数列的定义课件 课件

1、第二章,数列,2.1,数列,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,问题：从下往上钢管的数目有什么,规律？钢管的总数是多少？如果增,加钢管的层数，有没有更快捷的方,法求出总数？,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,1+2+2,2,+2,63,1,2,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,?,2,63,你想得到,什么样的,赏赐？,陛下赏小,人几粒麦就,搞定。,OK,国王要给,多少,麦粒？,=18446744073709551615,5,、某种放射物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留,的这种,物质是原来的,84%.,设这种物质最初的质量是,1,，则这种物质各年开始

2、,时剩留量排成一列数,.,1,、引言问题中各个格子里的麦粒数按放置位置的先后排成一列数,.,2,、某班学生的学号由小到大排成一列数,.,3,、从,1984,年到,2019,年，我国运动健儿共参加了七次奥运会，获,得的金牌数排成一列数,.,4,、某次活动中主办方为加大保洁力度,，在,1km,长的路段上，从起,点开始，每隔,10m,放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排,成一列数（单位：,m,）,.,1,，,2,，,2,2,，,2,3,，, 2,63,.,1,，,2,，,3,，,4,，,，,50 .,15,，,5,，,16,，,16,，,28,，,32,，,51,0,，,10,，,20,，,3

3、0,，,，,1000 .,1,，,0.84,，,0.84,2,，,0.84,3,，, .,1+ 2 +2,2,+ 2,3,+2,64,.,?,按一定次序排列的一列数叫,数列,?,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,?,各项依次叫做这个数列的第,1,项，第,2,项，,，第,n,项，,项数,?,数列的一般形式可以写成：,a,1,，,a,2,，,，,a,n,，,简记为,a,n,，其中,a,n,是数列的第,n,项，叫做数列的,通项,。,一、数列及其相关概念：,请你观察：,1,，,2,1,3,1,4,1,5,1,3,，,3.1,，,3.14,，,3.141,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,4,，

4、,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,1,，,2,，,2,2,，,2,3,，,2,4,，,，,2,63,发现,根据数列的定义知数列是按一定次序排,列的一列数，因此若数列中被排列的数,相同，但次序不同，则不是同一数列。,如：数列（,5,）,1,，,1,，,1,，,1,，,改为,数列（,5,）,1,，,1,，,1,，,1,，,它们不是同一数列。,数列（,1,）,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,。改,为数列（,1,）,10,，,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,。,它们不是同一数列。,数列中的每一个数都对应着一个序号，反,过来，每个序号也都对应着一个数。如数

5、,列（,1,）,项,4 5 6 7 8 9 10,序号,1 2 3 4 5 6 7,这说明：数列的项是序号的函数，序号从,1,开始依次增加时，对应的函数值按次序,排出就是数列，这就是数列的实质。,1,、引言问题中各个格子里的麦粒数按,放置位置的先排成一列数,.,2,、某班学生的学号由小到大排成一列数,.,3,、从,1984,年到,2019,年，我国运动健儿,共参加了五次奥运会，获得的金牌数排,成一列数,.,5,、某种放射物质不断变化为其他物质，,每经过一年，剩留的这种物质是原来的,84%.,设这种物质最初的质量是,1,，则这种,物质各年开始时剩留量排成一列数,.,4,、某次活动中主办方为加大保

6、洁力度,，,在,1km,长的路段上，从起点开始，每隔,10m,放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的,距离排成一列数（单位：,m,）,.,?,?,?,?,?,7,5,3,1,5,2,2,2,2,4,1,1,1,1,3,0.001,0.01,0.1,1,2,4,1,3,1,2,1,1,1,）,（,）,（,）,（,，,，,，,，,）,（,，,，,，,，,）,（,一个通项公式,练习：写出下面数列的,?,?,二、数列的通项公式：,如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与,n,的对应关系,可以用一个公式来表示，那么这个公式就,叫做这个数列的通项公式,.,注：,数列的通项公式不唯一,.,不是所有的数列都有

7、通项公式,.,y=f,（,x,）,a,n,n,？,函数值,自变量,1,、数列与数的集合的关系,2,、数列与函数的关系,共同点：数列与数的集合都是具有某种共同属性的,数的全体,.,不同点：数列中的数是有序的，数的集合中的数,是无序的,.,数列可以看作是一个定义域为正整数集,N,(,或它的有限真子,1, 2 ,3,，,，,n.,),的函数,当自变量从小到达取值时对应的一列函数值,.,数列的通项公式就是相应的函数的解析式,.,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,5,，,4,，,3,，,2,，,1.,15,，,5,，,16,，,16,，,28,，,32 .,数列中的数是可以重复的，数的集合中的数是不

