电磁场与电磁波 课后习题答案

1、 精品 习题 ?zxA?2?y3?2zy;B?x?B A AB的单； 和(b) 的大小（模）1.1 ，求:(a)已知和?(c) 位矢量；BA?BABA 在之间的夹角；(f) ；(d) (e)上的投影。和BA?B A 的大小和解：(a) ? 222222 74.143?1A?A?A3?2?A?Azxy? 222222 45?2?2?B?B.?1?16BB?Bzyx AB的单位矢量(b) 和 ?A1yzyzxx? ?a20.802)30.0.267535( A3.74?B1?xyzyzx ?b?0.4080.?2?0?816(.?408) B2.45?(c) BA?2?3?2?7 BABBAAAB

2、zyxzxy?AB(d) ? ? zyxxzy?yzx? ?53AA?B?A?23?A1?zxy121B?BBzyx?BA (e)之间的夹角和?cosAB?B?A得 根据 ?A?B70.7640 ?cos19.?40 AB9.163AB上的投影在(f) ?A?B7?2.86 A?b? B2.45?CBABAC)=0。(1.2如果矢量、和在同一平面，证明 感谢下载载 精品xyCAB 所在平面为、平面和证明：设矢量?xAyAA? ?xy?xByBB? ?xy? ?xCCCyxy ?zyx? ?)()()(xz?B?B?CBBBBC?C?BC?BCByC?CB?yxyzxxxzyxyyzzzCCCz

3、xyzCBCB ?)?(? xyyx? ?zC)?C)0?(BC?z?0BA?(B?xxyy?x?ysinsinx?xcos?coscos?ysiny?ACB=和1.3，证明这三、已知 个矢量都是单位矢量，且三个矢量是共面的。 证明： ）三个矢量都是单位矢量1? 22222 ?1sinA?A?A?A?A?coszxy? cossin122222 ?B?B?BB?Bzxy? 22222 ?1?sin?C?C?C?C?cosCzxy2）三个矢量是共面的 ?zyx? ?sincos2zB?BCB?BzxyCCCzxy? ?zcossin)?0?z?2?0BA?(?C? 1.4 ?AAyz?3?BBz

4、?x2y?x ；时，求，当。?解：当 0?B?AAB?时，? ?032BA? 感谢下载载 精品 所以?5? ?xz?3x7?y2?zx?2y5?5y?ABC证明三个矢量1.5形成一个三角形的三和、 条边，并利用矢积求此三角形的面积。?x?z2A?B?2y? ：因为 证明?0?(?B)?C?A CBA 和所以三个矢量形成一个三角形、 此三角形的面积为 ?zyxzyx?1 222 6?10?A205?5.0?A5/?52A?B?S?Azxy1?3BBB?7zxy?xx?z5?12y2?z3?y点的位置矢量分别为Q点到Q和点的距离矢1.6 P点和，求从P 量及其长度。 点的距离矢量为点到Q解：从P?

5、 ?2?(?3)?3(?5?12?15)xzrxyyxzyRrPQ Q点的距离为从P点到? 22 315?15.R?R?3?4x?y2?z?3yx?zAB求与两矢量 1.7 都正交的单位矢量。和?C?x4?zx?3y?z2?yAB与两矢量都正交，则和 解：设矢量? （1） 0?C?C3A?C?4C?zxy? （2） 0B?C?2C?C?C?zyx6?2?0 得 ）（1+（2）C?C3CC? （3） xyyx10?2?0? （2）得 ）（1+3CC?5CC? （4 ） xxzz?C是单位矢量，则 如果矢量 感谢下载载 精品?1259 222222 ?C?C?C?CC?CC?Cxzxxxy1169

6、.0 所以 C? x25?1?9 C?3C?0.507 xy C?5C?0.845 xz? ?C?0.169507.yx?0.845z?0?将直角坐标系中的矢量场1.8?y?y,z)?x,F(x,F(x,y,z分别用圆柱和圆球坐标系中的21 坐标分量表示。 解：在圆柱坐标系中?sin1cosFcos0sincos0F?1x1? ?0?sinsincos0sincosF0?F?1y1?000F01F001?1zz1? ?cos,z)?F(,sin?1?sinsinsincos0F0cosF0?22x? ?01sin?F?sin?coscos0?cosF?2y2?001001F0F0?22zz?

