缓冲包装动力学计算题

1、例,1.,有三个完全相同的缓冲垫装置，若已测出它们叠,置在一起后，每压缩,1cm,需施加,1kN,，求每个缓冲垫的,系数？,?,由已知得,k,1,=k,2,=k,3,，假设叠置后的等效刚度为,k,。,?,k=F/X=1kN/cm=100kN/m,。,1,1,1,1,?,由公式得,?,?,?,k,k,1,k,2,k,3,?,则,k,1,=k,2,=k,3,=300kN/m,。,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,2.,有,3,个缓冲垫如图排列，,k,1,=175N/cm , k,2,=87.5 N/cm ,k,3,=657N/cm ,求等效弹簧刚度？,(,k,1,?,k

2、,2,),k,3,k,?,(,k,1,?,k,2,),?,k,3,(,175,?,87,.,5,),?,657,?,(,175,?,87,.,5,),?,657,262,.,5,?,657,?,262,.,5,?,657,172,.,4625,?,919,.,5,?,0,.,187561174,N,/,m,?,187,.,561174,kN,/,m,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,1.,有很多产品是不允许倾翻的。如图示为用传送带,或汽车运输电冰箱。已知电冰箱宽为,b,，高为,h,，假定,电冰箱均质，为保证电冰箱不致翻倒，问起动时加速,度,a,最大不得超过多少？,b

3、,h,冰箱,a,3,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,1,解：,以冰箱为研究对象，进行受力分析。,当加速度,a,达到冰箱欲翻而又未倾翻,的临界值时，传送带或汽车车厢地板对,a,b,h,W,B,F,g,A,N,A,冰箱,B,点的反力,N,B,=0,，只有,N,A,，及重,力,W,两个作用于冰箱上的真实力。应用达朗贝尔原理，在冰箱重,心上加入假想惯性力,Fg = -ma = aW/g,。,m,?,利用,A,点的力矩平衡方程：,A,(,F,),?,0,b,?,W,?,h,W,?,?,?,?,a,?,?,?,0,?,?,2,?,g,?,2,可知加速度,a,需满足如下关系：,

4、b,a,?,?,g,h,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,4,Lijie CAO,例,2.,图示为一根钢制矩形截面的悬臂梁，横截面宽,b=10mm,，厚度,h=5mm,，梁的长度,l=6cm,，钢的弹性,模量,E=200GPa,，梁的自由端固定有一物块，其质量,m=0.5kg,，试求物块在垂直方向作自由振动的固有频,率与固有周期。,5,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,2,解：,可简化为一个单自由度无阻尼系统。悬臂梁自由端在物,块重力作用下的挠度相当于弹簧的静变形。,1),梁的截面惯性矩：,bh,10,?,5,4,?,12,4,I,?,?,?,104,(,mm,

5、),?,104,?,10,(,m,),12,12,2),悬臂梁自由端在物块重力作用下的挠度：,mgl,0,.,5,?,9,.,8,?,6,?,10,?,3,?,s,?,?,?,0,.,017,?,10,(,m,),9,?,12,3,EI,3,?,200,?,10,?,104,?,10,3,3,?,6,3,3,6,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,2,解：,(,续完,),3),物块在垂直方向自由振动的固有频率：,?,n,?,g,?,s,?,9,.,8,?,759,(,rad,/,s,),?,3,0,.,017,?,10,?,n,759,f,n,?,?,?,120,.,

6、8,(,Hz,),2,?,2,?,4),物块在垂直方向自由振动的周期：,2,?,T,?,?,?,0,.,0083,(,s,),?,n,759,7,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,2,?,例,3.,下左图示为由两根弹簧并联而组成的振动系统。右图为由两根弹簧串联,而组成的振动系统。试求这两种系统的固有频率。,(,1,),k,?,k,1,?,k,2,k,k,1,?,k,2,?,n,?,?,m,m,?,n,1,f,n,?,?,2,?,2,?,k,1,?,k,2,m,8,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,k,1,k,2,(,2,),k,?,k,1,?,k

7、,2,k,k,1,k,2,?,n,?,?,m,m,(,k,1,?,k,2,),?,n,1,f,n,?,?,2,?,2,?,Lijie CAO,k,1,k,2,m,(,k,1,?,k,2,),河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,4,.,木箱内悬挂有一个物块弹簧系统，如下图示。设木箱自高,度,H,处自由跌落，木箱落地后静止不动，不计木箱与地板的变形，,试求木箱落地后箱内物块的运动规律。,10,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,4.,例题。,例,5.,同课本,P26,页例,3-1,。已知单自由度小阻尼系统在第三个峰,值时间,t,3,= 3.2s,时对应的振幅比第二个峰值

8、时间,t,2,= 3.1s,时对应,的振幅降低,20%,。试计算该系统的阻尼因子和固有频率。,例,5,解,：由已知条件得：,1),振幅对数衰减率：,A,2,A,2,?,?,ln,?,ln,?,0.2231,A,3,0.8,A,2,2),阻尼因子：,?,?,?,4,?,?,?,2,2,?,0,.,035503,11,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,5,解,：,(,续完,),3),此阻尼系统振动周期：,T,d,?,t,3,?,t,2,?,3,.,2,?,3,.,1,?,0,.,1,(,s,),4),此阻尼系统的固有频率：,2,?,2,?,?,d,?,?,?,62,.,

