第三章(第4节)单自由度系统的强迫振动

1、3.4,工程中的振动问题,生活和工程中的共振问题,1807,年冬和,1808,年春，拿,破仑率领法国军队入侵西班牙,据说，在战争中部队行军经过,一座铁链悬索桥，随着军官雄,壮的口令，队伍迈着整齐的步,伐逐渐接近对岸时，轰隆一声,巨响，大桥塌毁了，士兵、军,官纷纷坠水。几十年后，俄国,圣彼得堡卡坦卡河上，一支部,队过桥时，也发生了同样的惨,剧。从此，世界各国的军队过,桥时，都不允许齐步走，必须,用凌乱无序的碎步通过,3.4,工程中的振动问题,生活和工程中的共振问题,我国古代很早就对共振现象有记述，公元前,4,世,纪至公元前,3,世纪，我国庄子,杂篇,徐无鬼中，就讲,到了调瑟,有,25,根弦的古代

2、弦乐器,时发生共振的现象,鼓宫,音调名,宫动，鼓角,音调名,角动，音律同矣,夫改调一弦，于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动。,它既描述了基音的共振现象，又描述了基音和泛音的共,振现象,墨子,备穴篇还记述了共振现象的具体应用,在城墙根下每隔几米，挖一个坑，坑内埋置容器为,70,80,升的陶瓮，瓮口蒙上皮革。若有敌人挖地道攻城,可以根据各陶瓮声响情况，确定敌人挖掘的位置和方向,3.4,工程中的振动问题,生活和工程中的共振问题,世界上最早进行共振实验，是在,11,世纪我国宋代,科学家沈括,1031,1095,沈括在梦溪笔谈中精心,设计了一个声学共振实验，他剪了一个纸人，把它固定,在一根弦上，弹动和该弦

3、频率成简单整数比的弦时，它,就振动使纸人跳跃，而弹其它弦时，纸人则不动。沈括,把这种现象叫做“应声,在,西,方,直,到,15,世,纪,意,大,利,人,达,芬奇才开始做共振实验。直到,17,世纪,牛津的诺布耳和皮戈特才以所谓的“纸,游码,相当于纸人一类的东西,实验,来证明弦线的基音和泛音的共振关系,3.4,工程中的振动问题,生活和工程中的共振问题,在我国的史籍中也有不少共振的记载。唐朝开元年间,洛阳有一个姓刘的和尚，他的房间内挂着一幅磬,古代,佛教,打击乐器,常敲磬解烦。有一天，刘和尚没有敲磬，磬却,自动响起来了，不料那磬常常无故自鸣，尤其是半夜里会突,然响动，犹如鬼使神差一般，这使他大为惊奇，

4、终于惊扰成,疾。他的一位好朋友曹绍夔是宫廷的乐令,管理皇家音乐事,项,不但能弹一手好琵琶，而且精通音律，闻讯前来探望,刘和尚。经过一番观察，他发现每当寺院里的钟响起来时,和尚房里的磬也跟着响了。于是曹绍夔拿出刀来把磬磨去几,处，从此以后磬就不再自鸣了。他告诉刘和尚，这幅磬的音,律,即所谓的固有频率,和寺院的钟的音律一致，敲钟时由于,共振，磬也就响了。将磬磨去几处就是改变它的音律，这样,就不会引起共鸣。刘和尚恍然大悟，病也随之痊愈了,3.4,工程中的振动问题,生活和工程中的共振问题,物理学中的实验同样可以得出“虽然驱动力很小，但共振,的结果却可以是惊人地大。”的结论。如图所示一个音叉，它固,定在

5、一个音箱上，音箱用来放大音叉的声音。当把一个同样的音,叉放在附近的音箱上，并敲击它，那第一个音叉就会产生所谓的,共鸣振动而响起来。下面说明为什么：当来自第二个音叉的一系,列声波撞击到第一个音叉上时，空气的每一次压缩给这个音叉一,个小的推动。由于这些推动的发生频率就是音叉的固有频率,两,个音叉是一样的,所以它们逐次地增加振动的振幅。考虑到这,个干扰声是如此微弱，发现这样结果是令人吃惊的：一个音叉发,出的这种微弱的声音所造成的空气压强的变化约为,1/10,8,却足以,使第二个音叉振动起来,3.4,工程中的振动问题,1,建筑物的共振破坏,近代工程上许多因共振造成的灾难性事故给,我们留下的教训就显得非