7、?sin,z,cos?)?F(2 在圆球坐标系中?FsinsincoscossinF?1r1x?sincossinF?Fcos?cos?1y1?FF0cos?sin? 1z1?cossincossinsincos1sin?sin0?sincoscos?coscoscos?sincos?sin?00? ?cossin?,?coscos(Fr,)?sin1 感谢下载载 精品?FFsincoscossinsin?22xr?sinF?cosF?cossincos?22y?sincos?F0F?2z2 ?sincos0sinsincossinsin?sincos?coscossinsincos1?cos

8、sincos00? ?sin)?,sin?cosF(r?cos,sin2?将圆柱坐标系中的矢量场1.9 3),z?2,F(,z)?F(,用直角坐标系中的坐标分21 量表示。 解：根据?A0?sinAcos?x? ） （1 0coAs?Asin?y?AA100?zz 得?cos02Fcos2?sin?x1? ?sin?0F?0sin2cos?y1?0100F0?z1? ?xcosy,z)?2sin?y2(Fx,1x?cos?22yx?x? ）（2 又因为 ?sin?22y?x?z?z?2? ?2,)(,(zx?yx)?Fx?yy122yx?sin30cosF0?sin?x2? ?cossin?c

9、osF0?33?y2?0F0010?z2? ?xsin?),(3?cosyFxyz?32 感谢下载载 精品 2）式可得利用（?3? ?3)(,y?Fxyyxz(?)x222yx?将圆球坐标系中的矢量场 1.10 ?),F(r,)?5r,F(r用直角坐标系中的坐标分21 量表示。 解：根据?A?soAsincsosicosnc?rx? （1 ）AcososininsAc?sins?y?cniAAos0?s?z 得?coscos5cossin5cos?sinsinF?x1? ?sincos?cossinFsin?0sinsin5?y1?cosF5sin?00cos?z1? ?x?(x?y,5sin

10、ysin,?zz5cos)5sinFcos1?cosrsinx? （又因为 2）?sin?rsiny?cosrz?5?() 得x?yyx)?zzxF(,y,z1222z?y?x?r?(Fr,), 21?()? x?xz?zr?yy 222zxy?1?()? ?yxy?x? 22yx?r?,)F(r, 211? =?(xzy?y?zxyx)(y)x22222zyy?x?x? 感谢下载载 精品1122 ?z)?xz?y?yzyx(x? 22222zx?y?yx?)/3,(2,P(5,4/6,5)Q 1.11 计算在圆柱坐标系中两点和之间的距离。?)432,/P(5,/6,5)Q( 解：两点之间的距

11、离为和222 )y)z?(d?z(x?x)?(y? 211212222 ?)?(5?sin(4/6)?2?sin(/(5?cos(3?/6)?2?cos(3/)?(5 222 ?69?12.56.3)()?1?(0.33(3.)768 ?3?4z?4?2?3?5zAB空间中同一点上有两个矢量，取圆柱坐标系，1.12?B ABABA AB AB和 (c) 和之间的夹角；的单位矢量；求:(a) +(d) ； (b)(e)和；BA (f) 上的投影。在的大小； 解：?)2?53?4)A3?(?4?)z?9B?z(?(5?(a) ? zz?z ? (b)?312173?4?5BA?AAA?z3BB24

