2020年衡阳市九年级上期中数学试卷及答案解析

1、2020-2021学年湖南省衡阳市江山中学九年级(上)期中数学试卷一、选择(每小题3分，满分30分)1使式子有意义的x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx2Dx22下列方程中是一元二次方程的是( )Aax26x+m=0B3x(x1)=2x2C3x1=0Dx=03下列计算正确的是( )ABCD4下列各式中是最简二次根式的是( )ABCD5方程(x+3)(x2)=0的解是( )Ax1=3，x2=2Bx1=3，x2=2Cx1=3，x2=2Dx1=3，x2=26已知ABCDEF，且AB:DE=1:2，则ABC的面积与DEF的面积之比为( )A1:2B1:4C2:1D4:17用配方法解方程x28x5=0，

2、则配方正确的是( )A(x+4)2=11B(x4)2=21C(x8)2=16D(x+8)2=698某商品原价2020，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )A20201+a%)2=148B2020(1a%)2=148C202012a%)=148D20201a2%)=1489tan30的值等于( )ABCD10若方程x26x+m=0有两个同号不相等的实数根，则m的取值范围是( )Am9Bm0C0m9D0m9二、填空(每小题3分，共24分)112的相反数是_12计算:=_13设一元二次方程x28x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=_14已知:，则=_15点A

3、(a，3)与点B(4，b)关于原点对称，则a+b=_16一天，小青在校园内发现:旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点(如图所示)如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_米17若0x5，则=_18如果(、为锐角)，则=_，=_三、解答192020图，点B、D、C、F在一条直线上，且ABEF，ACDE，求证:ABCEFD21已知，求a2b2的值22解方程(1)3x(x1)=2x2(2)x27x+6=023如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45，沿BC方向前进18米到达D点，测

4、得tanADC=现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？24已知关于x的一元二次方程x2mx+12=0的一根为x=3，求m的值以及方程的另一根25某企业2020年盈利1500万元，2020年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2020年到2020年，如果该企业每年盈利的年增长率相同(1)求该企业每年盈利的年增长率？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？26某商场将进价为2020元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的

5、降价措施调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？2020-2021学年湖南省衡阳市江山中学九年级(上)期中数学试卷一、选择(每小题3分，满分30分)1使式子有意义的x的取值范围是( )Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件；不等式的解集 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解:根据题意得:x+20，解得x2故选C【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数2下列方程中是一元二次方程的是( )Aax26x+m=0B

6、3x(x1)=2x2C3x1=0Dx=0【考点】一元二次方程的定义 【专题】推理填空题【分析】根据一元二次方程的定义:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次得整式方程，即可判断答案【解答】解:根据一元二次方程的定义，A、含有3个未知数，故本选项错误；B、整理后得:3x25x+2=0，故本选项正确；C、方程是一元一次方程，故本选项错误；D、方程是一元一次方程，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件:整式方程，含有一个未知数，所含未知数的项的次数是1次3下列计算正确的是( )ABCD【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性

7、质与化简；二次根式的加减法 【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答案【解答】解:A、=2，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、原式=3，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了对二次根式的性质、二次根式的加减、乘除等知识点的应用，关键是检查学生能否根据性质进行化简4下列各式中是最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【专题】计算题【分析】根据(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合各选项即可判断出答案【解答】解:A、不是二次根式，故本选项错误；B、被开方数中含能开得尽方的因数8，故本选

8、项错误；C、符合二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，故本选项错误故选C【点评】本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式5方程(x+3)(x2)=0的解是( )Ax1=3，x2=2Bx1=3，x2=2Cx1=3，x2=2Dx1=3，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先观察再确定方法解方程根据左边乘积为0的特点应用因式分解法【解答】解:根据题意可知:x+3=0或x2=0；即x1=3，x2=2故选B【点评】此题较简单，只要同学们明白有理数的乘法法则即可，即两数相乘等于0，那么

9、其中一个数必然等于06已知ABCDEF，且AB:DE=1:2，则ABC的面积与DEF的面积之比为( )A1:2B1:4C2:1D4:1【考点】相似三角形的性质 【专题】压轴题【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求【解答】解:ABCDEF，且相似比为1:2，其面积之比为1:4故选B【点评】本题考查相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方7用配方法解方程x28x5=0，则配方正确的是( )A(x+4)2=11B(x4)2=21C(x8)2=16D(x+8)2=69【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把

10、二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解:由原方程移项，得x28x=5，等式的两边加上一次项系数一半的平方(4)2，得x28x+(4)2=5+(4)2，即(x4)2=21；故选B【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8某商品原价2020，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )A20201+a%)2=148B20201a%)2=148C202012a%)=148D20201a2%)=148【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专

11、题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格(1降价率)，首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程【解答】解:依题意得两次降价后的售价为20201a%)2，20201a%)2=148故选:B【点评】增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量9tan30的值等于( )ABCD【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解:tan30=故选C【点评】本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值:sin30=，cos

