脉冲编码调制1-1

1、第,5,章,脉冲编码调制,参考：第,5-7-8,章,基带数字信号及其传输,5.1,脉冲编码调制（,PCM,）基本原理,1,、,PCM,系统组成,ADC,x(nT,s,),x,q,(nT,s,),量化,编码,信道,模拟信源,x(t),LPF,发定时,抽样,PCM,信号噪声,信道,判决再生,收定时,PCM,译码,x,q,(nT,s,),?,(,t,),x,LPF,模拟终端,DAC,PCM,系统主要包括,抽样,、,量化,与,编码,三个过程，在发送端经过,限带,、,抽样、量化和编码后将模拟信号转换为二进制的数字信号，在接收端,经译码和滤波后再恢复出原来的模拟信号,故，,PCM,系统可以视为由模,/,数

2、变换器和数,/,模变换器所组成,注：发送端滤波器的作用是为了限制信号,x,(,的频率带,t,),宽，所以会引入一定的失真,;,系统中重建信号,x,量化,以及信道,?,(,的失真，主要来源于,t,),传输的,误码,.,5.2,低通与带通抽样定理,抽样定理是模拟信号数字化的理论基础，其实质是对,连续时间模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此,离散序列样值重新恢复原始模拟信号的问题,5.1,抽样的物理过程,A.,低通信号的抽样定理,?,一个频带限制,在,?,0,f,H,?,内的连续信号,抽样频率,x,(,t,),，如果,大于或等于,则可以由抽样序列,2,f,H,f,s,无失真地重建恢复原始信号,。,

3、x,nT,x,(,t,),?,?,s,?,?,设,x,(,t,为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数,),。抽样过程是,?,T,(,t,),X,(,w,),?,w,H,0,w,H,与,相乘的过程,x,(,t,),?,T,(,t,),x,(,t,),x,s,(,t,),?,T,(,t,),?,T,(,w,),?,w,s,X,S,(,w,),?,w,H,0,w,H,w,s,x,(,t,),x,s,(,t,),?,T,(,t,),T,T,即抽样后信号：,x,s,(,t,),?,x,(,t,),?,T,(,t,),?,?,x,(,nT,s,),?,(,t,?,nT,s,),对应抽样后信号频域表示

4、,(,由频域卷积定理可知,),：,?,1,1,1,X,S,(,w,),?,X,(,w,),*,?,T,(,w,),?,X,(,w,),*,?,?,(,w,?,nw,s,),?,2,?,T,S,T,S,n,?,?,n,?,?,?,?,?,?,X,(,w,?,nw,?,s,),1,?,X,(,?,),?,?,T,(,?,),?,X,s,(,?,),?,2,?,2,?,?,?,T,(,?,),?,?,?,(,?,?,n,?,s,),T,s,n,?,?,其中,为低通信号的频谱,.,X,(,?,),?,1,?,所以,X,s,(,?,),?,X,(,?,),?,?,?,(,?,?,n,?,s,?,T,s,

5、?,n,?,?,?,),?,?,1,?,T,s,n,?,?,?,X,(,?,?,n,?,?,?,s,),所得的已抽样信号的频谱,X,S,(,),是将信号,x,(t),的频谱,X(,),沿正负,方向每隔,S,周期地重复（直接引入,f,H,=nB,带,通抽样概念）。,因此在,w,s,?,条件下，,周期频谱,无混叠,2,w,H,X,s,(,?,，于是经过,),截止频率为,w,H,(,或,w,S,/,2,),的理想低通滤波器可无失真地恢,复出原始信号,.,5.2.2,内差公式：,1,抽样后，信号,X,s,(,?,),?,T,s,n,?,?,?,X,(,?,?,n,?,s,),?,经过传递函数为,H,(

6、,?,的理想低通滤波器后，其频谱为,),X,so,(,?,),?,X,s,(,?,),H,(,?,),?,?,?,H,其中，低通滤波器,?,?,1,?,?,?,H,H,(,?,),?,?,0,?,?,?,H,?,?,的单位冲激响应为,?,H,?,sin,?,H,t,?,?,1,?,?,h,(,t,),?,F,H,(,?,),?,?,?,?,?,t,H,?,?,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,T,s,T,s,(,取,f,s,?,1,?,2,f,H,),?,sin,?,H,t,?,?,?,?,?,t,?,H,?,?,从时域上看，重建信号可以表达为,?,(,t,),?,h,(,t,),?,x