9、832,(,rad,/,s,),T,d,0,.,1,5),无阻尼下的固有频率：,?,d,62,.,832,?,n,?,?,?,62,.,872,(,rad,/,s,),2,2,1,?,?,1,?,0,.,035503,12,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,6.,图示振动系统中，若弹簧刚度,K=245N/cm,，系统线性阻尼,系数,C=5.9N,S/cm,，产品重量,W=98N,。设将物体从平衡位置拉,下,1cm,后，无初速度地自由释放。,求此后物体的运动。,如果阻尼系数减小到,c=0.98 N,S/cm,，求对数衰减率，并,估计振幅减小到初始值的,1%,时所需要的

10、振动次数和振动时间。,W,k,13,Lijie CAO,c,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,6,解,: (,一,),由已知条件可知，此系统为单自由度包装系统的有阻,尼自由振动。,1),时间,t=0,时，,x,0,=1cm,，,v,0,=0,。,2),阻尼因子：,c,c,?,?,?,?,c,cr,2,k,?,m,5,.,9,98,2,245,?,9,.,8,?,100,5,.,9,5,.,9,5,.,9,?,?,?,?,0,.,596,2,?,24,.,5,2,?,4,.,95,9,.,9,3),系统无阻尼下的固有频率：,?,n,?,k,?,m,245,?,9,.,8,?,100,?,

11、98,2450,?,49,.,5,4),有阻尼下的圆频率：,?,d,?,?,n,1,?,?,?,49,.,5,?,1,?,(,0,.,596,),?,39,.,75,14,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,2,2,例,6,解,:(,续,)(,一,),5),有阻尼下的振幅：,A,?,6),系统初始相位角：,x,0,2,v,0,?,?,n,x,o,2,?,(,),?,?,d,?,d,x,0,39,.,75,?,1,?,?,arctan(,),?,arctan(,),v,0,?,?,n,x,0,0,?,0,.,596,?,49,.,5,?,1,39,.,75,?,arctan

12、(,),?,arctan,1,.,35,?,53,.,42,?,29,.,5,7),此后物体的运动为,x,(,t,),?,Ae,?,1,.,245,e,15,Lijie CAO,?,?,n,t,sin(,?,d,?,t,?,?,),河北联合大学机械工程学院,包装工程系,29,.,5,t,sin(,39,.,75,t,?,53,.,42,?,),例,6,解,:(,续,) (,二,),1),振幅对数衰减率：,?,?,2,?,?,?,1,?,?,?,2,?,2),设振动,n,次振动后振幅衰减至,1%,，则,A,n,A,1,A,1,A,2,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,e,A,n,?

13、,1,A,2,A,3,A,n,?,1,A,n,?,1,?,1,%,?,A,1,16,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,6,解,:(,续完,) (,二,),3),整理，解得：,n,?,ln,100,?,?,?,?,?,(,近似值向上取整,),4),振幅衰减到,1%,所需要的时间,t,：,t,?,n,?,T,d,2,?,?,n,?,?,?,?,d,17,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,7,.,有一振动系统，其阻尼因子,=,0.05,，该系统受初干扰后作,自由振动，第一次振动的振幅为,A,，试问振动多少次后的振幅少,于,A,的,5%,？,18

14、,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,五、例题,例,8,. (,课本,P28,页例,3-2,),已知单自由度有阻尼强迫振动系统的弹簧刚度,k=4.38N/mm,，物体质量,m=18.2kg,，阻尼系数=,0.149 N,S/mm,，激振力幅值,F,0,=44.5N,，激振频率=,15rad/s,。试求物体的强迫振动响应。,解：系统的固有频率为：,?,n,?,激振幅值,k,?,m,4380,?,15,.,5,rad,/,s,18,.,2,A,?,F,0,/,k,?,44,.,5,/,4,.,38,?,10,.,16,mm,C,c,?,2,km,?,2,4380,?,18,.

15、,2,?,564,.,68,N,?,s,/,m,?,0,.,565,N,?,s,/,mm,临界阻尼因子,阻尼比,?,?,c,/,C,c,?,0,.,149,/,0,.,565,?,0,.,264,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,19,Lijie CAO,频率比,?,?,?,/,?,n,?,15,/,15,.,5,?,0,.,968,T,r,?,?,1,(,1,?,?,),?,(,2,?,),1,(,1,?,0,.,968,),?,(,2,?,0,.,264,?,0,.,968,),2,2,2,2,2,2,传递率,1,?,1,.,94,?,0,.,515,强迫振动的振幅,X,?,T,r,?