12、B?z?11A? (c) ?234)(?3?(?5z?4z?)?a 07.7A2224?3?5?11B? ?2)(?2?4)?3z?4(?3zb 385.5B2223?2?4BA 和(d) 之间的夹角?B14A?0?1?1 ?(68()?cos.4cos?)? 077.AB38B A 和的大小(e)7.071222 ?AAA?A?z5.385222 ?B?B?BB?z 感谢下载载精品 AB上的投影在(f) ?1?b?A? ?z?54)(32z?4()?362. = 5.385?2?3?,32,)QP(1,(/2,2)A在点矢量为矢量场中，取圆柱坐标系，已知在点，1.13 ?3?10zB ABA

13、BAB矢量为和 ；(b) ； ；求:(a)(c) +之间的夹角。解：转换到直角坐标系 ?0AnA?sicos?x? 0o?insAcsA?y?010AA?zz0?102? ?001xA?2y3?3?0010?100?3? ?010?3x?10zB?0?10100?2y?10zB A+(a) ?9 B A(b)AB之间的夹角和(c) ?9A?B?10?1 ?7cos)?cos()(?125. AB15.44?),/23)Q(2,(P10,/4,/之间的距离及从P和计算在圆球坐标系中两点1.14 点到Q点的距离矢量。 解：根据圆球坐标与直角坐标的关系 ?cos?xrsin? ?siny?rsin?

14、cosr?z? 感谢下载载 精品?535?0.5?3x?rsin.cos10?0.707?1? ?122.866?y?rsin6sin707?10?0.?0?1?077.0.707z?rcos?10?1?2(?1)x?rsin?cos?2?1?2? ?0?2?y?rsin?sin1?2?00?2z?rcos?2222)z?x)?(yy)z?(d?(x? 22211187.07)1065352)(.122)(7.(3.222 ? ?5A?空间中的同一点上有两个矢量，取圆球坐标系，1.15r?r3?4?2B，BB AA AB ABAB和之间的夹角；求:(a)+ ； (b) 的单位矢量；(d) ；

15、(c) (e)和和BA 的 大小； (f) 上的投影。在?r5?9?B A+解：(a) 25? B A (b) BA 和的单位矢量(c) 11?)5? ?r4?(2?a?3)?rb ；2135BA 和(d) 之间的夹角?25BA?01?1?75)?()?cos22.(?cos 11AB27.B A 的(e) 大小和92.5222 ?AAA?A?r58.4222 ?BB?BB?rBA 在(f) 上的投影?1?A?b? ?2455(.4)5r3(r?)?5? 21fxyzxyz32求1.16 ?,),( 的梯度。 感谢下载载 精品?fffxxyzxyzyxyz23322 解：?3?z?f?x2?y

16、? ?zyx?z2xy?(,fxy,z)?2沿(1,1,1)1.17 求标量场在点?l2?xxyz 方向的变化率。?fffxzyxyz 解：?4?y?zx?f? ?zyx1?(2) l?yz?xx 221y?x?f?z4xy?2x? ?lf? l?221x?y? 所以f? 3?)11,1,(l?x?由，利用圆柱坐标和直角坐标的关系，推导 1.18zy?zxy?1? 。?z?z 解：在直角坐标系中? （1 ）?z?xy?zxy?cos?x?sin?y ） （ 2 ?zz?22?y?x?y? 3 （） ?tgarc?x?z?z?ncx?os?si 4）（ ?s?consy?i （5 ） 由（、）2

17、）式可得3 感谢下载载 精品? （6） ?cos? x?y? 1y?2x 7） （?sin? y22?x?yx?2)(1? x? 8）（ ?sin? y?1?1x? x 9） （?cos? y22?y?yx?2)1?( x ）（5）式得由（1?z?xy? ?zxy ?()sinsin()coscosz? ?zyx 而?1?sin?cos? ?x?x?x?1?cos?sin? ?y?y?y? ）式可得）（9再由（6?1? ?)(?sincos(?sin?)?cos ?1?(?sincos)(sin)?cosz? ?z?1?1?22= ?sincoscossin?sincos ?1?1?22 ?s

