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文档简介
1、第五章,湍流模型,湍流是什么,?,?,?,?,非定常,无规律,(,无周期,),运动,输运量,(,质量,动量,组分,),在时间,和空间中波动,?,湍流漩涡,.,?,增强的混合(物质,动量,能量,等等)效果,流动属性和速度呈现随机变化,?,统计平均结果,?,湍流模型,包括一个大范围的湍流漩涡尺寸,(,比例频谱,).,?,大涡的尺寸和速率与平均流动在一个量级,?,大涡流动从平均流动中得到能量,?,能量从大涡向小涡转移,?,在最小尺度的涡中,湍流能量随着粘性耗散转移为内能,流动是否为湍流,外部流动,Re,x,?,500,000,沿着表面,?,U,L,where,Re,L,?,?,L,?,x,d,d,h
2、,etc.,其它因素比如自由流动湍流,,,表面条件,扰动等,在低雷诺数,下可能导致转变为紊流,Re,d,?,20,000,沿着障碍物,内部流动,Re,d,h,?,2,300,自然对流,Ra,?,10,9,Pr,?,g,L,?,T,?,where,Ra,?,is the,Rayleigh number,?,?,?,k,?,?,C,p,Pr,?,?,is the,Prandtl number,?,k,3,?,2,C,p,?,g,L,3,?,T,湍流结构,Small,structures,Large,structures,Energy Cascade,Richardson (1922),计算方法总览
3、,?,?,?,?,雷诺时均,N-S,模型,(RANS),?,解总体均值(或者时间均值)纳维斯托克斯方程,?,在,RANS,方法中,所有湍流尺度都进行模拟,?,在工业流动计算中使用得最为广泛,大涡模拟,(LES),?,解算空间平均,N-S,方程,大涡直接求解,比网格尺度小的涡通过模,型得到,?,计算消耗小于,DNS,,但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还,是太大了,直接数值模拟,(DNS),?,理论上来说,所有的紊流流动能够由数值解出所有的,N-S,方程来模拟,?,解出尺寸频谱,不需要任何模型,?,花费太高,!,对工程流动不实用,,目前,DNS,在,Fluent,中不可用。,现在没有一种简
4、单而实用的湍流模型能够可靠的预测出具有充分精度的,所有湍流流动,可用的湍流模型,1,方程模型,Spalart-Allmaras,2,方程模型,标准,k,RNG k,realizable k,标准,k,SST k,雷诺德应力模型,分离涡模拟,大涡模拟,基于,RANS,的模,型,增加,每个计算迭代步,消耗,RANS,模拟,时间平均,?,将,N,S,方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量,:,1,u,i,?,x,t,?,?,lim,N,?,?,N,?,n,?,1,N,u,i,?,n,?,?,x,t,?,u,i,?,?,x,t,?,u,i,?,x,t,?,u,i,?,x,t,?,u,i,?,x,t,?,
5、?,u,i,?,x,t,?,?,u,i,?,?,x,t,?,瞬时项,时均项,波动项,Example:,完全发展,湍流管流,速度分布,?,Reynolds-averaged,动量方程如下,?,?,u,i,?,u,i,?,?,p,?,?,?,?,?,t,?,u,k,?,x,?,?,?,?,?,x,?,?,x,k,?,i,j,?,?,?,?,u,i,?,?,?,?,x,j,?,?,?,R,ij,?,?,?,?,x,j,?,R,ij,?,?,?,u,i,?,u,?,j,(Reynolds,应力张量,),Reynolds,应力是由附加的平均过程引起的,因此为了封闭控,制方程组,必须对,Reynolds,
6、应力建模,方程封闭,?,?,RANS,模型能够用下列方法封闭,(1),涡粘模型,(,通过,Boussinesq,假设,),?,?,u,i,?,u,j,?,2,?,u,k,2,?,?,?,T,R,ij,?,?,?,u,i,?,u,?,j,?,?,T,?,?,?,?,?,k,?,ij,ij,?,?,x,?,3,?,x,?,x,3,j,i,k,?,?,?,Boussinesq,假设,Reynolds,应力,通过使用涡流粘性(湍,流粘性),T,模拟,,对简单湍流剪切流来说假设是合理的,例,如,边界层、,圆形射流、,混合层、,管流,等等。(,S-A,,,k,),(2),雷诺应力模型,(,通过雷诺应力输运
