?15.41? （1）计算：?27333? 721?2?1016371?、2） （1351112?3?3414 （1） 3）（ ）5（ （）7 20020042002002005200 9992222+333333414874314 42.08+1.37.61414143.1.23.57.8+45. 4.5.6 1765433 1 53?7?7?3

3、3.625?6.4?2?5?0.76? 3）、（?815515? 考点2 ：乘法分配律）不同因数可凑（）固定的形式；该类题型具有（1（2）存在相同因数；3 整。在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考 查的要点。 ）（8 考点3：分数的变形约分当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。 45892929213131313505051202?460?145 （2）（1 ?45929292921212121212121212121 894?267?123835463?1 4）（3） （?91179711627894?124? 课堂练习一、填空。1、如果、

4、已知23、两个数相除，商是 是二、计算。）1（ 752725572b=+ab+6= ，那 =1=0.05=，其中最大的数，当除数取最小值时，被除，余数113.620.76.11? 2 201011?6.9?0.125?2.3?1.75?20102010? ） （6）（5?482011? ?2.67?1.3?1.7?1.77?1 7（） 96?12?72?492?24?6?48?3?31? 8）（16?4?86?3?12?8221?4?4? （2） ）4（ （5）1121.4.24.2 711号枫杨考试12018.00.3.74.2602.40.67.20. 223? 13.3433.3?9.9

5、922.2?0.25?18?4?13?6? ）6（ 4 （13） 2.373. 17 3 5 （2011年4（7）月桐柏一中分校数学试题）?7.519?23?2 年5日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题）月1（8）201297333?7?18? ?299198555 1257354?4?54 （910 （）121?3?127127477? 1?1113?121?1692.5?3.47?3.47 （）11（12?3? 家庭作业计算，能用简便算法的用简便算法：（1?0.5? （3） （5） ）（7 5.7212.1.23.3. 5.37147 2 11? 4 （月桐柏一中分校数学试题2014 ）第

6、二讲：四大重点全方位训练之计算与简算（2 ：裂项法（拆项公式）考点4将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。 11a?b1111? ?ba?bakknnn?n?k?1111）（1（2）L?2011?42010321?2?3?1111111 ?564212262030 111222112L9?1?3?5?7?） （4 ）（399356398?1003158?2?4466? （8） ）（10 11）（ ）（12 989197011990297011201201201201201123456 5 1111111111 （5）?143120

7、638099158243548 357911131511111111? （7）（6） 26122030425636101521283645 考点5（?1?0.23：字母替0.30.20.30.20.30.20.30.70.7 621739458739458378621739458378739458?2（） ?126358947358947207126358947207358947? 6考点：巧妙分组1?2006?2007?2008?2009?20102011?2012?2?34?L?2005? 1（） ）（5 ）6（ 4555120019912001992001199? 6 11111111?

8、1?94?L9899?97?96?95? （2）33223223 7777?L11?3?113?2?1?2? ）3（?11111111? 11111111?L?1?1?1?11?1?1?1? ）4（?2233991010? 课堂练习1、计算（）1 2）（3.9.3.70.2120199913991195201201 2011 3219631234?1235987654321?987654322?246 ）（ ）4（5123369 ）1（ 1239909903212 7 2002?789?123456 ） （76（2456333?78812347?12345?12346 111111? 8）（4

9、030?3035?10?152515?2020?35?25 1111111?1?2002199920002001199920002001? ）（91111111?1?2001199920022000199920012000? 66666?33333?77778?99999经纬中学小升初考试题）2011（ ）10（ 2）（ （3） 4（） ）（5 （枫杨6（）200200199199200200201192149373735173737日数学考试题20110 8 家庭作业975?1.17.9.70.27 ? ?0.25?2.36?38.42?2?0.21.630.2535.16? ? 11111

10、1187?5?6?1?2?3?4 7256122030426 171?6.32.5?40.880.92?枫杨七年级新生测试2009）（7（?284? 题） 专题解析本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如 8x-10=1典型例题1 解方程：例 解方程：2 例（1） 3 例解方程：第三讲：解较复杂的方=x+；含有分数的方程，12x+8x-200=12005x=3x+126 (2) 7x-3=4x+6 9 （2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试题） 54113171312?13?4?1331?41? 9）（8） （?205292654453? ?1997?25?75%?

