河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册《因式分解》复习课件 北师大版

1、回顾与思考,第二章 因式分解,学习目标播种汗水和智慧，收获掌声和快乐！ 1、运用问题的形式整理全章的内容,建立知识体系。 2、在独立思考的基础上,开展小组和全班的交流,通过交流和反思加强对所学知识的理解和掌握,并逐步建立知识体系。 3、通过问题情境的设立，再现已学知识,锻炼抽象、概括的能力。学习本章所采用的主要思想方法。,自学指导：解决P61的“回顾与思考”，需检查。 1、努力独立解决“回顾与思考”的几个问题，不会的，同学间交流（组内，组与组）进行解决 2、回顾本章问题的解决过程，总结归纳所使用的数学思想方法。,一 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,多项式的

2、分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.它们是互为逆运算关系。,分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果是几个整式的乘积的形式.,二 提公因式法：,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母取最低次幂。,公因式,确定多项式各项公因式的关键：,系数： 1、公因式的系数是多项 式各项系 数的最大公约数； 字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母

3、最低次幂。,注意：,1 多项式是几项，提公因式后也剩几项. 2 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,注： 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。, 两项式， 都是平方项， 两项为异号.,公式左边的特征：, 平方差公式,三 运用乘法公式把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.,完全平方公式：,完全平方公式特征：, 两项为式子(或数)的平方，同为正；,一项为两个式子(或数)的乘积的 2倍（符号可正可负）。, 三项式；,四 把多项式分解因式，首先观察多项式的特点，再选用适当的方法分解因式. 分解因式时,先考虑

4、能否提公因式,再考虑能否运用公式法分解因式. 当一个多项式的第一项含有负号时，应先提出负号，并使括号内多项式的每一项都改变符号。（分解因式一直到不能分解为止）。,一 填空题： 4m2 = ( )2 ; 25(a b) 2 = 2 9x2 + 3xy + _ = ( )2 4a(x - y)+b(y - x) = ( x - y )( ) 若 9x2 + px+q = ( 3x 5 )2， 则 p=_, q=_. 5.2(a-b)2-( )=(a-b)(2a-2b+1) 6.若16x2+ax+1是完全平方式，则a=_,2m,4a - b,- 30,5(a-b),b - a,25,8,二 计算下列

5、各题：,若x=3,求 20 x2-60 x 的值.,解： x=3 x-3=0,2.( 评价 p396 ),解：设 这个长方形的长为x，宽为y.,答：这个长方形的面积为242。,20 x2-60 x = 20 x(x-3) = 0,Xy= 83= 24,3 试说明：两个连续整数的平方差必是奇数.,解：设两个连续整数分别为 x, (x+1).,则有(x+1)2-x2 =(x+1+x)(x+1-x) = 2x+1, 两个连续整数的平方差必是奇数.,4 已知x+y=6,xy=8, 求5x2+5y2的值; 已知x-y=1,x2+y2=25, 求xy的值.,解: 5x2+5y2=5(x2+y2)=5(x+

6、y)2-2xy, x+y=6 xy=8,原式= 562-28=100, x-y =1 (x-y)2 = 1 即 x2-2xy+y2 = 1,又 x2+y2=25, xy = (x2+y2)-12,= 25-12= 12,5.,解：原式= 3a( m2+n2+2mn ) = 3a( m+n )2,6. x2(x2-y2)+z2(y2-x2),解：原式=(x2-y2)(x2-z2),=(x+y)(x-y)(x+z)(x-z),7. (x+2)(x+4)+1,解：原式=x2+6x+8+1,= x2+6x+9,= (x+3)2.,8. (a-b)3-(a-b),解：原式=(a-b)(a-b)2-1,=(a-b)(a-b+1)(a-b-1),9. (a+b)2+4(a+b+1),解：原式=(a+b)2+4(a+b)+4,=(a+b+2)2,10. a2 - (b2+c2-2bc),解：原式=a2 - (b-c)2,=(a+b-c)(a-b+c),布置作业：,课本p6163 复习题,1.ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab， 则ABC是（） A、等腰三角形 B、直角三