（鄂尔多斯专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的实际应用课件.pptx

1、第 14 课时 二次函数的实际应用,第三单元函数及其图象,考情分析,课本涉及内容:人教版九上第二十二章P49-P57,考点一建立二次函数模型解决问题,温馨提示】 (1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得. (2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式,考点二图象信息类问题,1.表格类 观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解. 2.图文类 根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题,题组一必会题,图14-1,B,2.如图14-2,一边靠

2、校园围墙(足够长),其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB为x米,若要使矩形ABCD的面积最大,则x的长为() A.40米B.30米 C.20米D.10米,图14-2,C,4.一个小球向斜上方抛出,它的行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系式是y=-x2+4x+1,则小球能到达的最大高度是m,5,D,答案 10,题组二易错题,失分点】 求实际问题中的最值时,易忽略自变量取值范围,6.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购进,若按购进价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨

3、0.1元,则每天少卖出20千克.售价定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元,答案 4.548 解析 设售价为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元. 价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克, 每天的销售量为200-20(x-4.1)10=-200 x+1020. 设每天获利W元,则W=(-200 x+1020)(x-4.1)=-200 x2+1840 x-4182=-2(100 x2-920 x+ 2116)+4232-4182=-2(10 x-46)2+50. a=-20,当x4.6时,W随x的增大而增大. 物价局规定该种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克, 4.

4、1x4.5, 当x=4.5时,W有最大值,即获利最大, 最大利润为-2(104.5-46)2+50=-2+50=48(元,答案 24,考向一用二次函数解决抛物线型的实际问题,例1 有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3 m,此隧道的截面由一个长方形和部分抛物线构成.如图14-3,隧道高8 m,宽16 m,为了保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25 m,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,求当车辆通过隧道时,慢车道的限制高度(用分数表示,图14-3,方法点析】解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系

5、,建立直角坐标系的原则:所建立的直角坐标系要使求出的二次函数的解析式比较简单;使已知点所在的位置适当(如在x轴,y轴,原点,抛物线上等),方便求二次函数的解析式和进行之后的计算,考向二二次函数在销售、加工等问题中的应用,例2 某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件. (1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式. (2)当销售价定为45元/件时,计算月销售量和销售利润. (3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少? (4

6、)当销售价定为多少时会获得最大利润?求出最大利润,解: (1)由题意可得y=(x-30)600-10(x-40)=-10 x2+1300 x-30000,例2 某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件. (2)当销售价定为45元/件时,计算月销售量和销售利润,解: (2)当x=45时,月销售量为600-10(45-40)=550(件), 销售利润为y=-10452+130045-30000=8250(元,例2 某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬

7、衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件. (3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少,解: (3)当y=10000时,10000=-10 x2+1300 x-30000, 解得x1=50,x2=80. 当x=80时,600-10(80-40)=200300,符合题意. 故销售价应定为50元/件,例2 某衬衣店将进价为30元/件的一种衬衣以40元/件售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件. (4)当销售价定为多少时会获得最大利润?求出最大利润,解: (4) y=-10 x2+1300 x-30000

8、=-10(x-65)2+12250, 故当销售价定为65元/件时,会获得最大利润,最大利润为12250元,方法点析】解决此类问题的关键:列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围.配方或利用公式求顶点.检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内.若在,则函数在顶点处取得最大值或最小值;若不在,则在自变量的取值范围内的两端点处,根据函数增减性确定最值, 考向精练 ,1.2018鄂尔多斯22题牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式.甲快递公司运送2千克,乙快递公司运送3千克共需运费42元;甲快递公司运送5千克,

9、乙快递公司运送4千克共需运费70元. (1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费分别是多少元,1.2018鄂尔多斯22题牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式.甲快递公司运送2千克,乙快递公司运送3千克共需运费42元;甲快递公司运送5千克,乙快递公司运送4千克共需运费70元,解: (2) 6192,巴特尔每天生产量为7千克时获得利润最大,最大利润为196元,2.2017鄂尔多斯20题某商场试销A,B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计: (1)求A,B两种型号台灯的进价分别为多少元. (2)经试销发现,A型号台灯售价x(元/盏

10、)与销售数量y(盏)满足关系式2x+y=140.此商场决定两种型号台灯共进货100盏,并一周内全部售出,若B型号台灯的售价定为20元/盏,求A型号台灯的售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案,2.2017鄂尔多斯20题某商场试销A,B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计: (2)经试销发现,A型号台灯售价x(元/盏)与销售数量y(盏)满足关系式2x+y=140.此商场决定两种型号台灯共进货100盏,并一周内全部售出,若B型号台灯的售价定为20元/盏,求A型号台灯的售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案,解: (2

11、)设商场获得的利润为W元.根据题意,得 W=(x-40)y+(20-10)(100-y) =(x-40)(140-2x)+(20-10)100-(140-2x) =-2x2+240 x-6000 =-2(x-60)2+1200, 当x=60时,W取得最大值. 把x=60代入2x+y=140,得y=20(符合题意), 100-20=80(盏). 答:当A型号台灯的售价定为60元/盏时,商场可获得最大利润,此时进货方案为商场进A型号台灯20盏,B型号台灯80盏,考向三二次函数在几何图形中的应用,例3 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图14-4),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米. (1)若苗圃园的面积为72平方米,求x; (2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由,图14-4,解: (1)根据题意,得(30-2x)x=72