【解析版】宁乡县心田中学2020届九年级上第一次月考数学试卷（样卷全套）

1、湖南省长沙市宁乡县心田中学2020届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共10个小题，每小题3分，共30分)1(3分)下列实数是无理数的是()A1B0CD2(3分)小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为()A617105B6.17106C6.17107D0.6171083(3分)如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是()A2B4C6D84(3分)某校篮球队12名同学的身高如下表: 身高(cm) 180 186

2、188 192 195 人数 1 2 5 3 1则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:cm)()A192B188C186D1805(3分)下列代数运算正确的是()A(x3)2=x5B(2x)2=2x2Cx3x2=x5D(x+1)2=x2+16(3分)在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()Ay=2x22By=2x2+2Cy=2(x2)2Dy=2(x+2)27(3分)方程x23x4=0的两根之和为()A4B3C3D48(3分)一元二次方程ax2+x2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是()AaBa=Ca Da 且a09(3分)某农场粮食产量是

3、:2020年为1 2020千克，2020年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是()A120201+x)2=1452B2020(1+2x)=1452C120201+x%)2=1452D120201+x%)=145210(3分)若x1，x2是一元二次方程3x2+x1=0的两个根，则的值是()A1B0C1D2二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11(3分)计算:=12(3分)分解因式:x24=13(3分)方程(x+1)(x2)=0的解是14(3分)方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是15(3分)一元二次方程(x+1)(x+3)=0化为一般

4、形式是16(3分)已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=17(3分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=18(3分)二次函数y=2x2+5的图象为开口向的抛物线三、解答题:(共8小题，共66分)19(6分)计算:20206分)如图，在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=6cm求AB的长21(8分)用适当的方法解下列方程:(1)4x2144=0(2)x2+x12=022(8分)已知x1，x2是关于x的方程x22x3=0的两根求下列各式的值(1)x1+

5、x2(2)x1x2(3)23(9分)已知关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两相等实数根(1)求k的值；(2)求关于x的方程(k4)2+kx+4=0根24(9分)某企业2020年盈利1500万元，2020年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2020年到2020年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求:(1)该企业盈利的年增长率是多少？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？25(10分)已知关于x的方程x2(3k+1)x+2k2+2k=0(1)求证:无论k取何实数值，方程总有实数根(2)若等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方

6、程的两个根，求此三角形的周长26(10分)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=x1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x1的零点己知函数y=x22mx2(m+3)(m为常数)(1)当m=0时，求该函数的零点；(2)证明:无论m取何值，该函数总有两个零点；(3)设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线y=x10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式湖南省长沙市宁乡县心田中学2020届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡

7、中填涂符合题意的选项本题共10个小题，每小题3分，共30分)1(3分)下列实数是无理数的是()A1B0CD考点:无理数分析:无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答:解:A、是整数，是有理数，选项错误；B、是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数故选D点评:此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2(3分)小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中

8、国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为()A617105B6.17106C6.17107D0.617108考点:科学记数法表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答:解:将61700000用科学记数法表示为6.17107故选C点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的

9、值3(3分)如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是()A2B4C6D8考点:三角形三边关系 分析:已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围解答:解:设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得42x4+2，即2x6因此，本题的第三边应满足2x6，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8都不符合不等式2x6，只有4符合不等式故选B点评:本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可4(3分)某校篮球队12名同学的身高如下表: 身高(cm) 180 186 188 192 195

10、 人数 1 2 5 3 1则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:cm)()A192B188C186D180考点:众数 分析:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案解答:解:身高188的人数最多，故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm故选B点评:本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键5(3分)下列代数运算正确的是()A(x3)2=x5B(2x)2=2x2Cx3x2=x5D(x+1)2=x2+1考点:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式 专题:计算题分析:根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可解答:

11、解:A、(x3)2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、(2x)2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、(x+1)2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选:C点评:本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键6(3分)在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()Ay=2x22By=2x2+2Cy=2(x2)2Dy=2(x+2)2考点:二次函数图象与几何变换 分析:按照“左加右减，上加下减”的规律解答解答:解:二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x