7、,s,(,t,),x,1,?,T,s,1,?,T,s,?,sin,?,H,t,?,?,?,?,x,(,nT,),?,(,t,?,nT,),s,s,?,?,t,?,H,?,?,n,?,?,?,?,n,?,?,?,?,sin,?,H,(,t,?,nT,s,),x,(,nT,s,),?,H,(,t,?,nT,s,),上式为用时域表达重建信号公式,称为,内插公式,，,式中,sin,?,H,t,称为,核函数,_,简写成,Sa,(,w,H,t,),?,H,t,用核函数表示重建信号,1,?,(,t,),?,x,T,s,H,(,w,),?,w,H,sin,?,H,(,t,?,nT,s,),x,(,nT,s,)

8、,?,H,(,t,?,nT,s,),n,?,?,?,?,x,s,(,t,),?,(,t,),x,?,w,H,X,SO,(,w,),w,H,w,H,低通滤波器,用核函数表示重建信号,B.,带通抽样,f,L,之间,f,H,如果连续信号的频带不是限于,0,，而是在,f,H,带通信号,，抽样频率应为多少？先分析一种特殊情况,设带通信号,x,(,t,的频谱,如图,X,(,?,),a,，该信号的特点是,最高,),f,L,f,H,B,的整数倍,（显然最低频率,也是,B,频率,为,带宽,的整数,倍）,选取抽样频率,f,s,?,，抽样脉冲（周期冲激函数）,2,B,频谱,?,如下图,T,(,w,),b,1,由频域

9、卷积定理可知,X,s,(,?,),?,?,X,(,?,),?,?,T,(,?,),?,2,?,的,?,T,(,t,),所得的已抽样信号的频谱是,将,x,(,的频谱,1,和,2,分别,沿,t,),正,f,和负,f,方向每隔,f,周期地重复,，图,c,s,X,(,w,),图,a,图,b,2,?,T,(,w,),1,B,f,H,?,nB,Xs,(,w,),f,s,?,2,B,1,图,c,?,2,?,),由图,c,可见，恰好使,X,s,(,w,中的边带频谱不重叠，可以通过,理,(,w,),想带通滤波器,重新获得,X,。从而恢复,x,(,t,),上述说明：,?,?,带通信号的抽样频率并不要求达到,2,f

10、,H,只要求为带通信号带宽,B,的两倍,.,X,s,(,w,),B,如果,f,s,?,2,，,中势必造成频谱重叠，故不能恢复,，即说,明,x,(,t,),是,最低抽样频率,f,s,?,2,.,B,再来分析,一般情况,:,f,H,不一定为带宽,B,的整数倍,即,f,H,=nB+kB,; 0k1 , n,是小于,f,H,/B,的最大整数,若,f,S,=2B,，使,X,(,w,),与,?,T,(,w,),作卷积，得到,X,s,(,w,),如图,b,所示,图,a,f,H,?,nB,2,2,f,H,1,Xs,(,w,),f,H,=nB+kB,2,nB,2,nB,2,f,H,?,nB,图,b,图,c,2,

11、n-1,Xs,(,w,),2,n,1,2,1,2,n,2,f,H,?,2,(,n,?,1,),B,?,n,?,1,注意频谱,1,和右移,n,次后的频谱,2,n,：,如使频谱,2,n,再向右移,2(,f,H,-,nB,),，频谱,2,n,则刚好不与频谱,1,重叠，如图,c,图,a,f,H,?,nB,2,2,f,H,2,nB,1,Xs,(,w,),f,H,=nB+kB,2,nB,2,2,n-1,Xs,(,w,),图,b,2,n,1,图,c,f,H,?,nB,2,1,2,n,2,f,H,?,2,(,n,?,1,),B,?,n,?,1,由于频谱,2,移到,2,n,的位置共移了,n,次，所以每次只需比,

12、2B,多移,2(,f,H,-,nB,),/n,这样，得到带通信号的最小抽样频率为,2,(,f,H,?,nB,),f,s,?,2,B,?,n,图,a,f,H,?,nB,2,2,f,H,2,nB,2,nB,1,Xs,(,w,),f,H,=nB+kB,图,b,图,c,f,H,?,nB,2,Xs,(,w,),2,n-1,2,n,1,1,n,2,1,n-1,2,n-1,1,2,n,2,f,H,?,2,(,n,?,1,),B,?,n,?,1,若将频谱,2,n-1,向右移,2,f,H,-2(n-1)B,/(n-1),，,得第一选择区最高抽,样频率为,2,(,f,H,?,nB,),2,(,f,H,?,nB,?