11、21.478.6?0.786 ）（10 ）（1 4 解方程：例=13x (2) 5(x+2)=2(2x+7)5+ 解方程：例5 21x21x6.5?1.2 ）（2 1（6x23 ，例66）=20025（，已知b=2a+4b，如果b，：对于任意自然数aaxx=？ 求 7x7、 ?79、 147.0.124 212 1、 10 课堂练习27?5?x?80x?43.4x?x7.610x?6 21、 xx4150.5?x?0.5?120?57?15x 4 3、 9.81.4x3.4?x5x2?12?9?9x? 、5 6 611、 2、13 ?、150.0.0. 1 11.1 16 11 xxxx4?9

12、? 、 1817、5543 93254545?6? 、19、 207x7x3x ，求）=202xaa21、对于任意自然数、b，如果b=5a-3b，已知（4 。x 家庭作业x53、 ?9.75、 x7、5 9、设8111 3.5.6.12 =18x，求解方a-a*b=2*） 12 解方程：20.34?3x5x60.34?x?252x?5?8 21、 第四讲：列方程解应用题 专题解析本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方 程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将的量是什么关系，怎样表示。在此基哪一个量设为x，其它的量与设为x ，依据等量关系列出方程。

13、础上设出x 典型例题台，18151例、机床厂生产一批机床，原计划每天生产台，实际每天生产 天完成了任务，这批机床一共有多少台？这样比原计划提前3 、桃树棵树的例4各有多少棵？ 课堂练习1、汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行千米，这样比原计划提前 棵，两种相等。两种果树共和梨树棵树141千米，实际每小时多行4小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米2 13 ）班同学领来一批树苗，如果没人植6棵则多棵，如果每15例2、五（1人植7棵则少27棵树。有多少人参加植树？这批树苗有多少颗？ 米，第二段353例、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了4用去5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的倍

14、。两段电线原 来各长多少米？ 2、某养鸡专业户养了有多少只？ 3、哥哥存的钱是弟弟的人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？ 只，公倍还4180只母鸡，比公鸡只数元，元，弟弟再10倍，如果哥哥再2 个。如果24个，则多、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃449、学校上年度男、女生共有，女生290人，这一年度男生增加25 14 个。妈妈买回了多少个橘子？计划吃多少天？每天吃6个，则少8 19。块水果糖后，奶糖就只占，再放入165、一堆糖果，其中奶糖占420 这一堆糖果原来一共有多少块？ 580本，如果每班发6、实验小学买回一批图书，如果每班发20本，则多 本则多100本。学校一共有几个班？买

15、回图书多少本？30 米，短绳用去505米，倍，如果长绳用去、两端绳子，长绳是短绳的73 长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。两段绳子原来各长多少米？ 加了20 家庭作业1、某机床厂今年生产机床机床多少台？ 2、甲仓的货物比乙仓多下的货物是乙仓剩下的 、某班学生合买一件纪念品，如果每人出35出角则少 人。上年度该校男、女生各有多少人，共增13台，去年生1倍台，比去年产量76吨，那么甲仓56吨，如果两仓同时各运倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨角，如果每角则角，求这个班学生的人数。 15 岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄8岁，兰兰今年8、叔叔今年20 的2倍？ 4、甲、乙两班共有两班各有多少

16、人？人5与乙班人数8人，甲班人数，共 第五讲和差、和倍及差倍应用题 专题解析 和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。 典型例题本，如果要使两班图书馆分别有图书、某校例11、2361本和3201班的 2本，那么需从班调多少本到班？1152图书是班的两倍还多 （枫杨外国语2010年数学题） 例4、某仓库有货物等于第二堆件数的一半，比第三堆少存放货物多少件？ 、有两条纸带，一条长例5下同样长的一段以后，剪下的一段长多