12、2+2故选B点评:考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减，上加下减7(3分)方程x23x4=0的两根之和为()A4B3C3D4考点:根与系数的关系 专题:计算题分析:直接根据一元二次方程根与系数的关系求解解答:解:若方程的两根为x1，x2，所以x1+x2=3故选B点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=8(3分)一元二次方程ax2+x2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是()AaBa=Ca Da 且a0考点:根的判别式；一元二次方程的定义 分析:由一元二次方程ax2+x2=0有两个不相等的

13、实数根，即可得判别式0，继而可求得a的范围解答:解:一元二次方程ax2+x2=0有两个不相等的实数根，=b24ac=124a(2)=1+8a0，解得:a，方程ax2+x2=0是一元二次方程，a0，a的范围是:a且a0故选D点评:此题考查了一元二次方程判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得0同时考查了一元二次方程的定义9(3分)某农场粮食产量是:2020年为1 2020千克，2020年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是()A120201+x)2=1452B2020(1+2x)=1452C120201+x%)2=1452D120201+

14、x%)=1452考点:由实际问题抽象出一元二次方程 专题:增长率问题分析:增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率)，本题可先算出2020年的粮食产量，再根据增长率解出2020年的粮食产量，令2020年的粮食产量=1452即可得出本题的答案解答:解:依题意得:2020年粮食产量=120201+x)2020年的产量为:120201+x)(1+x)=120201+x)2=1452；故选A点评:本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间段粮食产量的方程，再进行化简10(3分)若x1，x2是一元二次方程3x2+x1=0的两个根，则的值是()A1B0C1D2考点:根

15、与系数的关系 分析:欲求的值，先把此代数式变形为的形式，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入数值计算即可解答:解:x1、x2是方程3x2+x1=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=1故选C点评:将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11(3分)计算:=考点:二次根式的加减法 分析:运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答:解:原式=2=故答案为:点评:合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变12(3分)分解因式

16、:x24=(x+2)(x2)考点:因式分解-运用公式法 专题:因式分解分析:直接利用平方差公式进行因式分解即可解答:解:x24=(x+2)(x2)故答案为:(x+2)(x2)点评:本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项，符号相反13(3分)方程(x+1)(x2)=0的解是x1=1，x2=2考点:解一元二次方程-因式分解法 分析:根据因式分解法直接解答解答:解:(x+1)(x2)=0，x+1=0，x2=0，x1=1，x2=2故答案为x1=1，x2=2点评:本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

17、据方程的特点灵活选用合适的方法14(3分)方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m考点:根的判别式 分析:本题是对根的判别式的应用，因为方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，所以=b24ac0，然后列出关于m的不等式求解即可解答:解:方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，即1242m0，解这个不等式得:m故本题答案为:点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0方程没有实数根15(3分)一元二次方程(x+1)(x+3)=0化为一般形式是x2+4x+3=0考点:一元二

18、次方程的一般形式 分析:根据多项式乘以多项式法则进行计算解答:解:原式可化为x2+4x+3=0故答案为x2+4x+3=0点评:本题考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16(3分)已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=2考点:一元二次方程的解 专题:待定系数法分析:把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值解答:解:依题意，得2123k1+4=0，即23k

19、+4=0，解得，k=2故答案是:2点评:本题考查了一元二次方程的解的定义此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值17(3分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=a(1+x)2考点:根据实际问题列二次函数关系式 专题:计算题分析:由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a(1+x)，而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式解答:解:一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品

20、的研发资金与上月相比增长率都是x，2月份研发资金为a(1+x)，三月份的研发资金为y=a(1+x)(1+x)=a(1+x)2故填空答案:a(1+x)2点评:此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a(1x)2=b来解题18(3分)二次函数y=2x2+5的图象为开口向下的抛物线考点:二次函数的性质 分析:由二次函数的性质可以知:二次函数图象开口方向，只与二次项系数有关，进而可以得出其开口方向解答:解:其二次项系数为2，且二次项系数:20所以开口方向向下故答案为:下点评:此题主要考查了二次函数的图象性质，只有熟练掌握它的性质才能灵活运用三、解答题:(共8小题，