13、,B,),f,s,?,2,B,?,?,2,n,(,n,?,1,),2,(,f,H,?,nB,),f,s,?,2,B,?,n,2,(,f,H,?,nB,),2,(,f,H,?,nB,?,B,),f,s,?,2,B,?,?,2,n,(,n,?,1,),将,f,H,?,nB,代入上式得,?,kB,形成一个抽样频率选择区,k,f,s,?,2,B,(,1,?,),n,k,2,(,k,?,1,),B,f,s,?,2,B,(,1,?,),?,2,n,(,n,?,1,),同理将频谱,2,n-1,再向右移,B,又会得到新的抽样频率选择区下限,k,2,(,k,?,1,),B,B,f,s,?,2,B,(,1,?,)

14、,?,?,2,n,(,n,?,1,),n,?,1,直至频谱,2,1,移过频谱,1,，得到低频抽样频率下限,f,s,?,2,f,H,f,S,f,H,以,k,为参变量的特性曲线,k,f,s,?,2,B,(,1,?,),n,k,2,(,k,?,1,),B,f,s,?,2,B,(,1,?,),?,2,n,(,n,?,1,),k/n=,1,教材符号,：,n,?,N ;,k,?,M .,k/n,k/n,k/n=,1/2,k/n,f,H,?,nB,?,kB,B 2B 3B 4B 5B 6B,上面画出了,f,S,f,H,以,k,为参变量的特性曲线,k,当,n,?,1,时，,k,?,0,1,；,f,H,?,B,

15、?,kB,?,B,2,B,;,f,s,?,2,B,(,1,?,),?,2,B,4,B,n,k,当,n,?,2,时，,k,?,0,1,；,f,H,?,2,B,?,kB,?,2,B,3,B,;,f,s,?,2,B,(,1,?,),?,2,B,3,B,2,k,2,当,n,?,3,时，,k,?,0,1,；,f,H,?,3,B,?,kB,?,3,B,4,B,;,f,s,?,2,B,(,1,?,),?,2,B,2,B,3,3,可见,:,随着,n,的增大，不论,f,H,是否为,B,的整倍数，,f,S,也,近似等于,2B,C.,实际抽样,?,不能实现，而实际抽样脉冲为窄带脉冲,T,(,t,),理想的冲激序列,

16、序列,.,其中脉宽期间其幅度随信号幅度变化的称为,自然抽样,脉宽期间其幅度不随信号幅度变化的称为,平顶抽样,a,自然抽样,X(t),的样值,b,平顶抽样,C.1,自然抽样,设抽样脉冲序列,c,(,t,),?,?,p,(,，其中,p,(,t,),t,?,nT,s,),是任意形状的脉冲。,自然抽样时，抽样过程实际是相乘过程。即,n,?,?,?,x,s,(,t,),?,x,(,t,),?,c,(,t,),?,x,(,t,),?,?,p,(,t,?,nT,s,),n,?,?,?,T,S,为抽样间隔,设,为矩形脉冲，宽度为,，幅度为,A,，则,p,(,t,),?,级数,:,可以展成傅氏,c,(,t,),

17、p,(,t,),A,c,(,t,),的频谱为,A,?,c,(,t,),?,T,S,nw,s,?,jn,?,s,t,Sa,(,),e,2,n,?,?,?,?,2,?,A,?,C,(,w,),?,T,S,n,?,?,?,?,nw,s,?,Sa,(,),?,(,w,?,nw,s,),2,?,t,因此，自然抽样后信号的时域表达式：,x,s,(,t,),?,x,(,t,),c,(,t,),频谱,1,A,?,X,s,(,?,),?,X,(,w,),*,C,(,w,),?,2,?,T,S,?,n,?,?,nw,s,?,Sa,(,),X,(,w,?,nw,s,),2,n,?,?,?,?,?,C,?,n,X,(

18、,?,?,n,?,s,),nw,s,?,A,?,C,n,?,Sa,(,),T,S,2,1,与理想抽样频谱,T,s,是随,n,而变，,只要,的频谱包络按,器就可以从,n,?,?,n,?,),C,n,，而,C,n,只,?,X,(,?,?,相比，只差一个常数,s,?,就不会发生频谱重叠，已抽样信号,w,s,?,2,w,H,函数逐渐衰减,Sa,(,x,),从下图可知，采用低通滤波,中滤出原频谱,X,S,(,w,),。,X,(,w,),A,?,X,s,(,?,),?,T,S,?,nw,s,?,Sa,(,),X,(,w,?,nw,s,),2,n,?,?,?,?,?,n,?,?,?,C,n,X,(,?,?,

19、n,?,s,),nw,s,?,A,?,C,n,?,Sa,(,),T,S,2,X,(,w,),x,(,t,),C,(,w,),C,(,t,),w,s,?,2,w,H,|,X,S,(,w,),|,2,?,x,s,(,t,),2,?,?,?,?,C.2,平顶抽样,平顶抽样中，每个抽样脉冲顶部不随信号变化。在实际,应用中，平顶抽样是采用抽样保持电路来实现的。,平顶抽样可以看成是理想,抽样后再经过一个冲激响,应为矩形的网络来形成的,x,s,(,t,),?,x,(,t,),?,T,(,t,),?,x,(,t,),x,sf,(,t,),?,x,s,(,t,),?,h,(,t,),?,?,?,n,?,?,?,

