排列组合之21种模型经典

1、排列组合,之二十一种模型,内容提要,一、理论基础,二、二十一种模型,三、小结,一、理论基础,分类计数,加法原理,分步计数,乘法原理,排列数,组合数,内容提要,一、理论基础,二、二十一种模型,三、小结,二、二十一种模型,1,相邻问题捆绑法,例,1. A,B,C,D,E,五人并排站成一排，如果,A,B,必,须相邻且,B,在,A,的右边，那么不同的排法种数有,A.60,种,B.48,种,C.36,种,D.24,种,答案,D.24,种,二、二十一种模型,2,相离问题插空法,例,2,七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相,邻，那么不同的排法种数是,A.1440 B.3600 C.4820 D.4800,

2、答案,B.3600,二、二十一种模型,3,定序问题缩倍法,例,3. A,B,C,D,E,五人并排站成一排，如果,B,必,须站在,A,的右边,A,B,可以不相邻），那么不同的排,法种数是,A.24,种,B.60,种,C.90,种,D.120,种,答案,B.60,种,二、二十一种模型,4,标号排位问题分步法,例,4,将数字,1,2,3,4,填入标号为,1,2,3,4,的,四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与,所填数字均不相同的填法有,A.6,种,B.9,种,C.11,种,D.23,种,答案,B.9,种,二、二十一种模型,5,有序分配问题逐分法,例,5,1,有甲乙丙三项任务，甲需,2,人承担

3、，乙丙,各需一人承担，从,10,人中选出,4,人承担这三项任务,不同的选法种数是,A.1260 B.2025 C.2520 D.5040,答案,C.2520,二、二十一种模型,5,有序分配问题逐分法,例,5,2,12,名同学分别到三个不同的路口进行流,量的调查，若每个路口,4,人，则不同的分配方案有,种,答案,A,二、二十一种模型,6,全员分配问题分组法,例,6,1,4,名优秀学生全部保送到,3,所学校去，每所,学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种,答案,36,二、二十一种模型,6,全员分配问题分组法,例,6,2,5,本不同的书，全部分给,4,个学生，每个学,生至少一本，不同的分法种数为,

4、A.480,种,B.240,种,C.120,种,D.96,种,答案,B,二、二十一种模型,7,名额分配问题隔板法,例,7.10,个三好学生名额分到,7,个班级，每个班级至少,一个名额，有多少种不同分配方案,答案,84,二、二十一种模型,8,限制条件的分配问题分类法,例,8,某高校从某系的,10,名优秀毕业生中选,4,人分别,到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲,同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣,方案,答案,4088,二、二十一种模型,9,多元问题分类法,例,9,1,由数字,0,1,2,3,4,5,组成没有重复数,字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有,种,A.210 B

5、.300 C.464 D.600,答案,B.300,二、二十一种模型,9,多元问题分类法,例,9,2,从,1,2,3,100,这,100,个数中，任取两,个数，使它们的乘积能被,7,整除，这两个数的取法,不计顺序）共有多少种,答案,1295,二、二十一种模型,9,多元问题分类法,例,9,3,从,1,2,3,100,这,100,个数中任取两,个数，使其和能被,4,整除的取法（不计顺序）有多少,种,答案,2,1,1,2,25,25,25,25,C,C,C,C,二、二十一种模型,10,交叉问题集合法,例,10,从,6,名运动员中选出,4,人参加,4,100,米接力赛,如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，

6、共有多少种不,同的参赛方案,答案,n,I,n,A,n,B,n,A,B,4,3,3,2,6,5,5,4,252,A,A,A,A,二、二十一种模型,11,定位问题优先法,例,11,有,1,名老师和,4,名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则有不同的排法有多少种,答案,1,4,3,4,72,A,A,二、二十一种模型,12,多排问题单排法,例,12,1,6,个不同的元素排成前后两排，每排,3,个,元素，那么不同的排法种数是,A.36,种,B.120,种,C.720,种,D.1440,种,答案,C,6,6,720,A,二、二十一种模型,12,多排问题单排法,例,12,2,8,个不同的元素排成前后两

7、排，每排,4,个,元素，其中某,2,个元素要排在前排，某,1,个元素排在,后排，有多少种不同排法,答案,二、二十一种模型,13,至少”、“至多”问题间接排除法或分类法,例,13,从,4,台甲型和,5,台乙型电视机中任取,3,台，其中,至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共,有,A.140,种,B.80,种,C.70,种,D.35,种,答案,C,二、二十一种模型,14,选排问题先取后排,例,14,1,四个不同球放入编号为,1,2,3,4,的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种,答案,2,3,4,4,144,C,A,二、二十一种模型,14,选排问题先取后排,例,14,2,9,名乒乓球运动员

8、，其中男,5,名,女,4,名，现在要进行混合双打训练，有多少种不,同的分组方法,答案,2,2,2,5,4,2,120,C,C,A,二、二十一种模型,15,部分合条件问题排除法,例,15,1,以正方体的顶点为顶点的四面体共,有,A.70,种,B.64,种,C.58,种,D.52,种,答案,C,4,8,12,58,C,二、二十一种模型,15,部分合条件问题排除法,例,15,2,四面体的顶点和各棱中点共,10,点,在其中取,4,个不共面的点，不同的取法共有,种,A.150 B.147 C.144 D.141,答案,D,4,4,10,6,4,3,6,141,C,C,二、二十一种模型,16,圆排问题线排

9、法,n,n,二、二十一种模型,16,圆排问题线排法,例,16. 5,对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻,有多少种不同站法,答案,5,24,2,768,二、二十一种模型,16,圆排问题线排法,从,n,个不同元素中取出,m,个元素作圆形排列共,有,种排法,1,m,n,A,m,二、二十一种模型,17,可重复的排列求幂法,例,17,把,6,名实习生分配到,7,个车间实习共有多,少种不同方法,答案,6,7,二、二十一种模型,18,复杂排列组合问题构造模型法,例,18,马路上有编号为,1,2,3,9,九只路灯,现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏,或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件,的关灯方案有多

10、少种,答案,3,5,C,二、二十一种模型,19,元素个数较少的排列组合问题枚举法,例,19,设有编号为,1,2,3,4,5,的五个球和编号,为,1,2,3,4,5,的五个盒子。现将这,5,个球投入,5,个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球,的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法,答案,2,5,2,20,C,二、二十一种模型,20,复杂的排列组合问题分解与合成法,例,20,1,30030,能被多少个不同偶数整除,答案,0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,5,32,C,C,C,C,C,C,二、二十一种模型,20,复杂的排列组合问题分解与合成法,例,20,2,正方体,8,个顶点可连成多少对异面,直线,答案,4,8,12,58,C,所以,8,个顶点可连成的异面直线有,3,58=17