7、方程,),?,RSM,对复杂的,3D,湍流流动更有效,但是模型更加复杂,,计,算强度更大,比涡粘模型更难收敛,计算湍流粘性,?,?,基于量纲分析,,T,能够由,湍流时间尺度,(,或速度尺度,),和空间尺,度来决定,2,2,k,?,u,i,?,u,i,?,2,?,湍流动能,L,/T,2,3,?,?,?,?,u,i,?,?,x,j,?,?,u,i,?,?,x,j,?,?,u,?,j,?,x,i,?,?,湍流耗散率,L,/T,?,比耗散率,1/T,?,?,?,k,每种湍流模型用不同的方法计算,T,?,?,?,f,?,?,?,Spalart-Allmaras,T,?,解模拟湍流粘性的输运方程,?,?,
8、k,2,?,?,标准,k, RNG k, Realizable k,?,T,?,f,?,?,?,?,?,?,解关于,k,和,的输运方程,.,?,?,?,标准,k, SST k,?,?,k,?,?,T,?,f,?,?,?,?,?,?,解关于,k,和,的输运方程,.,Spalart-Allmaras,模型,?,?,Spalart-Allmaras,是一种低耗的求解关于改进的涡粘输运方程的,RANS,模型,主要用于空气动力学,/,涡轮机,,比如机翼上的超音速,/,跨音速流动,边界层流动,等等,对于有壁面边界空气动力学流动应用较好,?,在有逆压梯度的情况下给出了较好的结果,?,在涡轮机应用中很广泛,相
9、对较新的模型,?,还没有应用于各种复杂的工程流动,?,对流动尺度变换较大的流动不太合适(平板射流,自由剪切,流),?,?,k,湍流模型,?,?,标准,k, (SKE),模型,?,在工程应用中使用最为广泛的湍流模型,?,稳定而且相对精确,?,包括可压缩性、,浮力、,燃烧等子模型,?,局限性,?,方程包括一个,不能,在壁面上计算的项,,因此,必须使用壁面函数,?,在流动有强分离、大压力梯度情况下结果不太准确,RNG k,模型,?,k,方程中,的常数通过,renormalization group,定理得到,?,包括以下子模型,?,解决低雷诺数下的,differential viscosity,(差
10、异粘度)模型,?,由解析方法得到的,Prandtl / Schmidt,数的代数公式,?,旋流修正,?,对更复杂的剪切流来说比,SKE,表现更好,比如剪切流、旋涡和分离流,?,?,Realizable k, (RKE),模型,?,realizable,意味着这个模型满足在雷诺应力上的特定数学约束,与物理湍流流动一致,.,u,i,?,u,?,j,?,0,?,法向应力为正,2,2,2,?,?,?,?,u,u,?,u,?,关于,Reynolds,剪切应力的,Schwarz,不等式,:,i,j,i,u,j,?,耗散率更能体现能量在谱空间的传输,?,优点:,?,对平面射流和圆形射流的散布率预测得更加精确
11、,.,?,对包括旋转、逆压梯度下的边界层、,分离,循环流动提供,较好性能,三种模型区别:计算湍流粘性方法不同;控制湍流扩散的,Pr,数不,同;耗散项的形式不同,?,k,湍流模型得到广泛特点:,?,模型方程不包括在壁面上没有定义的项,例如不需要壁面函数可以,在壁面积分,?,对于有压力梯度的大范围边界层流动是精确稳定的,?,FLUENT,提供,k,模型下的两个子模型,?,标准,k, (SKW),模型,?,在航天和涡轮机械领域得到最广泛的应用,?,几个,k,子模型选项:压缩效果,转錑,剪切流修正,.,?,剪切应力输运,k, (SSTKW),模型,(Menter, 1994),?,SST k,模型使用
12、混合函数从壁面附近的标准,k,模型逐渐过渡,到边界层的外部的高雷诺数,k,模型,.,?,包含修正的湍流粘性公式来解决湍流剪应力引起的输运效果,雷诺应力模型,(RSM),?,?,T,?,u,i,?,u,?,j,?,?,u,k,u,i,?,u,?,j,?,P,ij,?,F,ij,?,D,ij,?,?,ij,?,?,ij,?,t,?,x,k,Stress production,Rotation production,Turbulent,Dissipation,diffusion,Pressure,Strain,?,?,?,?,Modeling required for these terms,?,?
