公式法平方差因式分解

1、15.5.2,公式法,平方差公式,问题情景,2,你能将多项式,x,2,4,与多项式,y,2,25,分解因式吗？这两个多,项式有什么共同的特点吗,这两个多项式都可写成两个数的平方差的形,式,问题情景,1,看谁算得最快,98,2,2,2,已知,x+y=4,x-y=2,则,x,2,y,2,_,一、情景导入,二、回顾与思考,1,什么叫因式分解,把一个多项式化成几个,整式,的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解,也叫分解因式,2,计算,x+2)(x-2)=_,y+5)(y-5)=_,x,2,4,y,2,25,叫因式分解吗,3,x,2,4= (x+2)(x-2,叫什么,三、导入新课,a,b,a,b

2、,a,2,b,2,a,2,b,2,a,b,a,b,两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的,差的积,整式乘法,因式分解,a,2,b,2,a,b,a,b,这就是用平方差公式进行因式分解,四、应用新知，尝试练习,例,1,因式分解（口答,x,2,4=_,9-t,2,_,例,2,下列多项式能用平方差公式因式分解吗,x,2,y,2,x,2,y,2,x,2,y,2,x,2,y,2,x+2)(x-2,3+t)(3-t,例,3,分解因式,1) 4,x,2,9 ; (2),x,p,2,x,q,2,分析,在,1,中,4,x,2,(2,x,2,9=3,2,4,x,2,9 = (2,x,2,3,2,即可,用平方差

3、公式分解因式,解,1,4,x,2,9 =,2x,2,3,2,(2,x,3)(2,x,3,2,x+p,2,(x+q,2,解：,2,x,p,2,x,q,2,x,p,x,q,x,p,x,q,把,x,p,和,x,q,各,看成一个整体,设,x,p,m,x,p,n,则原式化为,m,2,n,2,这里可用到了,整体思想喽,把,x+p,和,x+q,看着了,一个整体，分别相当于,公式中的,a,和,b,(2,x,p,q,p,q,例,4,分解因式,1,x,4,y,4,(2,a,3,b,ab,分析,1,x,4,y,4,可以写成,x,2,2,y,2,2,的形式,这样就可以利用平,方差公式进行因式分解了,解,1,x,4,y

4、,4,x,2,y,2,x,2,y,2,2,a,3,b,ab,ab,a,2,1,x,2,y,2,x,y,x,y,分解因式,必须进行到每,一个多项式都不能再分,解为止,ab,a,1,a,1,练习,分解因式,1)a,2,b,2,(2)9,a,2,4,b,2,3,x,2,y,4,y,(4,a,4,16,25,1,a+ b)(a - b,5,1,5,1,3a+2b)(3a-2b,y(x+2)(x-2,4+a,2,(2+a)(2-a,思维延伸,1,观察下列各式,3,2,1,2,8=8,1,5,2,3,2,16=8,2,7,2,5,2,24=8,3,把你发现的规律用含,n,的等式表示出来,2,对于任意的自然数,n,n,7,2,n,5,2,能被,24,整除吗,为什么,2n+1,2,(2n-1,2,8n,五、小结,1,利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须,是两个数或式的平方差的形式,2,分解因式时，有公因式时应先提取公因,式，再看能否用公式法进行因式分解,3,因式分解应分解到每一个因式都不能分解,为止,x,2,y,2,x,2,y,2,x,2,y,2,x,2,y,2,比如,a,3,b,ab=ab(a,2,1)=ab(a+