高中数学 3.1《空间向量坐标》课件 苏教版选修2-1

1、空间向量的坐标,一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,二、向量的模与方向余弦的坐标表示,点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影,向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式,利用坐标进行向量的加减和数乘,利用坐标判断两个向量的平行,两个向量的夹角,投影定理,向量的方向角,向量的方向余弦,向量的模的坐标表示,方向余弦的坐标表示,单位向量的表示,数轴上的有向线段的值,设在数轴 u上点A、B的坐标分别为u1、u2,记作AB,则称数值u2 u1,即AB= u2 u1,则显然有,一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标,为数轴 u上有向线段 的值,设 是与数轴 u 同方向的单位向量,(u2 u1

2、),P 1,为终点的向量,的单位向量,并称它们为这一坐标系的基本单位向量,P1称为点M1在x轴上的投影,P2称为点M2在x轴上的投影,上的分向量,P 2,或ax,ax=x2-x1,设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2,有向线段 的值P1P2叫做,向量 在轴x上的投影，记为,Q1称为点M1在 y 轴上的投影,Q2称为点M2在 y 轴上的投影,上的分向量,或ay,ay=y2-y1,Q 2,Q 1,为终点的向量,的单位向量,并称它们为这一坐标系的基本单位向量,设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2,向量

3、 称为向量 在 y 轴,有向线段 的值Q1Q2叫做,向量 在轴 y 的投影，记为,R1称为点M1在 z 轴上的投影,R2称为点M2在 z 轴上的投影,上的分向量,或az,az= z2-z1,R 2,R 1,为终点的向量,的单位向量,并称它们为这一坐标系的基本单位向量,设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2,向量 称为向量 在 z 轴,有向线段 的值R1R2叫做,向量 在轴 z 的投影，记为,为终点的向量,的单位向量,并称它们为这一坐标系的基本单位向量,设 是以M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以M 2(x 2, y2, z 2,a x

4、(x 2x 1),a y ( y 2y 1),a z ( z 2z 1),起点为M 1(x 1，y 1，z 1) 而 终点为M 2(x 2，y2，z 2)的向量,x 2x 1) ( y 2y 1) ( z 2z 1),a x a y a z,此式叫做向量 的坐标表示式,并记 a x、a y、a z,上式称为向量 按基本单位向量的分解式,向量 在三个坐标轴上的投影a x、a y、a z叫做向量 的坐标,注意：向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影 (即向量的坐标)有本质的区别，向量在坐标轴上的投影是 三个数a x，a y，a z ，而向量在坐标轴上的分向量是三个向量,利用向量的坐标进行向量

5、的加减和数乘,则,a x b x ，a y b y ，a z b z,a x - b x ，a y - b y ，a z - b z,a x ，a y ，a z,利用向量的坐标判断两个向量的平行,则,即,于是,例1 设A(x1，y1，z1)和B(x2，y2，z2)为两已知点，而在AB,解 设所求点为M(x，y，z)，则,xx1，yy1，zz1 x2x，y2y，z2z,x，y，zx1，y1，z1 x2，y2， 2x，y，z,二、向量的模与方向余弦的坐标表示,两个向量的夹角,即,间任意取值,规定它们的夹角可在0与 之,O,B,A,j,投影定理,的余弦,向量 在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角,Prju =| |cos j,向量的方向角,(0、0、0)来表示它的方向，称,对于非零向量 我们可以用它与三条坐标轴的夹角,向量的方向余弦,因为向量的坐标就是向量在坐标轴上的投影，所以,a x| |cos | | cos,a y| |cos b | | cos b,a z| |cos g | | cos g,上述cos 、cos