相似三角形的性质2PPT课件

1、,18.3,相似三角形的性质,学习目标,1,，,在理解相似三角形基本性质的基础上，掌,握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平,分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，,面积的比等于相似比的平方。,2,，,通过实践体会相似三角形的性质，会用性,质解决相关的问题。,课前热身,1,，相似三角形有何特征？,（对应边成比例，对应角相等）,2,，识别三角形相似的主要方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似。,。,自学指导,1,，请同学们认真阅读,P78,79,，想一,想云图中的问题。,2,，请同学们仿照相似三角形对应高的,比

2、等于相似比的说理过程试着写出,思考,中的问题。,信息反馈,如图,，,已知,ABC,A,B,C,相似比是，其中,A,A,AD,、,A,D,分别,是,BC,、,B,C,边,上的高。,B D C B D C,ABD,与,ABD,呢？,解,因为,ABC,ABC,所以,B=,B,（,相似三角形对应角相等,）,又,ADB=,A ,D ,B = 90,所以,ABD,ABD,（,两个角对应相等的两个三角形相似,）,问,：,1,），,ABD,与,ABD,相似吗？,信息反馈,如图,，,已知,ABC,A,B,C,相似比是，其中,A,A,AD,、,A,D,分别,是,BC,、,B,C,边,上的高。,B D C B D

3、C,问：,2,）,AD,、,AD,有什么关系呢？,解,AD,=,AB,=,k,所以,D,A,A,B,因为,ABD,ABD,(,结论）,相似三角形对应高的比等于相似比,如图,，,图（）,、,（）,、,（）分别是边长为,、,、,的等边三角形,（,3,）,（,1,）,（,2,）,三个三角形彼此相似吗？为什么？,与,（）的相似比,（）,与,（）的面积比,与,（）的相似比,（）,与,（）的面积比,与,（）的相似比,3,9,2,（）,与,（）的面积比,4,，,你能发现什么吗？,(,结论）,相似三角形的面积比等于相似比的平方,问：，,填空：,（）,（）,（）,问：,试一试,AD,分别是,BC,、,BC,边上

4、的中线。,问：,AD,、,A,AD,之间有什么关系？,因为,ABC,ABC,解,BC,AB,B,D,C,所以,=,=,k,又,B=,B,A,B,?,C,?,A,?,B,?,所以,ABD,ABD,1,BD,=,BC,又,2,如图,，,ABC,ABC,，,相似比为, AD,、,AD,AB,所以,=,=,k,1,B,?,D,?,=,B,?,C,?,A,?,D,?,A,?,B,?,B,2,D,C,BD,所以,=,K,(,结论）,相似三角形对应中线的比等于相似比,B,?,D,?,感悟与反思,通过前面的思考、探索、推理，我们得到,相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应,中线的比、对应角平分线的

5、比、,周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似,比的平方。,例题赏析,例,1,：如图，,ABC,ABC,，它们的周长分别,是,60,厘米和,72,厘米，且,AB=15,厘米，,BC=24,厘,米。求：,BC,、,AC,、,AB,、,AC,。,解：因为,ABC,ABC,AB,BC,60,所以,=,=,B,BC,72,AB,A,A,C,B,又,AB=15,厘米,BC=24,厘米,C,所以,AB=18,厘米,BC=20,厘米,故,AC=60,15,20=25,（厘米）,AC=72,18,24=30,（厘米）,例题赏析,例,2,：,有同一块三角形土地的甲、乙两幅地图，,比例尺分别为,1,：,2

6、00,和,1,：,500,，求甲地图与乙地,图的相似比和面积比。,解,因为,甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似，,所以,这两幅地图相似。,设三角形土地的某一边长为,m,，,甲地图的对应边为,a:200,乙地图的对应边为,a:500,，,a,a,5,所以这两幅地图相似比为,:,=,200,500,2,所以,它们的面积比为,25,：,4,学习小结,一，相似三角形的基本性质：,对应边比例，对应角相等,二，相似三角形的性质：,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角,平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,当堂训练,1,，,P79,练习题。,2,，,把一个三角形变成

7、和它相似的三角形，,（,1,）如果边长扩大为原来的,5,倍，那么面积扩大为原来,25,倍。,的,（,2,）如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来,10,倍。,的,3,，两个相似三角形的一对对应边分别是,35,厘米和,14,厘米，,（,1,）它们的周长差,60,厘米，这两个三角形的周长分别是,。（,2,）它们的面积之和是,58,平方厘米，这,100,厘米、,40,厘米,两个三角形的面积分别是,。,50,平方厘米、,40,平方厘米,当堂训练,如图，在,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,AC,与,DE,相交于,F,，若,AE:EB=1:2,，求,?,AEF,与,?,CDF,的相似比。若,?,AEF,的面积为,5,平方厘米，,求,?,CDF,的面积。,D,C,F,A,E,B,挑战自我,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方,形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点,分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,解：,设正方形,PQMN,是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点