17、少厘米？ 堆存放在仓库里，第一堆件数11件，分件。问：每堆件，比第四堆厘米，把两条纸袋都厘米，另一条12发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度问 16 、数学小组比美术小组多例25人，科技小组的人数是美术与美术小组人2数和的倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个兴趣小组各有多少人？ 3本，两人的作业例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3倍。问：本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的 哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？ 课堂练习1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜这部书售价 2、果园里桃树和杏树一共和杏树各多少棵？ 元元，中册比下册3元，上、中、下三册各售多少

18、元棵。桃棵，已知杏树比桃树倍124 个1953、五个连续奇数的和是，那么这五个数中最小的一个是多少？、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出7 2 17 ，3.514、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小这个小数原来是多少？ 35、林红林红课外书的本数是李强的倍，如果林红借给李强10本数，李 倍。林红和李强各有课外书多少本？3强书的本数就是林红的 5梨、起原来苹果数是梨的 家庭作业1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多色粉笔粉笔各多少盒？ 个苹果，梨正好分完。这时，他们1个苹果送给老人，最后剩倍。篮中原有苹果、梨各多少个盒，又买来3倍。学校现在有

19、白色和彩盒，这时白色粉笔是彩色粉笔2 18 10张，给乙减少6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好张，给丙的张数扩大220相等。那么甲原来有多少张邮票？ 、用一个长2长方形的长和宽各应是多少分米？ 倍，这7.分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽 3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024千米，乘火车的36路程是乘汽车的5倍。汽车每小时行千米，火车每小时行45千米。这 个旅游团一共乘车行了多少小时？ 专题解析：解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“分数乘除法的意义列式解答。有时候量与

20、分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。两条宝贵经验：12分析。典型例题第六讲：算数法解分数应用题玩转对应关系，还要正确找，然后根”的几分之几的量是统一的，选择算术法较为简单、单、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进 19 其中第二次运进的质量是第一次的24、水果店三次共运进苹果996千克，元，水果倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖2.5 店三次运进的苹果分别可卖多少元？ 倍，如35、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的312人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的果数学小组有 倍。数学、科技小组原来各有多少人？

21、 第一组：分数乘法应用题例1、小丽看一本2书的9 2例、服装厂九月份计划加工服装下半个月完成了计划的 ，第二天看了页的故事书，第一天看了全书18，第二天比第一天多看了多少页套结果上半个月完成了计划4500。全月比计划超产多少套3 20 吨，四月份生产的水泥比三月份增3：东风水泥厂三月份生产水泥250例2 ，四月份生产水泥多少吨？加了5 定价出售，过了两个月，由4例、一种商品原价400元，五月份提价20%销售。这种商品的现价和原价相比是提高了，还于滞销，又决定降价20% 是降低了？ 人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，、六一班同学共有755例11，获得三，获得二等奖的学生占在这次竞赛中，获

22、得一等奖的学生占541 ，其他学生没有获奖，没有获奖的学生有多少人？等奖的学生占6 、2某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的从甲地到乙地180 这时离乙地还有多少千米？ 3、食堂运来大米350少千克？ 、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了4500 千米，千克，运来的面粉是大米的1，大米和面粉共重多5元，六二班捐的是6 21 课堂练习 1、看图列式计算。六一班的 5、一本故事书有的25% ，六三班捐的是六二班。六三班捐款多少元24页，小红第一天看了全书20，第二天看的比全页，小红第二天比第一天多看了多少页 第二组：分数除法应用题页，46、小明有一本故事书，第一天看了这本书的例120%，第

23、二天看了 还剩下54页，这本书共有多少页？ ，扩建后比8402例、河南宾馆现在有床位张，比20%05年扩建前增加了 扩建前增加了多少张床位？ 3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数的批零件有多少个？ 4、工程队修一条公路，第一天修了天修了全长的 ，比师傅少做2个，60米，第二天修了全长20，第25，这时修了的占全长75，这条公路全长多少米 22 ，元，赚了50%300例3、服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还元，亏了40%裤子的售价是180 是亏了？ 课堂练习 ，第二次比第一、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的133% 米，这捆电线长多少米？

