第三章附加应力2.ppt

1、第四节 基底压力力分布及简化计算,基底压力：基础底面与地基间接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,影响因素 分布规律 计算方法,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。,二、基底压力的实际分布,一、基底压力的影响因素,1. 基础刚度、形状、埋深,2. 基础上荷载大小与性质,3. 土的性质,弹性地基，完全柔性基础,条形基础，竖向均布荷载,基础抗弯刚度EI=0 M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,抗弯刚度EI= M0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情

2、况必然一致； 分布: 中间小, 两端无穷大。,弹性地基，绝对刚性基础,弹塑性地基，有限刚度基础,粘性土地基, 马鞍型 抛物线型 倒钟型,三. 实用简化计算,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,若基础尺寸较小且荷载不是很大，假定基底压力按直线分布,1.中心荷载下矩形基础的基底压力,基础地面的平均压力 kpa,上部结构荷载传至基础顶面的竖向荷载 KN,基础自重和基础台阶上的土重,基础及回填土的平均重度，取20KN/m3,基础底面积,取室内外平均埋深计

3、算,若为条形基础，取1m为计算单元（ ）F、G相应为每延长米的荷载,2. 偏心荷载下矩形基础的基底压力,在单向偏心荷载作用下，基底压力假定为线性分布，可按材力偏心受压公式计算,作用于基础底面形心上的力矩；,基础底面的抵抗矩；矩形截面,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,根据力的平衡原理：基底反力的合力与外荷载的合力大小相等，方向相反，并在同一条直线上，反力合力通过三角形形心。,在双向偏心荷载作用下的基底压力,x,如 ，则可按下式计算矩形基底边缘四个角点处的压力,

4、基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有新增加的基底上的压力才能引起地基的附加应力和变形。,四、基底附加压力,基础底面以上土的加权平均重度，,地基中的附加应力,地基中附加应力的计算,竖直 集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平 集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线荷载,条形面积竖直均布荷载,条形面积三角形荷载,特殊面积、特殊荷载,第五节、地基中的附加应力空间问题的解及其应用,3.5.1、附加应力的扩散作用,附加应力：建筑物荷载在地基中产生的应力,1.距地面愈深，应力分布范围愈广，在同一垂直线上的应力随

5、深度变化，愈深应力愈小。,2.在地面下某一深度的水平面上各点的附加应力不相等，在集中力作用线上应力最大，向两侧逐渐减小。,附加应力的计算方法是根据弹性理论推导出来的，即符合以下几点假定：,1.地基是半无限弹性体 2.地基土是均匀、连续、各向同性的,1、布森涅斯克解 竖向集中力作用下地基附加应力,3.5.2、布森涅斯克解,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),（u、v、w),（1）所选计算点不应过于接近集中力作用点。,（3）公式经过等量代换得：,竖直集中力作用下的竖向应力系数，它是 的函数,（2）垂直应力 只与荷载F和点的位置有关，而与地基土变形性质无关（ 、 ）,

6、查表3.5.1,特点,1.计算点在作用线上，r=0, =3/(2）,z=0, z，z，z=0,2.在某一水平面上z=const，r=0, 最大，r， 减小， z减小,3.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小,4.z 等值线应力泡,应力 泡,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,2、等代荷载法,方法适用条件,-集中力作用点至计算点的距离 b-为小块的短边尺寸,原理：叠加原理,计算公式为：,3.5.3、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力,1、矩形均布荷载基底角点下的应力,利用三角函数的变换可得到：,式中：,为附加应力系数，是 、 的函数， 可从表中

7、查得。,矩形均布荷载基底角点下的应力,查表3.5.2,2. 任意点下的垂直附加应力角点法,思路：在计算方法上添加辅助线的办法，使计算点成为公共角点； 在理论上应用叠加法。,边点,计算点在基底边缘,内点,计算点在荷载面之内,外点型,计算点在荷载面边缘外侧,外点型,计算点在荷载面角点外侧,应用角点法的3个关键点：,划分的每一个矩形都要有一个角点是 点。,所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积。,划分后的每一个矩形面积，短边 都用表示，长边 用表示。,3.5.4 矩形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力,（坐标原点取三角形分布荷载 的角点）,pt,M,地基中的附加应力，,基底的附加压力,为

