高考物理数学物理法及其解题技巧及练习题(1)

1、高考物理数学物理法及其解题技巧及练习题(1)一、数学物理法1 如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为r1m 的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕s 上形成一亮区，已知屏幕s至球心距离为d( 2 1)m ，玻璃半球对紫光的折射率为 n2 ，不考虑光的干涉和衍射。求：(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角30o ，其折射角 ；(2)亮区右边界到 p 点的距离 d。【答案】 (1)； (2)1m4【解析】【分析】【详解】(1)据折射定律得sinnsin得4(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕s 上的点 e 到 g 的距离 d 就是所求宽度。设紫光临界角为c ，由

2、全反射的知识得sinc1n得c4 oaf 中aofafo4rofcos4gfdof得gf1m fge 中gfegef4dgegf得d1m2在地面上方某一点分别以和 的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（ 1）（ 2）v2v22v12tgg【解析】试题分析：（1）若，取最大值时，应该在抛出点处相遇，则最大值（2）若，取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值v2v22v12tgg考点：考查了

3、匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】本题的解题是判断并确定出 t 取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析23 如图所示，空间有场强e=1.0 10v/m 竖直向下的电场，长 l=0.8m 不可伸长的轻绳固定于 o 点另一端系一质量-2a 点无m=0.5kg 带电 q=+510 c 的小球拉起小球至绳水平后在初速度释放，当小球运动至o 点的正下方 b 点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成=53、无限大的挡板 mn 上的 c 点试求：(1)小球运动到b 点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到c点时速度大小及a、c 两点的电势差；(3)当小球运动至c 点时，突然

4、施加一恒力f 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力f 的最小值。【答案】 （1） 30n；（ 2） 125v；（3） 0127【解析】【分析】【详解】（1）小球到b 点时速度为v，a 到 b 由动能定理(mg qe )l1mv22f ( mg qe )m v2l解得v 4 2m / s f=30n（ 2）高 ac高度为 hac， c 点速度为 v1v1v2m/s5sin( mgqe )hac1 mv122u=ehac解得u=125v（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设f 与竖直方向夹角为，当小球匀速直线运动时=0，当小球匀加速直线

5、运动时，f 的最小值为f1， f 没有最大值f1(mgqe )sin8nf 与竖直方向的最大夹角为180 1270127f 8n4 质量为 m 的物块，以同一大小的初速度v0 沿不同倾角的斜面向上滑动，物块与斜面间的动摩擦因数恒定，当斜面与水平面所夹倾角不同时，物块沿斜面上滑至速度为0时的位移 x 也不同，其 x关系如图所示。g 取 10m/s2 ，求：(1)物块运动初速度v0 的大小；(2)物块与斜面间的动摩擦因数及最小上滑位移对应的斜面倾角0 （可用反三角函数表示）。【答案】 (1) 5m/s ； (2)3 ， 90oarctan 333【解析】【详解】(1)物块沿斜面向上滑动时，由牛顿第

6、二定律得mg sinfma垂直斜面方向，由平衡条件得fnmg cos又ffn三式联立解得物块的加速度大小为ag sing cos由2( a) x0v02解得xv022g sin2g cos设tan 则xv022g12 sin()当90时， x 有最小值，且v02xmin2g 1由 x关系图象可知20 时xmin53m8则v02253m2g 18当 0时v025x3m2 g4二式联立解得物块与斜面间的动摩擦因数33同时解得物块初速度v0 的大小为v05m/s(2)当90 时0且3arctanarctan3则最小上滑位移对应的斜面倾角为09090arctan335 在一次国际城市运动会中，要求运动