21、共66分)19(6分)计算:考点:实数的运算；零指数幂 分析:分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案解答:解:原式=3+41=6点评:本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则 是关键20206分)如图，在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=6cm求AB的长考点:勾股定理 分析:根据勾股定理:在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方计算即可求解解答:解:在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=6cmAB=2cm故AB的长是2cm点评:考查了勾股定理解直角三角形的能力，是基础题型，比较简单21(8分)用适当的方法解下列方程:

22、(1)4x2144=0(2)x2+x12=0考点:解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 分析:(1)根据4x2144=0，得出x2=36，再进行开方即可；(2)由x2+x12=0得出(x+4)(x3)=0，再利用因式分解法求解即可解答:解:(1)4x2144=0，x2=36，x1=6，x2=6；(2)x2+x12=0，(x+4)(x3)=0，x+4=0，x3=0，x1=4，x2=3点评:此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是直接开方法、因式分解法，关键是掌握每种方法的步骤22(8分)已知x1，x2是关于x的方程x22x3=0的两根求下列各式的值(1)x1+x2(2)x1x

23、2(3)考点:根与系数的关系 分析:由于方程x22x3=0的两个实数根为x1，x2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x12+x22的值解答:解:方程x22x3=0的两个实数根为x1，x2，(1)x1+x2=2；(2)x1x2=3；(3)x12+x22=(x1+x2)22x1x2=42(3)=10点评:此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法23(9分)已知关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两相等实数根(1)求k的值；(2)求关于x的方程(k4)2+kx+4=0根考点:根的判别式 分析:

24、(1)根据关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两相等实数根，得出等于0，即可求出k的值；(2)把k=4分别代入原方程，再进行计算即可解答:解:(1)关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两相等实数根，=k244=0，k=4；(2)当k=4时，方程(k4)2+kx+4=0可变形为:4x+4=0，解得:x=1，当k=4时，方程(k4)2+kx+4=0可变形为:644x+4=0，解得:x=17点评:此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系:0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根24(9分)某企业2020年盈利1500万元，202

25、0年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2020年到2020年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求:(1)该企业盈利的年增长率是多少？(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？考点:一元二次方程的应用 专题:增长率问题分析:(1)增长基数为1500万元，增长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；(2)根据(1)所求增长率，求2020年的盈利即可解答:解:(1)设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得1500(1+x)2=2160，解得x1=0.2=2020x2=2.2(舍去)，答:该企业每年盈利的年增长率是2020(2)

26、2020年总盈利是2160(1+2020=2592(万元)故预计2020年盈利2592万元点评:本题考查了一元二次方程的应用关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25(10分)已知关于x的方程x2(3k+1)x+2k2+2k=0(1)求证:无论k取何实数值，方程总有实数根(2)若等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长考点:根的判别式；等腰三角形的性质 分析:(1)根据一元二次方程根的判别式，当0时，方程有两个实数根，所以只需证明0即可(2)利用求根公式计算出方程的两根x1=3k1，x2=2，则可设b=2k1，

27、c=2，然后讨论:当a、b为腰；当b、c为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长即可解答:(1)证明:=(3k+1)241(2k2+2k)，=k22k+1，=(k1)2，无论k取什么实数值，(k1)20，0，所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；(2)x2(3k+1)x+2k2+2k=0，因式分解得:(x2k)(xk1)=0，解得:x1=2k，x2=k+1，b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k，c=k+1，当a、b为腰，则a=b=6，而a+bc，abc，所以三角形的周长为:6+6+4=16；当b、c为腰，则k+1=2k，解得k=1，b=c=2，因为6，2，2不构成三角形，所以这种情况不成立；当a、c为腰 k+1=6 则k=5，b=10，三角形的周长为:6+6+10=22综上，三角形的周长为16或22点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个