24、16次少用了 ，40%、有一批货物要运走，一辆汽车第一天运走了2，第二天运走了35% 两天正好运走了120吨。这批货物有多少吨？ 5、挖一条水渠，第一天挖了全长的挖了870 家庭作业1、李庄共有小麦地小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？28，第二天挖了全长30，两天米，这条水渠长多少米，这个庄的水稻地公亩，水稻地比小麦地32 、一个小球从高处落下，会连续弹起，但是每次弹起的高度是上次高度2）2第七讲：算术法解分数应用题玩转对应关系（ 23 3 10米高处落下，第三次可以弹起多高？的，那么这个小球从5 3、长虹39英寸彩电，今年每台售价1600元，正好是去年售价的，这种电视机去年每台售价多少元？

25、 ，运来大白菜多少千千克青菜，比运来的大白菜多、菜场运来4660010% 克？ 专题解析： 找到各个数量所对应的分率（即这些数量占单位“根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。两条宝贵经验：12分析。典型例题例1、一堆砖有两次一共用去了多少块？ 第一次比第二次多用去了多少块？还剩下多少块？ 2例、甲乙两车同时从，还要正解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位，然”的几分之几的量是统一的，选择算术法较为简单、单、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进，第二次用去了它60块，第一次用去了它A两地相向而行，相遇后又继续前

26、进，当甲车行了 24 2，这时存煤是原来总数的又运进24吨，一堆煤，5、烧掉了总数的40%后，3 这堆煤原来有多少吨？ 全程的，乙车行了全程的时，两车相距 两地的距离6千米，AB 1第二天做了全多、王师傅加工一批零件，第一天做了全部的60个，例351 240个，还剩个没有做完，这批零件有多少个？部的少804 31万台，实12.8，下半年生产例4、某洗衣机厂去年上半年完成计划的601 际超产，超产多少万台？20 课堂练习、甲船的载货量比乙船的载货量多1乙两船各载货多少吨？ 、粮店里有一批存粮，230吨，这时还剩下 吨。甲，甲、乙两船共载25360第一天运走了总数第二天运走了总数吨，这批存粮共有多

27、少吨？ 25 九章算术是我国古代数学的瑰宝，这本书里记载了许多有趣的题、例5目，其中有这样一道题：今有人持米出三关，过内关时纳税，过中关是纳 斗，问原持米多少斗？税，过外关时纳税，出三关后剩米5 3、小云有一些邮票，送掉了云原来有多少张邮票？ 4、学校植树，第一天完成了计划的植树33，6张，结果比原来后，又收集，第二天完成了计划，第三1，学校计划植树多少棵棵，结果超过计划4 405、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点米处相遇，已知甲行了 全程的55%。甲行了多少千米？ 家庭作业：产一批零件，1、两天共生产了总数的 3第二天生产的比总数第一天生产18个个。这批零件共有多少个3 26 31，还

28、剩6、一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的53页，这本书一共有多少页？ 48下 1公顷，第二天耕的比2又、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的731 公顷，还剩下多335余下的公顷，这块地共有多少公顷？2 2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的已知乙加工的个数比甲少 3、橘子一篓，先取出总数的一半又出第二次剩下的 ，接着乙加工了余下20个，这批零件共有多少个个，再个，又取出余下篓中原来有橘子多少个个这时篓中还剩个3 27 5，下半4、汽车厂去年计划生产一批汽车，结果上半年完成全年计划的93 3360辆。去年计划生产汽车多少辆？年完成计划的，超产5 1页，第二天看的比总、小红看一本

