高三数学高考基础复习：第四章第4课时 单调性课件

1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第4课时 三角函数的单调性、奇偶性、周期性,要点疑点考点,1.单调性 (1)y=sinx的单调增区间是2k-/2，2k+/2(kZ)，减区间是2k+/2，2k+3/2(kZ) (2)y=cosx的单调增区间是2k+，2k+2(kZ)，减区间是2k，2k+(kZ) (3)y=tanx的单调增区间是(k-/2，k+/2)(kZ,2.奇偶性 y=sinx,y=cosx,y=tanx在各自定义域上分别是奇函数、偶函数、奇函数,3.周期性 (1)定义 对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f

2、(x+T)=f(x)都成立，则y=f(x)叫周期函数，T叫这个函数的周期 (2)所有周期中的最小正数叫最小正周期 (3)ysinx,y=cosx的最小正周期T=2； y=tanx,y=cotx的最小正周期T= (4) y=Asin(x+)+k的周期为T=2/(0) y=Atan(x+)+k的周期为T=/(0,返回,课 前 热 身,1.下列函数中，在区间(0,/2)上为增函数且以为周期的是( ) (A)y=sin(x/2) (B)y=sin2x (C)y=-tanx (D)y=-cos2x 2.将函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的图像向左平移2个单位，图像关于原点对称，那么一定有( )

3、 (A)f(x+2)是奇函数 (B)f(x+2)是偶函数 (C)f(x-2)是奇函数 (D)f(x-2)是偶函数 3.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+4，当f(2001)=5时，f(2002)=( ) (A)1 (B)3 (C)5 (D)7,D,A,B,4.函数y=2sin2x+sin2x是( ) (A)以2为周期的奇函数 (B)以2为周期的非奇非偶函数 (C)以为周期的奇函数 (D)以为周期的非奇非偶函数 5.下列命题中正确的是( ) (A)若，是第一象限角，且，则sinsin (B)函数y=sinxcotx的单调递增区间是(2k-/2，2k+ /2)，kZ (C)函数

4、y=(1-cos2x)/sin2x的最小正周期是2 (D)函数y=sinxcos2-cosxsin2的图象关于y轴对称，则 =k/2+/4，kZ,返回,D,D,能力思维方法,解题回顾】判断函数的奇偶性时，有些学生往往只注意：f(-x)=-f(x)，或f(-x)=f(x).而不考虑该函数定义域是否关于原点对称，这是造成解题错误的重要原因,1.判断下列函数的奇偶性,2.判断下列函数是否为周期函数；若是，判断其是否存在最小正周期，若存在，求出它的最小正周期,解题回顾】若三角函数y=f(x)的最小正周期为T，则f(x+)的最小正周期就是T|；另外，周期函数的图像必然呈现一种“周而复始”的规律特征，反之

5、亦然，所以判断函数的周期性的一个有效方法是作图,解题回顾】将函数y=f(x)化成y=Asin(x+)的形式(即单一形式)，才能研究其图象及性质,3.已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调区间； (3)求f(x)图象的对称轴，对称中心,解题回顾】函数的单调性，必须在它的定义域内讨论复合函数的增减性，可按增减为减、增增为增、减减为增的法则判断,4.已知函数f(x)=log(1/2)(sinx-cosx)， (1)求它的定义域和值域； (2)求它的单调区间； (3)判定它的奇偶性； (4)判定它的周期性，若是周期函数，求出它的最小正周期,返回,解题回顾】若要求求出xR时，f(x)的解析式，又该怎样做,5.设f(x)是(-，+)上的函数，且f(x+2)=-f(x)对任意xR成立若x-1，1时，f(x)=x3； 求x1，5时，f(x)的解析式； 求f(-5)的值,延伸拓展,返回,1.判断三角函数的奇偶性，若不先关注定义域是否关于原点对称，常常会得出错误的结论,误解分析,返回