20、x,s,(,?,),h,(,t,?,?,),d,?,?,?,?,?,(,t,?,nT,s,),?,?,n,?,?,?,x,(,nT,s,),h,(,t,?,nT,s,),若,:,x,s,(,t,),?,x,(,t,),?,T,(,t,),?,x,(,t,),?,?,(,t,?,nT,s,),?,?,n,?,?,?,A,t,?,h,(,t,),?,?,2,?,1,2,?,2,n,?,?,X,(,?,),?,X,(,?,),?,?,(,?,?,),0,其他,?,S,?,2,?,T,T,S,n,?,?,s,?,X,sf,(,?,),?,X,s,(,?,),H,(,?,),?,?,X,(,?,?,n,

21、?,s,),H,(,?,),T,s,sin(,?,/,2,),矩形脉冲形成网络的传递函数：,H,(,?,),?,A,?,?,/,2,?,?,?,A,?,X,sf,(,?,),?,T,s,sin(,?,/,2,),X,(,?,?,?,s,),?,?,/,2,n,?,?,?,sin(,?,/,2,),因为,H,(,?,),?,A,?,不是常数，而是,的函数，所以,?,/,2,由,H,(,?,加权后的,频谱分量发生变化,，这种频谱失真称为,孔径,),失真,，因而不能直接使用低通滤波器滤出原始信号,x(t),。,在接收端低通滤波之前，使用特性为,1,H,(,的网络,?,),加以修正，则低通滤波器的输入

22、信号频谱变为,1,1,X,s,(,w,),?,?,X,sf,(,w,),?,H,(,w,),Ts,n,?,?,?,X,(,w,?,2,nw,s,),X(,w,),?,再通过低通滤波器便能无失真的恢复,X(,w,),X,sf,(,w,),1,H,(,w,),X,S,(,w,),低通滤波器,5.4,标量量化与矢量量化,模拟信号抽样后，抽样值仍是随信号幅度连续变化。当,这样的抽样值通过有噪信道传输后，接收端得到的是被噪,声污染了的抽样值，因而不能准确估计发送端的抽样值。,可以用量化方法，即用有限个电平来表示模拟抽样值。,抽样：时间连续信号时间离散信号,量化：连续抽样值离散抽样值,脉冲编码调制过程的波

23、形图如下图所示：其目的是完成,模数转换，实现连续消息的数字化传输。,其中量化过程是：用有限状态的数字信号表示无限个模,拟抽样值的过程,如果用,n,个比特位对一个样值,(,量化的）编码，则,n,bit,可表,示的量化电平数（状态数）：,L=2,n,例：,n=,3,L,=2,3,=8,PCM,编码过程简介,双极性中升型均匀量化,量化间隔,k,分层电平,x,k,重建电平,y,k,x,(,t,),量化误差,q,抽样电平,量化电平,7,6,111,110,5,4,3,2,1,0,101,100,011,010,001,000,二进制代码,抽样,量化,编码,0,2 4 5 3,0 1 0 1 0 0 1

24、0 1 0 1 1,t,L,=,2,n,n_,编码位数,3,L,_,重建电平数,8,x,(,t,),幅度分布,p,x,(,x,),T,S,抽样间隔,单极性,PCM,码,量化误差,:,q,=,x,y=x -,Q,(,x,),量化噪声,:,?,q,2,?,E,?,?,x,?,Q,(,x,),?,2,?,(,均方误差,),2,抽样频率,f,S,=,1,/,T,S,?,?,?,x,?,Q,(,x,),?,?,?,?,p,x,(,x,),dx,定义：,量化,是一种由无限不可列集合到有限集合的映射,x,量化器,Q,(,?,),模拟输入,y,k,k,=1,2,L,量化值,x,k,+2,重建电平,y,k,x,k,x,k,+1,分层电平,x,k,y,k+1,x,k,+2,分层电平,y,k+1,x,k,+1,重建电平,y,k,L,?,2,n,y,k,量化器,Q,输出,L,个量化值,y,k,k,?,1,2,.,，这,L,L,个量化值,.,常称为,重建电平或量化电平,，当输入信号落在,x,k,与,x,之间时，,k,?,1,输出,.,y,k,A.,量化过程可以表达为,y,?,Q,(,x,),?,Q,?,x,k,?,x,?,x,k,?,1,?,?,y,k,k,?,1,2,.,.,L,这里,称为,量化间隔。,可采用,量化特性曲线,描述量化器