29、小说，第一天看总页数的还多19512193页数的页，这本书共多少页？ 页，还余下少178专题解析：单位“ 妙地运用转化单位“破难点，化繁为易，化难为简，提高分析解决应用题的能力。两条宝贵经验：1、转化单位“、解答较复杂的份数应用题时，如果选择算术法，我们往往需要从题目2中找出不变的量，把不变的量看作单位“的单位“典型例题例1、乙数是甲数的 第八讲：算术法解分数应用题玩转单位，”是解决分数应用题的关键，正确找到并理解单位，可以帮助我们，使题中有一个统一的单位 1代入替 2利用份”的两个法，将一直条件进行转化，统，再列式解答，丙数是乙数，丙数是甲数的几分之几（代入替换法） 28 2、小猴子上树摘桃

30、子，第一天摘了树上桃子总数的例1下的3 ，第二天摘了个，树上原来有多少个桃子，还剩24 第一位同学种的树是其他同学种树总数60例3、四位同学共种了棵小树，1，第三位同学种的是的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第四位同学种了多少棵？（利用份数）其他同学种树总数的 4 课堂练习1、乙数是甲数的 、一根管子，第一次截去全长的2，丙数是甲数的几分之几，丙数是乙数，第二次截去余下，两次共截4 29 3千克放入乙筐后，乙筐、有两筐梨。乙筐是甲筐的，从甲筐取出54例57 的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？9 3位女同学后，从阅览室走出5例5、阅览室看书的同学中，女同学占54 看书的同学

31、中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？7全长的几分之几？ 、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的32下的3 4、小明倒了杯牛奶，先喝了满，最后把这杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？ ，第二天修了米，这条公路全长多少米，已知这两天共修120，再，接着加满咖啡，又喝了这杯 1，那么男生人数是女生人数的几分之5、六二班男生人数比女生人数少6家庭作业 30 几？女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班的几分之几？女 生人数占全班的几分之几？ 米长的一段公路，甲队筑的路是、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200611丙队筑的路是其他三个乙队筑的路是其他三个队的，其他三个队

32、的，321 队的，丁队筑了多少米？4 3跟长207、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。后来又买进87。这个学校现有长、短跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的12 跳绳的总数是多少根？1、六一班男生人数是女生人数的几？男生人数占全班的几分之几？女生人数占全班的几分之几？男生人数比女生人数少几分之几？女生人数比男生人数多几分之几？ 2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的已知乙加工的个数比甲少 3、书店运来科技书和文艺书共技书，这时科技书占两种书总和的 4、一批木料，先用去总数的，那么女生人数是男生人数的几分，接着乙加工了余下个，这批零件共有多少个20。后来又运来一批24包，科技书，现在

33、两种书各有多少包1，又用去剩下，这时用去的比剩下7 31 10多立方米，这批木料共有多少立方米？ 1、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数是其他三人工作量的5，211，乙做的个数是其他三人工作量的，丙做的个数是其他三人工作量的43 丁做了390个，求四个人的工作总量。 2尾，两次，第二次捞出28、有一缸金鱼，第一次捞出的尾数是余下的659 2尾，这缸金鱼原来有多少尾？少捞出的尾数比这缸金鱼的14知识导航分数应用题的两种解法A算术法：B方程法：下面是方程法的经典总结：（1）解（核心）移项（2）设的五个原则设单位（3）列找关系句 典型例题、小华看一本故事书，例11书的6解题方法）第九讲：经典分

34、数应用题类（核心是量和分率之间的对应关系（核心是激活和联系移项要变x设原来的量x设关键（间量）x 设单一量x 设较小量x种基本关系：和、差、倍、分、比、相等的关还2第一天看了全书页第二天看了页，还剩17页，这本书共有多少页？（通过假设推算找 32 例2、一本文艺书，小明第一天看了全书的48剩下 ，第二天看了余下页，这本书共有多少页？ 1、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的例3元，买100多51元的饮水机，正好花完所20小食品花了余下的少元，又买了一个6003号枫杨外国语考试18月年带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？（20121 题） 例6、这时乙筐占总数的（2012 17.如果从甲筐取