8、附加应力系数，是 、 的函数,，,查表3.5.3,任意点下的附加应力计算,例题1：,有均布荷载p0=100KPa，荷载面积为2m1m，求荷载面积上角点A，边点E，中心点O，以及荷载面积以外F，G各点下z=1m处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散作用。,（1）A点下应力。A点是矩形荷载ABCD的角点， l/b=2 ,z/b=1,（2）E点下应力。通过E点将矩形荷载分为2个相等矩形EADI和EBCI, l/b=1 ,z/b=1,（3）E点下应力。通过O点将矩形荷载分为4个相等矩形OEAJ,OJDI,OICK,OKBE l/b=2 ,z/b=2,（4）F点下应力。通过F点作矩形FGAJ,FJ

9、DH,FGBK,FKCH,设矩形FGAJ,FJDH的角点附加应力系数为 l/b=5, z/b=2,设矩形FGBK,FKCH的角点附加应力系数为 l/b=1, z/b=2,（5）G点下应力。通过G点作矩形GADH,GBCH,设矩形GADH的角点附加应力系数为 l/b=2.5, z/b=1,设矩形GBCH的角点附加应力系数为 l/b=2, z/b=2,第六节 地基中的附加应力平面问题的解及其应用,沿长度方向有足够长度，L/B10； 垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同； 平面应变条件下，土体在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,3.6.1 费拉曼解及其应用,

10、线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线 均布的荷载。,竖直线荷载作用下的地基附加应力,思路：,公式纯是理论公式，是用来为条形荷载作用下附加应力 求解提供理论依据。,3.6.2 条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力,思路：,为条形荷载作用下地基附加应力系数，查表得。,条形荷载作用下地基中的附加应力也可以用极坐标方式表示：,查表3.6.1,自学,均布荷载情况,三角形荷载情况,相同条件下，矩形荷载引起的附加应力其影响深度要 比条形荷载小的多。,条形基础,矩形基础,侧向应力图,剪切应力图,基础下侧向应力主要发生在浅层,基础边缘下的土容易发生剪切破坏,矩形内积分,线积分,矩形面积竖直均布

11、荷载,矩形面积竖直三角形荷载,竖直线荷载,条形面积竖直均布荷载,宽度内积分,竖向集中力,小结,表3.5.1,表3.5.2,表3.5.3,表3.6.1,条形面积竖直三角形荷载,表3.6.2,水平荷载作用下地基中的附加应力,自学,圆形面积竖直均布荷载,自学,成层地基,一. 水平地基中的自重应力,1.计算公式,均质地基,竖直向：,水平向：,竖直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,2,3,1,总结,二、基底压力计算,P,P,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,总结,eb/6: 梯形,e=b/6: 三角形,eb/6: 出现拉应力区,e,e,K,3K,P,P,P,土不能承受

12、拉应力,基底压力合力与总荷载相等,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载,总结,竖直集中荷载作用下 (表3.5.1),矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表3.5.2),矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表3.5.3),条形面积竖直均布荷载作用时 (表3.6.1),条形面积三角形分布荷载作用时 (表3.6.2),总结,例题：,如图所示有一矩形面积基础长5m，宽3m，三角形分布的荷载作用下地基表面，荷载最大值p=100KPa。试计算在矩形面积内O点下深度z=3m处的竖向应力值。,解：求解时通过两次叠加来计算。第一次是荷载作用面积的叠加，可利用前面的角点法计算；第二次是荷载分布图形的叠加。,（1）荷载作用面积的叠加,由于O点位于矩形面积abcd内。通过O点将矩形面积划分为4块，假定其上作用均布荷载p1。,则在M点处产生的竖向应力 可用角点法进行计算。,附加应力计