13、,?,?,RSM,是最复合物理现象的模型,:,各向异性,输运中的雷诺应力可,以直接计算出来,RSM,对控制方程需要更多的建模(其中压应力是最关键和有难度,的参数之一),RSM,比,2,方程模型需要时间长且较难收敛,适合有大弯曲流线、漩涡和转动的,3,维流动,大涡模拟,(LES),N-S,方程,?,u,i,?,u,i,u,j,1,?,p,?,?,?,?,?,?,t,?,x,j,?,?,x,i,?,x,j,?,?,u,i,?,?,?,?,x,j,?,?,?,?,?,Filter,u,i,?,x,t,?,?,u,i,?,x,t,?,?,u,i,?,?,x,t,?,Instantaneous,comp
14、onent,Resolved,Scale,Subgrid,Scale,修正,N-S,方程,?,u,i,?,u,i,u,j,1,?,p,?,?,?,?,?,?,t,?,x,j,?,?,x,i,?,x,j,?,?,u,i,?,?,?,?,x,j,?,?,?,?,ij,?,?,?,?,x,j,?,?,ij,?,?,u,i,u,j,?,u,i,u,j,(Subgrid scale,Turbulent stress),?,?,?,过滤,NS,方程中的湍流涡频谱:,?,通过网格尺寸筛选,?,比网格尺寸小的涡被忽略,用,subgrid scale (SGS),建模,?,较大尺度涡用数值方法直接求解,NS,方
15、程,?,?,?,?,?,大涡模拟,(LES),?,LES,非常成功的应用于,RANS,模型不能满足要求的高端应用,?,对,N-S,方程在物理空间进行过滤,大涡直接求解,小涡各向同性模拟,方法,?,亚网格尺度,(SGS),湍流模型,?,Smagorinsky-Lilly,模型,?,Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity(WALE),壁面适应局部涡粘模,型,?,Dynamic Smagorinsky-Lilly,模型,?,Dynamic Kinetic Energy Transport,动能传输,?,分离涡,(DES),模型,LES,在,FLUENT,中对所有燃烧模型
16、适用,有基本统计学工具:对求解值进行时均分析,内置快速傅立叶变换,(FFT),在运行,LES,之前,参考帮助中对,LES,方法的指导,(,包括网格建议,亚网格,模型,,数值方法,,边界条件等,),分离涡流模拟,(DES),?,?,产生原因,?,对于高雷诺数壁面边界流动,,LES,在解近壁面区域时显得比较,耗费时间,?,在近壁面区域使用,RANS,可以降低对网格的要求,基于,Spalart-Allmaras turbulence,模型的,RANS/LES,混合模型,:,2,D,?,1,?,?,?,?,C,b,1,S,?,?,C,w,1,f,w,?,?,?,Dt,?,d,?,?,?,?,?,?,?