35、千克放入乙筐有两筐苹果甲筐占总数2，甲筐原来 千克苹果1号枫杨外国语考试题月 33 1千克，第二次倒出这时例20后加入4、有一个油桶里的油，第一次倒出31 千克，这时桶里剩下油油的多595千克。问原来桶里有油多少千克？6 11给5例、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出53 千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？甲桶，这时两桶油各有24 7、例那么，这堆糖果中奶糖有多少块？2012（ 8、袋里有若干个球，其中红球占例时红球占总数的 、桃树棵树的例9树各有多少棵？251块水果糖后奶糖就其中奶糖有一堆糖果45再放1号枫杨外国语考试题个红球，后来又往袋里放1。原来袋里有多少个球棵，

36、两种14相等，两种果树共和梨树棵树 34 例10、甲、乙两个养马场养的都是红、白、黑三种颜色的马，其中红马、，白马占40%和34%，还知养马场中红马占白马数分别占养马总数的36% 25%；乙养马场中红马占30%，问乙养马场中黑马占百分之几？ 4月桐柏一中分校数学试题）（2011年 课堂练习2米，第二周修了全长、红花村修了一条水渠，第一周修了全长的10多151 米，还剩下的少5282米没有修。这条水渠长多少米？4 3人到乙队，则乙队人数是、乙队原有的人数是甲队的2。现在甲队派3072。原来两队一共有多少人？ 甲队的3 4、筑路队修一段路，还剩下 5、一个真分数的分子和分母相差23，所得的新分数约

37、分后得2012（ 6、甲乙两人各有钱若干元，甲拿出们各有 第一天修了全长10米第二天修了余下50米，这段公路全长多少米10，若这个分数的分子和分母都加，这个真分数 1号枫杨外国语考试题给乙后，乙又拿给甲，这时经纬中学小升初考试题201元，两人原来各有多少元24（ 35 12倍，蕾页的书，已读的页数等于还没有读过页数的3、蕾蕾读一本2522 18号枫杨外国语考试题）1（2012年月页。蕾读过 、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为7走64（2012，如果又2:仓库原有货物多少吨吨那么剩下的货物只有仓库原有货物经纬中学小升初考试题） 111又又仓库有一些化肥，、第一天用去总数的袋，第二

38、天用去剩下的8433111袋化肥。仓库里原来有袋，这时剩下袋，第三天用去再剩下的又3334 化肥多少袋？ 1，丁四个人向希望工程捐款，乙、甲、9丙、甲捐的是其他三个人之和的211已知丁捐乙捐的是其他三个人之和的丙捐的是其他三个人之和的，。43 了260元。这四个人共捐了多少元钱？家庭作业、一捆电线，第一次用去全长的1总数的 、两袋大米，第二袋比第一袋重2二袋大米的 ，第三次用，第二次用去余下，这时还剩3米。这捆电线共长多少米恰好与1千克，已知第一袋大米相等。两袋大米大米各重多少千克7 36 9张，则乙余，若乙给甲1210、甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占202? 。两人共有邮票多少张下的张数

39、占总数的5 、某科技发明兴趣小组中女生占3生占总人数的 4、三个小朋友合买一枚价值付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的 名女生，这样1，后来又转来1。这个兴趣小组男生有多少人年奥运会纪念章，第一个孩20010元。问，第三个孩子付了多少元3 米长的路，第一周和第二周修了全5、泉南立交桥工程队三周修一条12002，第二周和第三周修了700长的米，第二周修了多少米？ 3（2012经纬中学小升初考试题） 专题解析工程问题研究的是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即：工作总量工作效率工作总量工作时间工作效率工作时间工程应用题中的工作总量一般都不具体，而是用“

40、工程问题（一第十 工作时工作效工作总”来表示，工1 37 3是公鸡，6、李叔叔和张伯伯甲一共养了106只鸡，李叔叔家的鸡中有87 张伯伯家的鸡有是母鸡，他们两家一共养了多少只母鸡？11 （2011年4月桐柏一中分校数学试题） 1，下午又有一名学生、一天上午，六一班学生缺席人数是出席人数的76这个班上午缺席多少人？ 这时出席人数正好是缺席人数的5倍，因事请假， 4（2011年月桐柏一中分校数学试题） 59。要加上的这个数是8的分子分母都加上同一个数，约分后得到、731 4月桐柏一中分校数学试题）年（）（ 。2011 效率则表示为工作时间的倒数。典型例题例1、一件工作，单独由甲去做要如果两人合作，