18、insincos?sin?coscos?z? ?z?1? ?z?z 感谢下载载 精品?cosf(),?,z 的梯度。1.19 求?fff1?解：?sincoszf ?z?x?由 1.20 ，利用圆球坐标和直角坐标的关系，推导zy?zxy?11? 。?r?nirrrs 解：?cosx?rsin? ?sinsin?ry?cosz?r?222z?r?xy?22y?x? ?rctg?a?z?y?arctg?x?xsincoscos?cosr?sin ?coscossin ?ysinsin?r? ?sin ?z?rcos? ?r ? ?x?xx?r?x?r? ? ?yy?yy?r?r? ? ?zz?zr

19、z?r?cos?sin ?x?r ?sinsin? ?y 感谢下载载 精品r? ?cos? z?1? ?cos?cos rx?1? ?sin?cos ry?1? ?sin? rz?sin? ? ?sinr?x?cos? ? ?sinr?y? 0? z? ?zxy?zxy?r?)( ?r?sincossincos()cos ?xx?x?r?r?)?(rcossin)?(sincos?sin ?y?yr?y?r?()?rcos(sin?) ?z?z?r?z?rsin?cossincos)?cos()sin?cos r?1?)coscos ?r?cossin)(coscossin?(? ?r?1?)

20、sin ?(?rsin(?)sin?coscoscos ?sinr?rsin?coscossin)?sin()sinsin?( r?1?r?sincoscossin)(sin)sin(cos? ?r?1?)(cos?rsin?sin(coscos)sin? ?rsin?r?(sin)cos)(?cos r? 感谢下载载 精品?1?r?sincos)()?(?sin ?r?11? ?r?nrrrsi ?cos)(,sin,2求 1.21 rrf? 的梯度。 解：?ff1f1?rf ?sinrrr?sincoscos ?rcos?2rrrsin? ?e?r,?,krk ，其中1.22 求梯度为常数

21、。 解：? ?rrr? ?r ?rkr?ekrkr ?r?ke?re? ?r?k?k证明矢量场，其中为常数，1.23 在圆球坐标系中，矢量场?Fr?()r)(FrFr()对为2rl 的环量积分为零，即任意闭合曲线 ?0?dF?l 。l 证明：根据斯托克思定理：? Sd?l?Fd?FSl 感谢下载载 精品 ?sinrrr?k1=0 ?r?r)?F( 22?rsinrrk002r 所以 ?=0 ?SF?F?dl?d?Sl 1?）11.23 证明（)?(?(?)F(?)?F 2）。；（2? 证明：?）（1?z?x?y? ?z?x?y?1?1?1? ?y?y?x?z?x?z 222y?y?zx?z?x

22、?y?y?zxz?x? 22y?yz?x?zx?1)?(? 2?F）（2?x?F(?Fz?)F?y zy?x? ?xF?Fz?Fy?F? () z?xy?S?dA?AAA?yA 由 。1.24 zxS?A?lim?推导? zyxV?0?V? 解： 感谢下载载 精品 1 图1?AAAAA11?y推导1.25由zzx)(AAA 和?zzyx?A?111?2 。?A)(?sin?A?(rA)?r2nsisinrrrr 解：?AA?y ）（1zx?zxy?A?A?A?AA?yy xxz? ?zx?x?y?y? 由?A0cos?sinA?x? 0Ac?oinAss?y?AA010?zz? 得sinA?A

23、cos?A ?x? cossinAA?A? ?y? ?cos?x?1? ?sin?x? ?sin?y? 感谢下载载精品 ?1? ?cos? ?y?A?A?A?AA?yy xxz?A? ?z?xy?y?x?1?)sinsin(cos ?A(AcosA?Asin?)?cos ?A?1)(sincoscos ?zA)?AA?sinsin?Acos(? ? ?z11?22 ?AA?Acoscos?sin?sinAcossin ?AA?1111?22?sincos?cosA?sinAcos?sin ?A1?122?zAsincos?cosA?sinAcos?sinA? ?z?AA?A1? z?A? ?z

