第六节_带电粒子在匀强磁场中运动

1、,一、,带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,问题,：判断下图中带电粒子（电量,q,，重力不计）所受,洛伦兹力的大小和方向：,f=0,-,v,B,、匀速直线运动。,B,f=qvB,+,v,猜想：,2,、,匀速圆周运动。,1,理论探究,v,f,+,洛伦兹力,总与,速度,方向,垂直,，,不改变,带电,粒子的,速度大小,，所以,洛伦兹力,不对带电粒,子做功。,由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小,也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好,起到了向心力的作用。,理论探究,?,?,?,V,?,?,?,-,?,F,洛,?,?,?,?,?,洛仑兹力对电荷只起向心,力的作用，故只在洛仑兹,力的作用下

2、，电荷将作匀,速圆周运动。,?,?,?,?,+,一、,带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,判断下图中带电粒子（电量,q,，重力不计）所受洛伦兹力,的大小和方向：,f=0,-,v,B,B,v,+,f,1,、匀速直线运动。,2,、,匀速圆周运动,实验验证,理论探究,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,的半径、速率和周期,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：,1,、圆周运动的半径,2,、圆周运动的周期,mv,qvB,?,r,2,mv,r,?,qB,2,?,m,思考：周期与速度、半径有什么关系？,T,?,qB,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。,3,、磁感应强度

3、不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将,增大,。,2,?,r,T,?,v,T=2(mv/qB)/v,r=mv/qB,v,4,、粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径将,减少,。,r=mv/qB,1/B,.,例,1,、匀强磁场中，有两个电子分别以速率,v,和,2v,沿垂,直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？,v,.,-,e,.,.,T=2m/eB,.,2v,.,-,.,e,.,.,.,.,.,.,B,运动周期和电子的速率无关,.,两个电子同时回到原来的,出发点,两个电子轨道半径如何？,.,r,?,mv,eB,?,v,.,轨道半径与粒子射入的速度,成正比,例,2,：,1.,圆心在哪里,

4、?,2.,轨迹半径是多少,?,A,d,v,3,、圆心角 =?,4.,穿透磁场的时间如何求？,2,qvB=mv,/r,f,B,30,r=mv/qB,o,r=d/sin,30,=2d,/,360,o,r,=30,f,v,O,小结：,t/T=,30,o,t=,（,30,o,/,360,o,）,T=,T/12,1,、两洛伦兹力的交点即圆心,3,、偏转角,=,圆心角,T=2,m/qB,t=T/12=,m/6qB,= d/3v,T=2,r/v,2,、偏转角：初末速度的夹角。,t=T/12= d/3v,带,电,粒,子,在,磁,场,中,运,动,问,题,的,解,题,思,路,找,圆,心,1,、,已,知,两,点,速

5、,度,方,向,画,轨,迹,A,v,1,B,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,2,、已知一点速度方向和另一点位置,O,v,2,A,v,1,O,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,B,例,5,、如图所示，在半径为,r,的圆形区域内，有一个匀强,磁场，一带电粒子以速度,v,0,从,A,点沿半径方向射入磁场区，,并由,B,点射出，,O,点为圆心，AOB=120，求粒子在磁场,区的偏转半径,R,及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不,计）,r/R=tan,30,r,60,R,?,3,r,30,30,R,t=,（,60,o,/,360,o,）,T=,T/6,o,T=2,R/v,0,t,?,T,3,?,r,6

6、,?,3,v,0,四、课堂小结：,（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律,垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动,F,洛,=F,向,mv,r,?,qB,mv,qvB,?,r,2,?,r,2,?,m,T,?,?,v,qB,2,?,t,?,T,2,?,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的,方法,定圆心，画圆弧，求半径。,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,?,1,、,找圆心：方法,?,2,、,定半径,：,利用,v,R,利用弦的中垂线,几何法求半径,向心力公式求半径,?,3,、,确定运动时间,：,注意：,用弧度表示,o,o,t=,（,/,360,）,T,t,?,T,T,?,?,2,?

7、,2,?,m,qB,结束,反馈练习,1,磁感应强度为,B,的匀强磁场存在于半径为,R,的圆形面内，,方向如图所示，现有质量为,m,，电量为,+q,的粒子从,O,点对准面内圆心,C,射入磁场，为使粒子能重返,O,点，其入射速度,v,0,应满足什么条件？,粒子返回,O,点的最短时间,t,为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，,且电量不变,发生碰撞的最少次数？,2,次,A,v,B,0,O,60,30,t,2,=T/3=2,m/3qB,发生,3,次碰撞,A,v,B,0,O,（,1,）,碰,2,次,tan /2=R/r r= R,3,t=3xT/6=T/2=,m/qB,v,n,=qBr,n,/m,R,2

8、/n+1,r,n,/2,=qBR/mtan,（,n-1,）,/2,（,n+1,）,n,（,2,）,碰,n,次,n,=,-,2/,（,n+1,）,=,（,n-1,）,/,（,n+1,）,tan ,n,/2=tan,（,n-1,）,/2,（,n+1,）,=R/r,n,r,n,=R/tan,（,n-1,）,/2,（,n+1,）,t,n,=,（,n+1,）,n,T/2,=,（,n-1,）,m/qB,在磁场中偏转越大，,其轨迹越短，,运动时间越长的,t,1,=,T/2,反馈练习,2,、长为,L,的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁,场强度为,B,，板间距离也为,L,，板不带电，现有质量为

9、,m,，电量为,q,的带负电粒子,（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度,v,平行极板射入磁场，欲使,粒子不打在极板上，则粒子入射速度,v,应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，,怎么办呢？,2rL/2,v,qvB,?,m,r,2,rL/4,mv,r,?,?,v,eB,m,q,v=qBr/m,v,B,L,vqBL/4m,rr,1,r,1,=5L/4,r,1,2,=L,2,+(r,1,-L/2),2,L,v,v5qBL/4m,O,r,1,反馈练习,3,如图所示，,M,、,N,两板相距为,d,，板长为,5d,，两板不带电，板间有垂直纸面的,匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速

10、率,v,0,射入板间，为了使电子,都,不从板间穿出,，磁感应强度,B,的大小范围如何？（设电子质量为,m,，电量为,e,，且,N,板接地）,r,1,2r d,r d/2,mv,0,/qB d/2,B 2mv,0,q/d,r r,1,r,1,2,=(5d),2,+(r,1,-d),2,r,1,=13d,0,/13d,B q mv,反馈练习,4,、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂,直于纸面向里，磁感应强度的大小,B=0.60T,，磁场内有一,块平面感光板,ab,，板面与磁场方向平行，在距,ab,的距,离,l,?,16,cm,，有一个点状的,放射源,S,，它向各个方向发,6,v,?,3.0,?,10,m,/,s,，已知,射,粒子，,?,粒子的速度都是,q,粒子的电荷与质量之比,m,?,5.0,?,10,C,/,kg,，现只考虑在图纸,平面中运动的,粒子，求,ab,上被,?,粒子打中的区域的,长度。,?,?,7,?,R=mv/qB=10cm,S,2RL=16cmR,v,P,1,P,1,P,2,=20cm,N,P,2,R=mv/qB,=10cm,S,SN=L=16cm,2RLR,NP,?,R,?,(,l,?,R,),?,8,