6、常深刻,1940,年,7,月,1,日美国西海岸华盛顿州建成了一,座当时位居世界第三的,Tacoma,大桥。大桥中央,跨距为,853.4,m,全长,1810.56,m,桥宽,11.9,m,梁高为,1.3,m,为悬索桥结构，设计可以抗,60,m/s,的大风。但不幸的是大桥刚建成,4,个月后,1940,年,11,月,7,日,就在,19,m/s,的小风吹拂下整体塌,毁,3.4,工程中的振动问题,1,建筑物的共振破坏,美国华盛顿州,Tacoma,悬索桥,3.4,工程中的振动问题,1,建筑物的共振破坏,Tacoma,桥,破,坏,时,当,地,Tacoma,报,社,的,编,辑,Leonard,Costswor

7、th,恰好路过，并用摄影机记录下一段,珍贵的胶片,据说，在出事当天，一位记者把车停在桥上，并把,一条狗留在车内。桥倒塌时，只有他本人跑到了桥台处,当地的报纸以简洁的标题对这场事故作了报道，“损失,一座桥、一辆汽车、一条狗,3.4,工程中的振动问题,1,建筑物的共振破坏,Tacoma,大桥的横截面与气流的旋涡脱落,Tacoma,大桥遭风塌毁的原因就是气流与大桥的共,振所引起的。当风吹过大桥时，气流会在大桥的背风面,产生旋涡，而在,19,m/s,风速时旋涡脱落的频率与悬索上,桥板的固有频率刚好一致，再加上悬索桥的小阻尼，从,而产生了强烈的共振。因此尽管桥塌毁的这天风并不是,很大，但却吹垮了整座大桥

8、,3.4,工程中的振动问题,1,建筑物的共振破坏,调查这次倒塌的委员会包括了加州理工学院的空气动,力学家冯卡门。他解释说在桥的顶部和底部正在涌出涡旋,它们以桥的共振频率推动着桥，最后导致桥的倒塌。在华盛,顿大学和加州理工学院的风洞实验室用结构模型做的实验都,证实了他的解释。尽管已经证实了，但是桥的建筑方还是十,分不愿意接受这个解释。桥梁建筑师关心的是静态的力，他,们构筑了极强的强度来面对最大的负载、水流、大风等。他,们不考虑动态的力。冯卡门说，呈现在大风面前的路面形状,其作用就像飞机的机翼，空气形成了涡旋，而正是涡旋的作,用导致了桥面的振动,从那场灾难事件以后，所有重要的桥梁模型都在风洞,里做

9、过测试，也迫使桥梁工程师们考虑他们设计中的空气动,力学问题,3.4,工程中的振动问题,1,建筑物的共振破坏,计算机模拟图,3.4,工程中的振动问题,1,建筑物的共振破坏,10,年以后，在同一地方重新修建,Tacoma,桥。仍采用悬,索桥型式，新桥总长较旧桥长,12 m,但加劲梁改为桁架式,于,1950,年,10,月,14,日建成通车,新桥是根据冯卡门的建议修改后建造的。主要的改变是,把桥修成四车道宽，使用侧面开放的桁架，并且在车道之间,放通风的铁栅格以平衡桥面上下的风压。在大风天，人们还,是紧张地望着它，但它一直纹丝不动,3.4,工程中的振动问题,2,电线在风中唱歌,共振的另一个例子是电线在风

10、中歌唱。想像一根,悬挂在风中的绷紧的电线。绕着线的横截面流动的空气,如图,a,所示,如果风速足够大，那么电线周围平滑的空气流就变,得不稳定了。风试图绕着电线运动以防止形成真空。如,果速度太高，风就不能以平滑的流动来做到这一点，而,会在两侧形成涡流，如图,b,所示,3.4,工程中的振动问题,2,电线在风中唱歌,图,导致电线唱歌的涡旋的形成,涡流开始发生在线的后面，很快这些涡旋就离队而,交替地向两侧冲去，并在线的尾流中向下游奔去，如图,c,所示,这种复杂的、然而还是十分稳定的流动类型，首,先是由空气动力学家冯卡门解释的。在相反方向上有涡,旋线的完整图型叫做冯卡门涡旋街,3.4,工程中的振动问题,2