12、30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=10若方程x26x+m=0有两个同号不相等的实数根，则m的取值范围是( )Am9Bm0C0m9D0m9【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题【分析】若一元二次方程有两同号不等实数根，则根的判别式=b24ac0，且x1x20，建立关于m的不等式组，求出m的取值范围【解答】解:a=1，b=6，c=m，=b24ac=(6)241m=364m0，x1x2=m0，解得:0m9故选C【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有

13、两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0方程没有实数根一元二次方程根与系数的关系x1x2=，x1+x2=二、填空(每小题3分，共24分)112的相反数是2【考点】相反数 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解:2的相反数是:(2)=2，故答案为:2【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆12计算:=4【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘【解答】解:

14、原式=(3)=2=4故答案为:4【点评】本题考查了二次根式的混合运算，注意熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待13设一元二次方程x28x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=8【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】一元二次方程x28x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，根据根与系数的关系即可得出答案【解答】解:一元二次方程x28x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，根据韦达定理，x1+x2=8，故答案为:8【点评】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握

15、x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q14已知:，则=【考点】比例的性质 【专题】计算题【分析】可设x=5k，则y=2k，代入所给代数式求值即可【解答】解:设x=5k，则y=2k，=，故答案为【点评】考查比例性质的应用；把所给的2个字母用合适的一个字母代替是解决本题的突破点15点A(a，3)与点B(4，b)关于原点对称，则a+b=1【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】应用题【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+(4)=0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论【解答】解:根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与

16、纵坐标都互为相反数，a+(4)=0，3+b=0，即:a=4且b=3，a+b=1【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单16一天，小青在校园内发现:旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点(如图所示)如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是3.3米【考点】三角形中位线定理 【专题】应用题【分析】根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算【解答】解:根据三角形的中位线定理，得树高是小青的身高的2倍，即3.3米故答案为3.

17、3【点评】本题考查运用三角形的中位线定理解决生活中的实际问题，将生活中的实际问题转化为数学问题是解题的关键17若0x5，则=5【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；合并同类项 【专题】计算题【分析】首先根据二次根式的性质=|a|去掉根号，再由绝对值的定义去掉绝对值的符号，最后合并同类项即可【解答】解:0x5，x50，=|x5|+|x|=5x+x=5故答案为5【点评】本题主要考查了绝对值的定义，二次根式的性质与化简，属于基础题型，比较简单18如果(、为锐角)，则=45，=60【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方 【专题】探究型【分析】先根据非负数的性质求出tan

18、及sin的值，再根据、为锐角即可求解【解答】解:，1tan=0，sin=0，tan=1，sin=，、为锐角，=45，=60故答案为:45，60【点评】本题考查的是非负数的性质及特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键三、解答19【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】先进行二次根式的乘除法运算，然后合并同类二次根式即可【解答】解:原式=，=27，=28【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算2020图，点B、D、C、F在一条直线上，且ABEF，ACDE，求证:ABCEFD【考点】相似三角形的判定 【专题】

19、证明题【分析】由ABEF，ACDE，根据两直线平行，内错角相等，可求得B=F，ACB=EDF，然后由有两组角对应相等的两个三角形相似，证得结论【解答】证明:ABEF，ACDE，B=F，ACB=EDF，ABCEFD【点评】此题考查了相似三角形的判定以及平行线的性质注意有两组角对应相等的两个三角形相似21已知，求a2b2的值【考点】二次根式的化简求值 【专题】计算题【分析】由a2b2=(a+b)(ab)，再将a、b的值直接代入；或者直接将a、b的值直接代入a2b2中计算【解答】解:解法1:a2b2=(a+b)(ab+1+1)(+1+1)=22=4；解法2:a2b2=(+1)2(1)2=(3+)(3

20、2)=4【点评】本题考查了二次根式代值计算问题，当所求代数式比较简单时，可以将代数式变形，然后代值计算，也可以直接代入计算，灵活对待22解方程(1)3x(x1)=2x2(2)x27x+6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】(1)先把方程变形得到3x(x1)2(x1)=0，然后利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程【解答】解:(1)3x(x1)2(x1)=0，(x1)(3x2)=0，x1=0或3x2=0，所以x1=1，x2=；(2)(x6)(x1)=0，x6=0或x1=0，所以x1=6，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为0，

21、再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)23如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45，沿BC方向前进18米到达D点，测得tanADC=现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】应用题；压轴题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，即ABC和ADC根据已知角的正切函

22、数，可求得BC与AC、CD与AC之间的关系式，利用公共边列方程求AC后，AE即可解答【解答】解:在RtABC中，ACB=90，ABC=45，RtABC是等腰直角三角形，AC=BC在RtADC中，ACD=90，tanADC=，DC=ACBCDC=BD，即ACAC=18，AC=45则AE=ACEC=4515=30答:标语AE的长度应为30米【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24已知关于x的一元二次方程x2mx+12=0的一根为x=3，求m的值以及方程的另一根【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】方程思想【分析】先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根【解答】解:把x=3代入方程有:9+3m+12=0m=7设方程的另一个根是x2，则:3x2=12x2=4故m的值是7，另一个根是4【点评】本题考查的是一元二次方程的解，先把方程的解代入方程可以求出字母系数的值，然后根据根与系数的关系求出方程的另一个根25某企业2020年盈利1500万元，2020年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2