41、需要几天完成？ 2、一项工程，单独做，甲要例成。现甲、乙合作了完成全部工程？ 天完成21天完成，单独由乙做天天完成，丙21天完成，乙1天，剩下的工程由丙单独去做，还需要多少天才 38 天完成。如果开天完成，乙单独做需45例3、某项工程，甲单独做需3618工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 天完2012例4、有一项工程。甲、乙两队合做天完成，丙、乙两队合做 15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成？成，甲、丙两队合做 课堂练习天完成。1天完成，乙队独修需要10、修筑一条公路，甲队独修需要12 两队合修，多少天可以完成？ 、有一批零件

42、，用甲车床加工3以完成。如果用两台车床同时加工，几小时可以完成？ 、一辆卡车从甲地开到乙地需要415要 5、一批货物甲汽车独运需需15 小时小时可以完成，用乙车床加小时，另一辆卡车从乙地开到甲地1小时。两辆卡车从两地相对开出，经过几小时相遇小时，丙汽车独小时，乙汽车独运11小时。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，多少小时可以运完？ 39 天完成。甲、乙合作多少2、一件工作，单独做，甲要8天完成，乙要12 天完成这件工作的一半？ 6、某工地运一堆沙子，单用甲车运需如果两车同时运这堆沙子的趟运完趟运完，单用乙车11，需要几趟10 天可以完成，丙队30、一项工程，甲队独做720天可以完成，乙队独做天，剩下

43、的由丙队独做，完成独做25天可以完成。现在甲、乙合作了5全部工程还需要多少天？ 天完成，乙队单独做需要308、一件工程，甲队单独做需要天完成。243、一件工作，单独做甲要再由甲、乙合作，还要几天才能完成？ 天后1天完成。甲先1天完成，乙 40 天，剩下的由乙队接着干，还需要几天完成？ 如果甲队先独干5 家庭作业 天完成。甲、乙合作，10天完成，乙独做要20、一项工程，甲独做需要1一天完成这项工程的几分之几？甲、乙平均每天完成这项工程的几分之 几？ 天完成，6天完成。如果高天独干需4、王立和高天两人合干一件工作需2 那么王立独干需几天完成？ 4、一块地，甲拖拉机拖拉机合耕 完？ 小时可以耕完。两

44、1小时可以耕完，乙拖拉小时后，剩下的任务由乙拖拉机单独耕，还要几小时才能2 41 第十一讲 工程问题（二） 专题解析 工程问题的解题思路和要点： 1 1. 工作总量单位要求工作效率“归一“。（单位时间内完成的工作量） 2. 3. 时刻牢记知二求一。分久必合，合久必分。 4. 5、快速解题用比例。 工作时间相同，工效比等于工作量比。 工作总量相同，工效比和时间比相反。 、快速解题用方程：工效未知设工效，工效已知设时间。6 典型例题例1、做一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成。现在甲干了3天后乙1。全部工程由甲队单独干需要多少天才天，完成全部工程的接着干了24能完成？（2009枫杨七年级新生测试

45、卷） 例3、某工程先由甲独做乙两人合作，需成，那么乙还需要做多少天？ 例4、一件工程，甲队单独做队合作，问开始到完工共用了多少天时间？ 、一项工程，甲队单独做例56天，再由乙单独2天即可完成；如果由甲4天完成。现在甲先单独4天，然后再由乙来单独1天完成，乙队单独3天完成。现在其间甲队休息天乙队休息（不存在两队同一天休息天完成。现在天完成，乙队单独230 42 天，甲、乙合作若干30例2、一项工程，甲独做要24天完成，乙独做要天后乙停工，甲继续修6天，修完这项工程，问乙修了多少天？ ) 11日选拔枫杨测试题(2011年5月 们两队一起做，其间甲队休息了共用了 天，乙队休息了若干天。从开始到完1天。问乙队休息了多少天？