17、,?,?,x,j,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,.,?,?,x,j,?,?,?,?,?,?,d,?,min,?,d,w,C,DES,?,?,?,一方程,SGS,湍流模型,?,在平衡状态下,简化为代数模型,在高雷诺数的外部空气动力流动方面,,DES,是,LES,的有效替代,?,RANS,湍流模型描述,模型,Spalart,Allmaras,描述,单一输运方程模型,直接解出修正过的湍流粘性,,用于有界壁面,流动的航空领域,(需要较好的近壁面网格);可以使用粗网格。,Standard k,基于两个输运方程模型解出,k,和,.,;,默认的,k,模型,,系数由经,验公式
18、给出;,只对完全湍流有效;包含,粘性热,,浮力,,压缩性,选项。,标准,k,模型的变形,方程和系数是来自解析解,在,方程中改,善了模拟高应变流动的能力;包含选项用来预测涡流和低雷诺数,流动。,RNG k,Realizable k,标准,k,模型的变形,用数学约束改善模型性能。,Standard k,两个输运方程求解,k,和,;对于有界壁面和低雷诺数流动性能较,好;,包含转錑,自由剪切,压缩性选项。,SST k,Reynolds,Stress,标准,k,模型的变形;使用混合函数将,SKW,与,SKE,结合起来;包,含了转錑和剪切流选项。,直接使用输运方程来解出雷诺应力,避免了其它模型的粘性假设,
19、.,;,用于强旋流。,RANS,湍流模型用法,模型,用法,Spalart-Allmaras,计算量小,对一定复杂程度的边界层问题有较好效果。,计算结果没有被广泛测试,缺少子模型。,Standard k,应用多,计算量适中,有较多数据积累和相当精度。,对于曲率较大、较强压力梯度、有旋问题等复杂流动模拟效果,欠缺。,能模拟射流撞击、分离流、二次流、旋流等中等复杂流动。,收到涡旋粘性各向同性假设限制。,和,RNG,基本一致,还可以更好的模拟圆孔射流问题。,收到涡旋粘性各向同性假设限制。,对于壁面边界层、自由剪切流、的雷诺数流动性能较好。适合,于逆压梯度存在情况下的边界层流动和分离、转錑。,RNG k
20、,Realizable k,Standard k,SST k,Reynolds Stress,基本与标准,k,相同。由于对壁面距离依赖性强,因此不太适,用于自由剪切流。,是最复合物理解的,RANS,模型。避免了各向同性的涡粘假设。,占用较多的,CPU,时间和内存。较难收敛。对于复杂,3D,流动较,适用(例如弯曲管道,旋转,旋流燃烧,旋风分离器)。,壁面和近壁面处理原则,?,壁面对湍流有明显影响,?,w,U,?,?,?,y,U,?,?,y,?,?,Wall shear,stress,where,y,is the normal,distance from the wall,u,u,?,U,?,?,
21、?,?,近壁区域分为粘性底,层,过渡区和完全湍,流层。,处理方法:半经验公,式(壁面函数)以及,改进湍流模型,壁面边界条件,?,?,?,k,系列模型和,RSM,模型在近壁面区域不可用,而,Spalart-Allmaras,和,k,模型对所有区域都有效,(,假,设网格足够好,),壁面函数法,?,标准壁面函数法利用对数校正法提供了必需的壁,面边界条件(对于平衡湍流边界层),?,非平衡壁面函数法用来改善高压力梯度、分离、,再附、滞止等情况下的结果,?,对能量和组分方程采用同样的方法,?,优点:,壁面函数允许在近壁面区域上使用相对,较粗的网格,增强壁面处理选项,?,把混合边界模型和两层边界模型结合起来
22、,.,?,对低雷诺数流动或者复杂近壁面现象很适合,?,湍流模型在内层上得到修正,.,outer layer,inner layer,标准壁面函数法,?,标准壁面函数,?,动量边界条件遵循,Launder-Spaulding,的关于壁面的法则,?,y,?,?,?,U,?,?,1,?,ln,E,y,?,?,?,?,for,y,?,?,y,?,?,?,for,y,?,y,?,?,?,where,U,?,?,1,/,4,1,/,2,U,P,C,?,k,P,U,?,2,y,?,?,1,/,4,1,/,2,?,C,?,k,P,y,p,?,?,?,?,对于能量和组分使用相同方法,附加公式考虑到,k, .,和