24、?A?A11? ?z?)(?A ?z?A?111?2 （2 ）)nA(sAi(rA)?r 2nnsirirsrrr? ?cossin? x?r? ?sinsin? y?r? ?cos? z?1? ?coscos? rx?1? ?sin?cos r?y?1? ?sin? r?z 感谢下载载 精品?sin? ? ?sinxr?cos? ? ?sinyr? 0? z?AsicosnAsinc?ossco?rx? AsinssA?sinscinoco?y?c0sinAosA?z?AAAy zx?A?zxy?A?A?A?AA?A?r?r?yyyxxx? ?y?y?x?x?rxyr? ?A?AA?rzzz

25、? ?z?r?z?z?cosA)A?cos?cossinA?(sinsincos ?r?r?1?)A?cos?coscossin(sincoscosAA ?r?r?sin?)Acos?A?cos?sincos(sinA ?r?sinr?sinsinA?cos?(sinAsinA?cos)sin ?r?r?1?)(sin?sin?AsincoscossinAA?cos ?r?r?cos?)?sinAA(sin?sin?Acoscos ?r?sinr?)AA?cos?sin(cos ?r?r?sin?)A?sin?(cosA ?r?r?222 ?AAcossincoscos?sinA?sincos

26、?sin? rr?r?r?222?Asin?Asinsincossinsinsin?cosA ?r?rrr?2?Acossin?cosA ?r?rr 感谢下载载精品 ?1(sincoscoscoscoscoscossin)222 ?AAA? ?r?r?1222?)sinsinAA?coscosA?sincoscos?(sin ? r?r?12?)A?cossin?(sinA ?r?r1222?)?(coscoscoscosAA?sin ?rr1222?)cossinAsin?(cosA?sin ?rr12?)cos?(sinsinAA ?rr?12?)A?cos?sinsincos(?sinA

27、sincosA ?r?sinr?12?sin)cos?A(sinsincoscosAA?cos ?r?sinr122?A(sinsinsinAcosA?cos)sin ?r?sinr122?)?coscos?A?(sincossincosAA ?r?sinr?A?1cos2sin?(A)?AA?()?A? ?rr?sinrrsinrrrsin?A?111?2?A)?(rA)?(sin ?r2?rrsinrsinr 计算下列矢量场的散度1.26 ? a) ?zyy?xzxF?yz?z ?F b) ? c) ?rsco?F2rr 解：?F?FFxzya) xz?F ?zxy 感谢下载载 精品?F?

28、F111?b) ?z?F?(?F)? ?z?F2?cos1114?2 c) ?F?sin(rF)?(sin?F)? ?r2?rrrsinrsinsinr?()(),rk?计算散度为常矢量。 1.27 ?k?e?k?r，其中 解：?1 ?2)?()? ?12 3?F?(rr)?r 2?rr?r?k?kr?rk?rr2kkekk?ke?k?e?(k?r)?(ke)?k?e 222?11?22由1.28 ?()? 推导。 2222?yx 解：22?2? 22?yx?1? ?sin?cos? ?x?x?x?1? ?cos?sin? ?y?yy?2?1?1? ?)?(cos?sin?)(cossin 2

29、?x?2?1?1?2?)cos?sin?sin(coscos)(? 2? ?1?)sin(sin? 2?2?1?1 ?)?coscos)(sin(sin? 2?y? 感谢下载载精品 2?1?1?2?)?sincoscos(sin(?sin 2? ?1?)(cos?cos 2?2?1?122?)cos(cos()?cos?sinsin? 2? ?1?)?sin(sin 2?2?1?1?2?)()?sincoscossin?(sin 2?1?)(cos?cos 2?22?1?1?12?cossin?sin?sincos 22? 2?12sin? 22?22?1?1?1?1?22?cossinsin

