第8章组合变形

1、第,8,章,组合变形,8-1,概述,一、组合变形的概念,构件在外力作用下同时产生两种或两种以上的基,本变形,F,B,C,A,l,8-1,概述,弯扭组合变形,T,W,p,M,C,W,z,O,D,D,C,8-1,概述,F,F,a,a,a,a,8-1,概述,F,L,8-1,概述,8-2,斜弯曲,对于横截面具有对称轴的梁，当横向力作用在梁,的纵向对称面内时，梁变形后的轴线仍位于外力所在,的平面内，这种变形称为,平面弯曲,如果外力的作用平面虽然通过梁轴线，但是不与,梁的纵向对称面重合时，梁变形后的轴线就不再位于,外力所在的平面内，这种弯曲称为,斜弯曲,F,q,M,e,B,纵,向,对称面,A,x,F,Ay

2、,F,By,y,8-2,斜弯曲,M,y,P,z,x,M,z,P,y,x,1,M,y,z,I,y,M,z,y,2,I,z,x,P,z,x,z,P,y,y,1,2,M,y,z,I,y,M,z,y,I,z,8-2,斜弯曲,y,z,1,M,I,M,z,y,2,y,I,z,M,y,z,1,2,M,z,y,I,y,I,z,1,2,M,y,z,I,y,M,z,y,I,z,中性轴位置,0,令,y,0,z,0,代表中性轴上任一点的坐标,M,y,z,0,I,y,M,z,y,0,0,I,z,斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截,面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不,与外力垂直,一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨

3、支撑,可以简化为简,支梁,如图示,图中,L,4m,大梁由,32a,热轧普通工字钢制成，许用,应力,160MPa,起吊的重物重量,F,80kN,且作用在梁的中,点，作用线与,y,轴之间的夹角,5,试校核吊车大梁的强度是,否安全,F,1,首先将斜弯曲分解,为两个平面弯曲的叠加,F,y,F,cos,L,2,L,2,F,z,F,sin,2,确定两个平面弯曲的最大弯矩,M,z,F,y,L,4,F,z,L,M,y,4,查表,W,z,692.2cm,4,讨论,3,3,计算最大正应力并校核强度,max,M,z,217.8MPa,W,y,W,z,M,y,W,y,70.758cm,3,0,max,115.6MPa

4、,吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊,跨度为,L,的简支梁，由,32a,工字钢做成，其受力如图所示，力,F,作用线通过截面形心且于,y,轴夹角,15,170MPa,试按正应力校核此梁强度,F,30,kN,B,x,y,2,m,2,m,M,y,M,max,W,z,W,152MPa,y,z,F,y,15,0,F,y,F,cos,F,z,F,sin,z,M,F,y,L,z,M,F,z,L,4,y,4,W,3,Z,692,cm,W,3,y,70.8,cm,图示矩形截面梁，截面宽度,b,90mm,高度,h,180mm,梁在两个,互相垂直的平面内分别受有水平力,F,1,和铅

5、垂力,F,2,若已知,F,1,800N,F,2,1650N,L,1m,试求梁内的最大弯曲正应力并指出,其作用点的位置,M,y,F,1,2,L,F,2,z,x,F,1,L,L,M,z,F,2,L,m,ax,M,z,W,y,W,z,M,y,y,6,2,F,1,L,6,F,1,L,2,bh,bh,2,max,9.979MPa,max,9.979MPa,10-3,偏心压缩（拉伸,单向偏心拉伸（压缩,e,F,F,M,Fe,F,M,Fe,F,N,Fey,A,I,Z,F,N,A,z,M,Fe,B,y,F,F,M,Fe,A,e,B,单向偏心压缩时，距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距

6、偏心力较远的另一侧，其值可能是,拉应力，也可能是压应力,10-3,偏心压缩（拉伸,z,e,y,F,F,z,1,外力分析,e,z,M,z,Fe,y,2,内力分析,y,A,M,y,Fe,z,D,E,y,z,y,C,F,N,F,M,y,Fe,z,M,z,Fe,y,B,3,应力计算,F,N,M,y,z,M,z,y,A,I,y,I,z,F,N,M,y,M,z,D,A,W,y,W,z,F,N,M,y,M,z,A,A,W,y,W,z,F,N,M,y,M,z,B,A,W,y,W,z,F,N,M,y,M,z,C,A,W,y,W,z,10-3,偏心压缩（拉伸,截面核心,e,z,y,F,e,z,y,令,y,0,z,

7、0,代表中性轴上任一点的坐标,F,A,F,e,z,e,z,Fe,z,z,e,y,e,y,y,0,y,Fe,0,y,y,0,1,A,1,z,0,0,z,0,i,2,2,2,2,0,0,0,y,i,y,I,y,i,z,i,z,I,z,中性轴是一条不通过截面形心的直线,z,2,e,z,0,0,a,y,i,y,e,z,y,o,a,z,e,y,y,y,a,z,2,y,0,0,a,z,z,o,i,y,e,z,中性轴,10-3,偏心压缩（拉伸,z,a,y,e,e,y,z,中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对,y,a,z,中性轴,两侧。且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形,心越远,当偏心距为零时，中性轴

8、位于无穷远处,z,0,0,y,0,0,i,a,y,y,o,e,y,2,i,y,a,z,z,o,e,z,2,z,当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上,时，可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上,只出现压应力,该限界所围成的区域,截面的形心,10-4,弯扭组合,F,M,B,y,B,I,z,T,I,P,a,L,F,Fa,max,M,max,W,z,max,T,W,P,2,B,1,3,x,x,2,x,2,2,B,FL,1,3,2,4,2,1,2,2,2,1,2,2,3,3,1,2,Fa,2,3,2,图示圆轴。已知,F=8kN,M=3kNm,100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径,F,M,m

9、ax,FL,4kN,m,4,2,2,T,3kN,m,0,5,m,M,T,M,z,M,z,M,T,T,4,W,W,z,p,W,z,W,z,W,z,2,2,2,2,2,z,2,W,z,M,T,2,z,2,5,10,m,5,3,d,3,32,W,z,79.8mm,横向力与轴向力共同作用,q,F,A,F,B,M,z,z,F,N,l,M,max,y,I,Z,F,N,N,A,M,max,min,F,N,M,z,y,A,I,Z,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打,，错误的打,1,杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向一定与中性轴,向垂直,2,若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件,的横截面,3,

10、若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打,，错误的打,4,在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状,态都处于平面应力状态。,5,在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主,应力必然是,1,2,2,0,3,0,6,在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上,各点主应力必然是,1,0,2,0,3,0,试判断下列论述是否正确，正确的在括号内打,，错误的打,7,承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心,而且中性轴上正应力必为零。,8,承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍然通过横,截面的形心,9,偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于杆件截面的几何,尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关,拉伸（压缩）弯曲,拉伸（压缩,斜弯曲,弯,曲,弯曲扭转,扭转,M,T,F,N,M,M,y,M,z,单向应力状态,复杂应力状态,强度理论,强度条件,max,r,组合变形强度计算的步骤,屋架传来的压力,吊车传来的压力,风,力,自重,1,