23、,?,u,i,?,u,?,j,当流动偏离预先假定的条件时,会产生误差,?,例如,变化大的,?,p,或接近壁面的非平衡流动,高度蒸腾,和大的体积力,低雷诺数和高速三维流动等,几种壁面处理方法比较,优点,标准壁面函数,应用较多,计算量小,有较,好精度,缺点,适合高雷诺数流动,对低,雷诺数流动问题,有压力,梯度,强体积力及强三维,性问题不合适,对低雷诺数流动问题,有,较强压力梯度,强体积力,及强三维性问题不适合,要求网格密,因而要求计,算机处理时间长,内存大,非平衡壁面函,数,双层区模型,考虑了压力梯度,可以计算,分离,再附着以及撞击问题,不依赖壁面法则,对于复杂,流动,特别是低雷诺数流动,很适合,
24、第一个网格点的布置,?,?,对于标准或者非平衡的壁面函数法,每个壁面相邻的单元体中心必须位,?,于对数层(,log,law layer,)中,y,p,?,30,?,300,对于增强的壁面处理,(EWT),每个与壁面相邻的单元体中心应该位于粘,性亚层上,y,?,p,?,1,在生成网格之前怎样估计壁面相邻的单元体大小,:,y,?,p,?,?,?,y,p,u,?,?,?,C,f,y,p,?,y,?,p,?,u,?,管道:,?,w,C,f,U,?,?,?,U,e,?,2,表面摩擦系数可以从经验公式中估算出来,:,平板:,0,.,037,?,5,2,Re,1,L,C,f,0,.,039,?,4,2,Re
25、,1,D,h,?,在建立好流动模型之后使用后处理工具(,XY,图或者等值线图)来仔细,检查近壁面网格布置,近壁面建模:推荐策略,?,?,?,对于大多数高雷诺数情况使用标准的或者非平衡的壁,面函数,(Re 10,6,),?,在分离、再附着或者射流流动中使用非平衡壁面函,数,考虑使用加强壁面处理(,EWT,)的情况:,?,特征雷诺数很低或者贴体特征需要解出来,+,?,大部分壁面区域上,y,变化明显,.,使用大小合适的网格,避免将近壁面网格放置在过渡,区中,(5 y,+, 30).,入口和出口边界条件,?,?,根据所选湍流模型,需要在入口或者出口给定湍流边界条件,。,直接或者间接的定义湍流参数的四种
26、方式:,?,直接输入,k,?,这是唯一允许定义分布的方式,?,通过帮助文件查看详细设置,?,湍流强度,和,长度尺度,?,长度尺度与包含的大涡尺度相关,.,?,对于边界层流动,l,?,0.4,99,?,对于网格下游的流动,l,?,opening size,?,湍流强度,和,水力直径,?,和内部流动,(,管流,),相匹配,u,?,1,2,k,I,?,?,?,20,%,?,湍流强度,和,湍流粘性比,U,U,3,?,对外部流动,1 m,t,/m 10,湍流强度依赖于上游条件,?,湍流模型的,GUI,Define,Models,Viscous,无粘,层流,或者湍流,Define,Boundary Con
27、ditions,湍流模型选项,近壁面处理,附加选项,示例,1,流过平面湍流,?,使用四种不同的湍流模型可以模拟湍流通过一个钝平面,?,8,700,四边形网格,在前沿和再附着位置加密网格,?,非平衡边界层处理,U,0,x,R,Re,D,?,50,000,D,Recirculation zone,Reattachment point,N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Around a Bluff Rectangular,Plate, Part I: Experimental Investigation,”,JFE, V,ol. 113, pp. 51,59.,示例,1,流过平面湍流,Wall,Inlet,Symmetry,Wall,Outlet,示例,1,流过平面湍流,湍流动能云图,(m,2,/s,2,),0.70,0.63,0.56,0.49,0.42,0.35,0.28,0.21,0.14,0.07,0.00,Standard k,RNG k,Realizable k,Reynolds Stress,示例,1,流过平面湍流,预测分离区,:,Standard k,(SKE),Skin,Friction,Coefficient,C,f,1000,Realizable k
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