16、,A,?,1,.,94,?,10,.,16,?,19,.,7,mm,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,Lijie CAO,相位差,2,?,?,1,?,?,tan,?,tan,8,.,11,?,1,.,45,rad,2,1,?,?,?,1,于是，物体强迫振动的响应为,x,(,t,),?,A,cos(,?,t,?,?,),?,19,.,7,cos(,15,t,?,1,.,45,),mm,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,10,.,仪器中的某零件是一根具有集中质量的外伸梁，如下图,示。集中质量,m=0.4kg,，阻尼,C=44N,s/m,，根据材料力学公式计算,得出其

17、固有频率,f,n,=88Hz,，仪器的底座受到简谐激励，其频率,f,y,=100Hz,，振幅,y,m,=0.2mm,，试求试零件的振幅。,22,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,10,解,：由已知条件得：,零件的阻尼因子：,c,c,44,?,?,?,?,?,0,.,1,2,m,?,n,4,?,mf,n,4,?,?,0,.,4,?,88,频率比：,f,y,100,?,?,?,?,?,?,1,.,14,?,n,f,n,88,2,2,零件的传递率,T,r,：,1,?,(,2,?,),1,?,(,2,?,0,.,1,?,1,.,14,),T,r,?,?,?,2,.,72,2

18、,2,2,2,2,2,(,1,?,?,),?,(,2,?,),(,1,?,1,.,14,),?,(,2,?,0,.,1,?,1,.,14,),河北联合大学机械工程学院,包装工程系,23,Lijie CAO,例,10,解,(,续完,),：,零件的振幅,X,：,X,?,y,m,?,T,r,?,0,.,2,?,2,.,72,?,0,.,54,(,mm,),24,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,11,.,铁路车厢减振弹簧的静压缩为,s,=50mm,。每根铁轨的长度,L=12m,。每当车轮行驶到轨道接头处都受到冲击，因而当车厢速,度达到某一数值时，将发生激烈颠簸，这一速度称

19、为临界速度。,试求此临界速度。,25,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,12,.,某产品自重引起包装衬垫产生,1cm,的变形。假设该产品包装在运输过,程中，受到外界位移激励的频率为,20Hz,，且位移激励的最大加速度为,0.1g,，,不计阻尼。试求产品包装的加速度和产品包装的隔振效果。,例,12,解,：由已知条件得：,1),求产品包装的固有频率,n,：,g,9,.,81,?,100,?,n,?,?,?,31,.,32,(,rad,/,s,),?,1,2),无阻尼下分辨率,T,r,：,1,T,r,?,?,2,1,?,?,1,?,(,1,2,?,f,?,0,.,0662

20、,),2,?,n,26,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,12,解,(,续完,),：,3),产品包装的加速度幅值,X,m,：,X,m,?,T,r,?,a,m,?,0,.,0662,?,0,.,1,?,6,.,62,?,10,g,4),产品包装的隔振效果,E,f,：,?,3,E,f,?,(,1,?,|,T,r,|),?,100,%,?,(,1,?,0,.,0662,),?,100,%,?,93,.,4,%,从计算结果看，在外部激励频率为,20Hz,，加速度幅值为,0.1g,时，此产品的包装设计是比较满意的。,27,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程

21、系,例,13,.,建立人用扁担肩挑物品进行运输时的力学模型，并分析,运输过程中的振动情况。假设物品的总重量为,W,，扁担的刚度系,数为,k,，某人的行走速度为,v,，跨步的长度为,L,。,28,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,13,提示,：,1),力学模型如下所示：,2),用,Z,max,表示人的跨步和地面不平度引起的人肩振动的幅,值，则人肩的运动,z,可表示为：,2,?,z,?,Z,max,sin(,vt,),l,3),不考虑扁担的阻尼时，物品的振动方程,x(t),为：,W,?,?,?,x,?,k,(,x,?,Z,max,),?,0,2,g,29,Lijie C

22、AO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,13,提示,(,续,),：,4),物品的强迫振动为：,Z,max,2,?,x,?,sin(,vt,),2,1,?,?,l,5),式中，,2,?,W,v,?,?,?,2,g,kl,2,2,2,6),欲使产品的强迫振动小，须使,1.414,，即,2,2,，即使得以下条件成立：,2,?,W,v,2,?,?,?,2,?,2,g,kl,2,2,k,?,?,W,v,g,?,l,2,2,2,7),上式表明，欲使,产品振动小，产品平稳,，必须,采用软的扁担，行走速度大，,跨步长度和高度小及行走在平坦的地面上,。,30,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院

23、,包装工程系,例,13,提示,(,续,),：,8),讨论人肩上受到的力,F,。,F,?,W,?,2,k,(,z,?,x,),2,?,F,?,W,?,2,k,?,?,Z,sin(,vt,),max,2,1,?,?,l,人肩上受到的力,F,有两部分，一是原来产品的重量,W,，一是人肩,运动和产品振动引起的力。,?,2,31,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,13,提示,(,续,),：,9),人肩的受力,F,与产品重量,W,的比值与扁担的刚度系数,k,间,的关系如下图示。,32,Lijie CAO,河北联合大学机械工程学院,包装工程系,例,13,提示,(,续完,),：,10),欲减轻人肩受力，须使扁担的刚度系数,k,满足：,k,?,?,W,v,g,?,l,2,2,2,即采用软的扁担。,11),扁担运输物品，人肩受力有如下特点：,物品对人肩的静重量,W,不变，但物品振动引起