完整word版等差数列求和教案

1、 等差数列求和 教学目标 .项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 掌握等差数列前 1. ）了解等差数列前 1（项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式 推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；公式与前 .的最值）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究 （3 2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律， .初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法 .对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平 3.通过公式推导

2、的过程教学， 4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问 .题，并数学地解决问题教学建议 （1）知识结构 本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，前 共同运用，解决有关问题 （2）重点、难点分析 教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路 推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决

3、一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重 另外反用公式、项和公式有两种形式，要应根据条件选择适当的形式进行计算；等差数列前 变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想 对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说 高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思， 过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上 （3）教法建议 本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公 . 式综合运用 . 前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活 强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法. 补充等差数列前项和的最大值、

4、最小值问题. 项和公式. 用梯形面积公式记忆等差数列前 等差数列的前项和公式教学设计示例 教学目标 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题通过教学使学生理解等差数列的前 1. 2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想. 教学重点，难点 教学重点是等差数列的前. 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路 教学用具. 实物投影仪，多媒体软件，电脑 教学方法. 讲授法 教学过程 新课引入一.往上每一层都比它下面一层多V形架的最下面一层放一支铅笔， 提出问题：一个堆放铅笔的这个V.形架上共放着多少支铅笔？放一支，最上面一层放

5、 100支 问题就是（板书）“” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果. 我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？ 二.讲解新课 （板书）等差数列前项和公式 1.公式推导（板书） 问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数

6、列求和的指导意义. 思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得 ，有以下等式 ，问题是一共有多少个 ，似乎与的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了. 思路二： ，为回避个数问题，做一个改写上面的等式其实就是 ，两， 式左右分别相加，得 ， .这就是倒序相加法于是有：. 思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是 . 于是得到了两个公式（投影片）：和. 2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着 . 项和的两个公式等差数列前 3.公式的应用 . 公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一 求和：（）1 ； 例1. （2）（结果用表示） 解题的关键是数清项数，小结数项数的方法. 例2.等差数列中