30、?coscos?cos 222?2?221?1?1?1?)?(? 22?222? 1.29 已知zxfr2)a) ( ? ?fr (b) )= frr (c) )=f2求? 。 解：222?ffff2 a) ?z2? 222?zxy22?1fff112 b) ?(?f) 222?z 感谢下载载 精品2?2ff1f1122 c) ?)(r)?(sin?f? 22222?rrrrrsinsinr?求矢量场1.30?1,0?z?1,0z?zF?确定的区域的封闭面的通穿过由 量。?解：?z?zF 解法1：? ?S?S?dS?dF?dS?FF?dF?dS?FSSSSS4132SSSS 下端面；为侧平面；

31、上端面。为半径为1的圆弧侧面；3421?1? ?()?dz?z?dSdz?F?d?zzd0S0S11?11 xSFdxdzydzz ?dzdx?)(y(?)?()? 0?y22y?x01?SS22100? ?dxdx? 01? ?zd?zz()?F?dS?(d0?)?0?z3SS3? ?zF?dS?)(?dd2?zz()/1z?4SS4?23/ =?SS?F?d?FdS?SF?d?FSF?d?dSSSSS4213 解法2：?F?F11? ?z31?F?)?2(?F ?z? ?2/?F3dV?33dV?V?F?dS?VSV?zxy?ldA?Alim?)(由1.31l?n?A 推导。 ?s?zyx

32、0s?AAAzyx 感谢下载载 精品 解：?nx?z?l)zy,(x?y,）设的，中心在1和，的矩形回路为边长为 ?A?A?y ?zy?z?Ay?(A?z)?(A?y)?Adl?A?z zzyyy?z?lA?A?zyy z?z?y? y?z?lA?dA?A?yzl? y?zs?z?x?ln?yz),y,(x）设为边长为2和的矩形回路 ，的，中心在?A?A?zzxA ?xz?)?z?(A?A?dl?A?x?(A?x)? zxzxz?xlA?A?xz xz?zx?z? z?x?lA?dA?A?xzl? z?xs?nxl?z?),z?y(x,y）设和3 的，中心在的矩形回路，为边长为?A?A?xyA

33、xy ?x?)?A(?y)?x?(A?A?dl?A?y? xxyyxy?lA?A?yxy x?x?y? xy?ldA?A?A?yxl? x?ys? 因此?A?A?A?A?A?A?yyx?zxz?z?)?)(?(?x?A?)?y?( x?y?z?yzx?zxy? ? ?zxyAAAzxy 感谢下载载 精品?计算矢量场1.32?zyyzx?yx?2F 的旋度 解：?zyxzxy? ?F? ?zxyzyx1?2xyyzFFFzxy?x)?(?2y)0(?x?yz(0?0)? ?x?2yzx? ?z),?(,?r,?计算 1.33 解：?z?1 ?0? ?z?00?z?1? ?z?()? ?z00z?

34、 ?sinrrr?1 r?0? 2?rsinr00r? ?sinrrr?1cos1?r? 2?rrrsinsinr?sin0r0?已知1.34 ?A?()?AA?y?xxy ，计算 解： 感谢下载载 精品?zxyzyx? ?2z?A? ?zxyzyx0?yxAAAzyx?xy()?(?2zy)?0?x?)?AA?( ?xAxyxAyyA?对于任意矢量，若 )(,?(?xy ?zzyyxx?A?A?yx?z?)(?A ?x?yyzyxxz0A),AyA)(xyAA(x,yxzyx?A?A?yx?)z(?y)yA(x,y)x?A(x,)A?(?A=0 yxx?y?xzyyz?xy?xzE=既是无散

35、场，又是无旋场。证明矢量场 1.35 证：?E?E?E?y xz0?E z?x?y?zxyzyx? 0?E ?zxyzyxxyyzxzEEEzxy?E=已知1.36 ?rEsinEcos?EE ，求和。00 解： ?E?111?2 ?E?(sin)(?E?rE) ?r2?rrsinsinrr?112?)(?EsinE(rcos?)(sin 002?rrsinr?cosEEcos22 000? rr 感谢下载载 精品? ?sinrrr?1 ?E? 2?rsinr?EsinErrE?r? ?sinrrr?1? 2?rsinr?0sin?rEEcos00?0(sinsin) ?E?E 00r?(?)