8、,允许重复的,常用数列的通项公式,（,1,）正偶数列：,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,（,2,）正奇数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,（,3,）自然数的平方：,1,，,4,，,9,，,16,，,25,，,（,4,）,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,（,5,）,1,，,8,，,27,，,64,，,125,，,（,6,）,1,，,-1,，,1,，,-1,，,a,n,o,n,1,1,3,7,5,9,3,5,o,n,a,n,1,1,3,5,3,7,5,9,3,、数列的图象,数列的图象是一群孤立的点,.,4,、数列的分类,按项数多少分,:,有穷数列,;,无穷数列,.,

9、按变化趋势分,:,递增数列,;,递减数列,;,摆动数,列,;,常数数列,.,a,n,=2,n,-1,a,n,=,n,a,n,O,n,1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,数列图象,是一些点,a,n,=n+3,的图象,O 1 2 3 4 5 6 7 n,a,n,1,?,?,这些点是,孤立的！,a,n,=1/n,的图象,例,1,、求下列数列的前,5,项：,1.,a,n,=5,(-1),n+1,2.,a,n,3.,a,1,=1, a,n,=1+,?,?,?,?,?,?,?,?,为偶数）,为奇数）,n,n,n,n,(,2,1,(,1,1,1,?,n,a,.,6,13,1

10、2,17,4,1,),2,(,;,2,),1,(,.,10,1,.,2,2,2,?,?,?,?,?,n,n,a,n,n,a,n,n,是,否,该,数,列,中,判,断,已,知,数,列,的,通,项,公,式,，,例,列,？,为,什,么,是,递,增,数,列,还,是,递,减,数,）,（,；,）,求,证,：,（,，,，,设,、,已,知,函,数,例,a,2,1,a,1,),N,n,)(,n,(,f,a,x,1,x,),x,(,f,3,n,n,*,n,?,?,?,?,?,例,4,、写出下面数列的,一个,通项公式：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,3,，,-6,，,12,，,-24,，,48,，,（,4,）,

11、9,，,99,，,999,，,9999,，,（,5,）,2,，,3,，,5,，,9,，,17,，,33,，,65,（,6,）,?,?,?,?,?,?,?,5,1,5,4,1,4,3,1,3,2,1,2,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,5,4,1,4,3,1,3,2,1,2,1,1,?,?,?,9,8,15,13,6,5,9,7,3,2,3,1,2,1,1,3,2,2,4,3,3,5,4,4,6,5,5,7,6,6,7,）,（,例,5.,若数列,a,n,中，,a,1,=a,2,=1, a,n,=a,n-1,+a,n-2,(n,?,3),求此数列的前,7,项。,例,6.,若数列

12、,a,n,中，,a,1,+2a,2,+3a,3,+na,n,=n(n+1)(n+2),求,a,10,.,.,a,a,a,a,a,P,P,P,P,P,c,x,Q,Q,l,x,P,P,c,x,Q,Q,l,x,P,1,c,2,1,y,c,x,y,:,l,7,n,n,3,2,1,n,3,2,1,3,3,3,2,2,2,2,1,x,公式,的递推,，试求数列,、,、,的纵坐标分别为,、,、,设点,于,轴的垂线交曲线,作,，过,于,轴的平行线交,作,，再过,于,的垂线交曲线,轴,作,，过,于,轴的平行线交,作,的一点,横坐标为,上,，过曲线,）,（,：,与曲线,、已知：直线,例,?,?,?,?,?,?,?,

13、?,如果已知数列的第一项（或前几项），且从第二,项（或某一项）开始的任一项,a,n,与它的前一项,a,n-1,（或前几项）间的关系可以用一个公式来表,示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,.,.,5,),)(,1,2,(,0,),2,(,5,2,.,4,1,.,3,2,.,2,1,.,.,),(,2,2,1,),1,(,.,2,*,1,1,7,*,1,1,项,，,并,归,纳,出,通,项,公,式,写,出,它,的,前,，,中,，,已,知,数,列,）,的,值,是,（,则,，,中,，,在,数,列,练,习,N,n,n,a,a,a,a,D,C,B,A,a,N,n,a,a,a,a,a,n,n,n,n,n

14、,n,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,练习,1,：写出下面数列的一个通项公式,（,1,）,1,，,-4,，,9,，,-16,，,（,2,）,1,，,3,，,7,，,13,，,21,，,?,?,?,16,1,7,8,1,5,4,1,3,2,1,1,),3,(,小结：,一、数列的定义,：按照一定的次序排成的一列数，叫做数列,.,数列的每一个数叫做数列的项，,依次叫做第,1,项，第,2,项，第,3,项，,第,n,项，,.,列举法,:,a,1, a,2, a,3,a,n,.,简记为：,a,n,二、数列的表示法,公式法,:(,数列的通项公式,),如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与,n,的对,应关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数,列的通项公式,.,a,n,=,f,(,n,).,图象法,:,数列的图象是一群孤立的点,.,三、数列的性质,按项数多少分,:,有穷数列,;,无穷