解一元一次方程一典型例题

1、解一元一次方程（一）典型例题 例1 用适当的数或整式填空，使变形后的方程的解不变，并说明利用了解一元一次方程的哪一步骤 （1）若，则 _?3x25?3x?1（2）若，则 ?x?4_x? 3111111（3）若，则 ?_x?x?x? 2366 例2 解下列方程： （1） （2） （3） 2?5x?7856?4x?8x8?2x3x?35x （5） （6）（4） x?4y6?y?7?53y?y?7y?128 442 ，求这五个连续已知五个连续整数中三个奇数的和比两个偶数的和多153 例 整数 件）服从需求关系：/（元（千件）和单价某种商品的市场需求量例4 DP117 0?D?P 33（1）单价为4元

2、时，市场需求量是多少？ （2）若出售一件商品要在原单价4元的基础上加收税金1元，那么市场需求量又是多少？ 1（3）商品原单价4元的，若出售一件商品可得政府的政策性补贴元，于 31是销售商将货价降低元，那么市场需求量又是多少？ 3（4）若这种商品的进价是3元，则以上三种情况，销售商各获利多少元？ 例5 甲、乙两站间的距离是360千米，一列慢车从甲站开出，平均每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，平均每小时行驶72千米 （1）若两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇？ 慢车行驶了多少小时后两车相遇？两车相向而行，分钟，25若快车先开）2（ 例6 邮票不仅是邮资的一种体现方式，它还是一部小百科全

3、书，融入了很多领域的知识，介绍了很多具有纪念意义的事件，具有收藏价值小明很喜欢集邮，在他收集的邮票中有关植物的邮票共有181枚，其中花卉邮票的数量比树木邮票的数量的2倍少2枚，请你计算一下小明的花卉邮票和树木邮票各有多少枚？ 例7 游泳是同学们喜爱的一项体育运动红日游泳馆的票价是每人次30元现推出每月60元优惠卡政策，当月凭卡购买门票的价格是18元，你知道哪种购票 方式比较划算吗？参考答案 例1 分析：此题利用“移项”“合并同类项”“系数化为1”这三个步骤来完成 解：（1）25（或3），利用了移项这一步骤 11（2）（或），利用了系数化为1这一步骤 ?)(?4 3121111?1?x（或3），

4、利用了合并同类项这一步骤 （x? 236?说明：严格按照解一元一次方程的步骤解答 熟练后，可按照括号内的数或整式填写 例2 解：（1）移项，得 78?5x?合并，得 15x?5系数化为1，得 3x?（2）移项，得 6?x?5x3?4合并，得 1?x? 1?x（3）移项，得 82?8x?2x合并，得 10?10x系数化为1，得 1?x53?y?6y?4 ）移项，得（4 44 合并，得22y? 系数化为1，得1y?x?x?5?7 5（）移项，得 2x 合并，得12? 2系数化为1，得 24?x?（6）合并，得 3?3y系数化为1，得 1?y 说明：（1）“合并”的依据是分配律，即相同字母不变，将相

5、同字母前的系数相加，这一过程中要注意字母系数的符号，在这个过程中要充分体会其作用；（2）“移项”的依据是等式的性质1，体会应用等式性质1的过程，注意“移项”时要改变此项原来的符号总之，解方程的过程就是将方程变形为的过程，a?x在解方程的过程中注意体会这种化归的数学思想 例3 分析：一般常见的是设最大或最小的整数为x，但此题设中间的整数为x，简便多了 解：设中间的整数为x，则这五个连续整数从小到大为，2x?x?1,2,x?1,x,x?其中为奇数，为偶数，则根据题意，得1x?x?1,2x,x?2,x?，化简后，移项得 15?(x?1)?(x?2)?(x?1)(x?2?x15x?2x?153x所以，

6、这五个连续整数为13，14，15，16，17 例4 分析：（1）、（2）、（3）中只要将单价代入，通过解一元一次方程即可，（4）利用利润销售总额进货总额计算 117D?4?0，移项化简后时，解：（1）当 4?P 3315D?，系数化为1，得（千件） 5D? 33117D?5?0移项化简后，）当时， （25P?1?4 3312D?，系数化为1，得（千件） 2D? 33111111171P?4?D?0D?2，系数化）当 （3，移项化简后，时 333333为1，得（千件） 6D?（4）在（1）中销售总额45 00020 000（元） 进货总额35 00015 000（元） 利润20 00015 00

7、05 000（元） 在（2）中销售总额42 0008 000（元） 进货总额32 0006 000（元） 利润8 0006 0002 000（元） 在（3）中销售总额46 00024 000（元） 进货总额36 00018 000（元） 利润24 00018 0006 000（元） 所以，分别获利5 000元，2 000元，6 000元 11元元， 3）的销售价分别为5说明：注意（2）（ 3计算（2）中获利时，将税金不能考虑在内 计算（3）中获利时，将政策性补贴考虑在内 xx千米，快车行）设两车行驶了48小时相遇，那么慢车行驶了 解：（15 例x千米，得 驶了72 360?72x48x?合并，

8、得 360x?120系数化为1，得 3x?答：两车行驶3小时后相遇 xx千米，而快车先行驶）设慢车行驶了48小时相遇，那么慢车行驶了（25?72x千米，得了72 千米，又行驶了 12548x?72?72x?360 12移项，得 30?360?x72?x48合并，得 330?120x系数化为1，得 3 2?x 4 答：慢车行驶了2小时45分后两车相遇 说明：在这个有关相遇的问题中所用到的相等关系是；慢车行程快车行程两站距离准确的表示相关的量，统一单位后列方程，即构建方程解决实际问题这是数学中的建模思想，在解题中注意体会 例6 解：设树木邮票x枚，那么花卉邮票枚，则 )22x?( 1812?2x?x?移项，得 2?x?181x?2合并，得 183?3x系数化为1，得 61?x所以 1202?x2? 答：小明的花卉邮票有120枚，树木邮票有61枚 说明：本题的解题过程中，用到的相等关系是：总量=各分量之和，所以要注意找准表示各分量的式子，建立正确的数学模型 例7 解：设每月游泳x次，则不购买优惠卡要花去30x元，用优惠卡要花去元如果两种购票方式花去的钱一样，则 )?18x60( x?18x30?60移项，得 60?x18?x30合并，得 60?12x系数化为1，得 5x? 由上可知，如果一个月内能游泳5次的话