36、?证明1.37 AAA 。 解： ?zxy? ?A)?(? ?zyxA?A?A?zxyAA?A?A?A?A?)()(yy xxzz?xy?z? yx?y?z?z?x?A?AA?AA?A?()()yy xxzzx?y?z? yz?x?x?y?z?)()( AA?Az?yA?A?x?A? xzyxzyyx?y?z?z?x?AA ? ?已知1.38 ,(x)0zFF(),(yF) 计算 解：根据亥姆霍兹定理? Fr?(?(r)?r)?A() 其中?)?F(r1? r?()?Vd?4rr?V 感谢下载载 精品?1r)?F(? dV?A()r?rr4?V?0?F?0A)(?F?)(x)z(y ，因此；对

37、于因为?1r)?F(? dV?()r?r?4rV?)1)(x)(y ? ?dxdydz ?4222)?zx(?x)?(y?y)?(zV11 ? ?r4 所以?r1 ?)r)?(r)?(F( 2?r4r4?已知1.39?F,)(yF)0,(Fzz(x) 计算 解：根据亥姆霍兹定理? )rA()?rF()?(r 其中?F(r)1? Vd()?r?4rrV?)1F(r? dAV()r?r?4rV?0F?zF?(z)?(x)(y)0?；对于，因此 因为?1F(r)? dA()r?V?rr?4V?zzy)1(x)( ? dydz?dx ?4222)?z(y?(xx)(y?)?zV11? ?)sinzr?

38、(?cos ?r4r4 所以?)rA?)(Fr?( 感谢下载载 精品? ?sinrrr?1? 2?rsinrrA0A?r?rA?A?sin? r?() 2?r?rr4 感谢下载载 精品 2章习题第Cq已知真空中有四个点电荷2-1.8?12?4qq?qCCC，(1,0,0)，分别位于，4213 (-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。(0,1,0)，?xzzy;RyR;zRzx;R解： ?1423?Rq3156RqqRqR1?xyz? 33421124?)?(?E2222?RRR4R?84412300? 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P2-2.已知线电荷密度

39、为点的电场强度。l c a b 图题2-2 解：?0 由对称性(a) ?E?EE?E?E4213?0 由对称性(b) ?EEE?E312(c) 建立坐标系如图所示， 两条半无限长线电荷产生的电场为 ? ll?(x?)?(xy?EEE?y)?y2a1?a42a00半径为a的半圆环线电荷产生的电场为 ? lyE?b?a20?0 总电场为EEEba?，求轴线上的电场强度。 的半边圆筒上电荷密度为真空中无限长的半径为2-3.as 感谢下载载 精品?ad电荷线密度,的窄条解:在无限长的半边圆筒上取宽度为,此窄条可看作无限长的线电荷?ad为? a的半边圆筒在轴线上的电场强度为,对可得真空中无限长的半径为积分,sl?daryyxd? ?sss?)sincos(?E?22a00000 4图 题2 题2-3图? ，求空间任一点上的电场强度。2-4.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为sdxx的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为在平板上处取宽度为解: ?dx?),y(x ，在点处产生的电场为sl?dx1 s?x,y)dE(?20 其中?)(xyy?xx?22?yx(x?)? ；22yxx?)?(x)yx,( a对的平板上的电荷在点处产生的电场为积分可得无限长的宽度为?2/a?)(xxx?yy?sx