11、,电线在风中唱歌,图,流体中冯卡门涡旋街的真实照片,3.4,工程中的振动问题,2,电线在风中唱歌,每当涡旋离开电线时，它会传递给电线一个微弱,的冲力,原因是涡旋有动量，而涡旋和电线总动量是守恒,的；所以每个涡旋离开时都会给电线一个推动,在某个风速下，涡旋会以电线的共振频率开始脱,离，从而引起电线运动。这种共振效应就是为什么在恰,当的风速下风中的电线会开始唱歌的原因,古希腊人注意到竖琴发出的可怕的声音就是这个,效应的结果；我们称这个效应为风鸣琴,3.4,工程中的振动问题,3,共振与人类的健康,共振对人类健康有好的一面，同时还会产生直接的,危害,人体，甚至人体的某个器官也是弹性,质量系统,因此它们

12、也有自己的固有频率,人体的平均固有频率一般在,4,5,Hz,赫兹,各主,要器官的固有频率为,3,6 Hz,次声是频率为,0.01,20,Hz,的低频声波，这个频率,范围与人体一些主要器官的固有频率处于同一频段，因,此，它很容易引起人体重要器官的共振,可以想象，如果外界有这些频率的振动源，我们,人体一定会感到不舒服，事实上我们的周围就存在这些,振动源，那就是次声,3.4,工程中的振动问题,3,共振与人类的健康,人体器官的固有频率,3.4,工程中的振动问题,3,共振与人类的健康,职业驾驶员往往容易患胃病，除了和他们的工作,紧张有关外，车辆,特别是土路上行进的拖拉机,的次声,振动也是一个主要因素,人

13、们的晕车晕船主要和身体体质有关外还和次声,有关：有的人乘坐越高级的轿车反而晕得越厉害，其主,要是高级轿车采取了很多措施控制振动，但次声段的低,频振动却很难控制，这样，高级轿车次声频段振动的相,对比例反而大，易晕车的人乘坐后反应就特别大,由于人体的自身振动和来自外界的振动有着十分,紧密的关系，所以，利用振动的特性也可以造福人类,振动工作者和医务人员共同研制成功了各种消除疲劳和,治疗疾病的振动机械,3.4,工程中的振动问题,3,共振与人类的健康,形成声音的声波能够成为极具残忍性和欺骗性的隐,形杀手,_,声波武器,1974,年法国马赛的国家科学试验中心的科学家曾作,过这样一个实验，发明了世界上第一个

14、具有破坏力的次,声发生器，这种用一台小型飞机发动机驱动的类似于大,哨子的东西，吹出的次声波能伤及,8,km,千米,以外被照,射到的人。首次进行该实验的时候，周围被照射的人感,到胃、心、肺等强烈不适，幸而及时关闭了发生器才没,有发生意外事故，但这些人在几小时内仍没有恢复正常,声波武器的研制还有许多技术问题尚待克服，比如,如何让声波分清敌我友就是个很难的问题,3.4,工程中的振动问题,3,共振与人类的健康,音乐除了能够丰富人们的心理活动、愉悦身心的,功能外，还是目前心理治疗的方法之一。专家研究认为,音乐的频率、节奏和有规律的声波振动，是一种物理能,量，而适度的物理能量会引起人体组织细胞发生和谐共,振现象，这种声波引起的共振现象，会直接影响人们的,脑电波、心率、呼吸节奏等。科学家们还认为，当人处,在优美悦耳的音乐环境中，可以改善精神系统、心血管,系统、内分泌系统和消化系统的功能，促使人体分泌一,种有利健康的活性物质。良性音乐能提高大脑皮层的兴,奋性，可改善人的情绪，振奋人的精神。同时，有助于,缓解心理、社会因素造成的紧张、焦虑、忧郁等不良心,理状态,3.4,工程中的振动