湖南省湖南师大附中博才实验中学九年级数学上册《弧长和扇形面积》课件 湘教版

1、24.4.1弧长和扇形面积,思考1: （1）半径为R的圆,周长是多少？,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,n,A,B,O,若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 ，则,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,（1）要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧长两个概念 弧长相等的弧不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,请同学们计算半径为 1，圆心角分别为1800、900、60、450、 300 所对的弧长。,1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为 。 2. 已知一条

2、弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为 。 3、已知一条弧的弧长为4，那么这条弧所对的圆周角为45 ，这条弧所在的半径。 4. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.,2,1600,B,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,思考2: （1）半径为R的圆,面积是多少？,（3）1圆心角所对扇形面积是多少？,（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,若设O半径为R， n的 圆心角所对的扇形面积为S， 则,若设O半径为R，圆心角为n的扇形 的面积S扇形

3、，则,扇形面积公式,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2， 则这个扇形的弧长是 ,面积S扇形= .,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为60， 则这个扇形的半径R=_弧长是 .,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的圆心角是 ， 面积是 ,1440,4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ）,练习,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长

4、度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,解决问题,例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,有水部分的面积 = S扇- S,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ),A,B,D,C,E,2、有水部分的面积 = S扇形OACB+ SOAB,变式练习,1、有水部分的面积 =圆面积-弓形面积,1 . 如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,拓展练习,2. 如图，已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切 于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积 .,如图，Rt ABC的斜边AB在直线 l上，AC=1，AB=2，将Rt ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线 l上，得到 A1BC1，再将 A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到 A2B1C1，则点A所经过路线长是多少？,A2,B1,C1,A1,