简单的数字谜

1、简单的数字谜第三讲简单的数字谜算式谜就是一种有趣的数学问题 , 它的特点就是在算术运算的式子中 , 使一些数字或运算符号“残缺” , 要我们根据运算法则 , 进行判断推理 , 从而把“残缺”的算式补充完整。研究与解决算式谜问题 , 有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲 , 算式谜问题就是一种很好的锻炼思维的“体操” 。解答算式谜最关键的一步就是找准“突破口”, 即 : 认真分析算式中所包含的数量关系 , 尽可能找出所有的隐藏条件 , 选择有典型特征的部分作出局部判断。 再由局部的突破 , 利用算式中的数量关系 , 通过推理逐步还原整个算式。其次 , 通过题中的已知数字

2、与数量关系 , 有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围 , 这时可采用列举、尝试与筛选相结合的方法 , 逐步排除不合题意的数字 , 找到正确的答案。最后 , 算式谜解出后 , 一定要验算一遍。通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。【例题 1 】在下面算式的括号里填上合适的数。【思路导航】 根据题目特点 , 先瞧个位 :7 5=12, 在与的个位 ( ) 中填 2, 并向十位进一 ; 再瞧十位 ,( )+4+1 的与个位就是 1, 因此 , 第一个加数的 ( ) 中只能填 6, 并向百位进 1; 最后来瞧百位、千位 ,6+( )+1的与的个位就是 2, 第二个加数的 ( ) 中只能填 5, 并向

3、千位进 1; 因此 ,与的千位 ( ) 中应填 8。【例题 2 】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字 ,相同的汉字代表相同的数字。 当它们各代表什么数字时 ,下列的算式成立。【思路导航】 先瞧个位 ,3 个“飞”相加的与的个位数字就是1,可推知“飞”代表 7; 再瞧十位 ,3 个“腾”相加 , 再加上个位进来的 2, 所得的与的个位就是 0, 可推知“腾”代表 6; 再瞧百位 , 两个“龙”相加 , 加上十位进上来的 2, 所得与的个位就是 0, “龙”可能就是 4 或 9, 考虑到千位上的“巨”不可能为 0, 所以“龙”只能代表 4, “巨”只能代表 1。【例题 3

4、】在下面算式的内填入适当的数字 ,使算式成立。【思路导航】 为了便于叙述 ,我们将方格里的数字用字母代替(不同字母数因为又因(1)用表示不同位置的数字,有可能就是相同的字),如下面算式 :两位数 AB 与 3 的积就是七十多 ,所以 AB 可能就是 24、25 或 26。为 AB 与 C 的积就是一百多 ,且个位上数字就是0,所以 :当 AB 就是 24 或 26 时,C 只能等于 5。24 与 5 代替AB 与 C,通过计算可得使原式成立的一组答简单的数字谜案 :A=2;B=4;C=5;D=4;E=2;F=2;G=2 。用 26 与 5 代替 AB 与 C,通过计算可知这组数字不合题意。(2

5、)当 AB 就是 25 时,C 可能就是 4 或 6。用25与4代 替AB与C, 通 过 计 算 可 得 使 原 式 成 立 的 第 二 组 答案 :A=2;B=5;C=4;D=5;E=5;F=0;G=0 。用 25 与 6 代替 AB 与 C,通过计算可知这组数字不合题意。所以 ,这道算式谜共有两组解 ,分别就是 :84024=35;85025=34。【例题 4】有一个六位数 ,它的个位数字就是6,如果将 6 移至第一位前面 ,所得的新六位数就是原数的 4 倍。求原六位数。【思路导航】 设原六位数就是ABCDE6, 则新六位数就是6ABCDE, 根据题意列成竖式再进行分析 :ABCDE646

6、ABCDE(1)由个位 64=24 可知 ,E=4;(2)由十位 442=8 可知 ,D=8;(3)由百位 841=33 可知 ,C=3;(4)由千位 343=15 可知 ,B=5;(5)由万位 5 4 1=21 可知 ,A=1。所以 ,原六位数就是 153846。【例题 5 】把 0、1、 2、 3、4 、5、6 、7、8 、9 这十个数字填入下面的小方格中,使三个等式都成立。= = =【思路导航】在 09 这十个数中 , 因为 A 0=A,A0=A,A 0=0, 所以 ,0 不能填在加法与减法算式里 , 也不能填在乘法中作因数,0 只能填在积的个位。因此 , 第三个等式一定就是52=10、

7、54=20、56=30、58=40 中的一个。如果就是 52=10, 剩下的 3、4、6、7、8、9 经计算不能使上面两个等式成立。同样道理 ,5 6=30 与 58=40 这两个算式也应被排除 , 正确的填法就是 3 6=9,8 1=7,5 4=20。【例题 6 】在下面的式子里添上括号,使等式成立。7 9 12 3 2 = 23【思路导航】 采用逆推法 , 从最后一步运算开始考虑。假如最后一步就是用前面计算的结果减 2, 那么前面式子的运算结果应等25, 又因为 25 3=75, 而前面 7912又正好等于 75, 所以 , 应给前面两步运算加括号。(7 912) 32 = 23课后练习1

8、.(1) 在括号里填上合适的数。(2) 在方框里填上合适的数。简单的数字谜(3) 下面的竖式里 ,有 4 个数字被被盖住的 4 个数字的与。这 4 个数字的与就是9+16=25遮住了 ,求竖式中2.不同的字母表示不同的数字,当她们各代表什么数字时,算式成立。3. 已 知 六 位 数1ABCDE, 这 个六 位数的 3 倍正好就是 ABCDE1, 求这个六位数。142857 3=4285714. 下面竖式中每个小方格都代表一个数字 ,请把这个算式写完整。2 8 5我们课本中此处一般不写出01 2 9 5.把 0 9 这十个数字填到圆圈内 ,每个数字只能用一次 ,使三个算式成立。= = =1 + 7=89 - 3=645 =20此处写反了6.7.花=、11、红 =、0、柳、= 8、绿填=到9下面的算华式=中4使罗等=式2成立庚。= 8金= 5杯= 7将 023456,= 3 4=12=60