7、员从高为h 的平台上a 点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到b 点， b 端有一长度可不计的光滑圆弧连接，末端恰好水平，运动员最后落在水池中，设滑道的水平距离为l， b 点的高 h （小于 h）可由运动员自由调节（ g10m/s2 ），求：(1)运动员到达b 点的速度与高度h 的关系；(2)要使运动员全过程的水平运动距离达到最大，b 点的高度h 应调为多大；对应的最大水平距离 smax 为多大？(3)若图中 h=4m，l=5m，动摩擦因数0.2 ，则全过程的水平运动距离要达到7m ， h 值应为多少？（已知52.24 ）【答案】 (1) vb2g h h l ； (2)hl ， sl

8、 hl (3) h1 2.62m 或2maxh20.38m【解析】【分析】【详解】(1)设 ab 与水平面夹角为，a 运动到 b 过程，克服摩擦阻力做功为mg coslmglcos由 a 运动到 b 过程，由动能定理得mg(hh)mgl1mvb22则vb2ghhl(2)物体做平抛运动，则 xv t ， h1 gt 2，所以02x2 h hhl当 h hl h ，即hhl2时 x 有最大值为xmaxhl对应的最大水平距离为smaxlhl(3)由 (2)可知x2 ( hlh)h代入数据得h23h10即h135 m2.62m2h2350.38mm26如图所示电路图，电源的电动势为e=20v，内阻为r

9、=7.0 ，滑动变阻器的最大阻值为15，定值电阻r0=3（ 1）当 r 为何值时，电源的输出功率最大 ?最大值为多少 ?（ 2）当 r 为何值时， r 消耗的功率最大 ?最大值为多少 ?【答案】见解析【解析】试题分析：（ 1）当 r+r0=r 时，即 r=4.0 时，电源的输出功率最大，最大值为：（2）当 r=r +r 时，即 r=10时， r 功率最大，最大值为：0考点：闭合电路欧姆定律、功率7水平射程： x v0t v0 ，即水平射程与初速度v0 和下落高度h 有关，与其他因素无关8 如图所示，一对带电平行金属板a、b 与竖直方向成30o 角放置，两板间的电势差u ab125v 。b 板中

10、心有一小孔正好位于平面直角坐标系xoy 的坐标原点o 点， y 轴沿竖直方向。现有一带负电的粒子p，其比荷为q1.0105 c/kg ，从 a 板中心 o 处静止m释放后，沿垂直于金属板的直线o o 进入x 轴下方第四象限的匀强电场e 中，该匀强电场方向与a、 b 板平行且斜向上。粒子穿过电场后，从q 点（ 0， - 2）离开电场（q 点图中未标出），粒子的重力不计。试求：(1)粒子从o 点进入匀强电场时的速度v0；(2)匀强电场的场强e 的大小。【答案】 (1) v033 103 v/m5 10 m/s ； (2) e2【解析】【分析】【详解】(1)对于粒子在ab 间加速过程，由动能定理得q

11、u ab1 mv022可得3v0 5 10 m/s(2)粒子 p 在进入电场后做类平抛运动，设离开电场时距o 距离为 l，以 o 为坐标原点，沿着 v0 方向建立 x 轴，逆着场强方向建立y 轴，则有x 轴方向粒子做匀速直线运动，有xl cos60ov0ty 轴方向粒子做匀加速直线运动，有yl sin 60o1qet 22m代入数据得，匀强电场的场强大小e3103 v/m29 一玻璃砖截面如图所示，o 为圆环的圆心，内圆半径为r，外圆半径为3r ， af 和 eg分别为玻璃砖的两端面，aoe120， b、 c、 d 三点将圆弧四等分。一细束单色光a 从f 点沿平行于 bo 方向从 af 面射入

12、玻璃砖，其折射光线恰好射到b 点，求：(1)玻璃砖的折射率n；(2)从 b 点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角。【答案】 (1)3 ； (2)60【解析】【分析】【详解】(1)光路图如图所示设从 af 界面射入时的入射角为1 ，折射角为2 ，因为a 光线平行于bo，则160根据余弦定理有fbr2( 3r)22r3r cos30r所以330 ，230根据折射定律有sinnsin代入数据得12n3(2)因为sinnsin43解得4 60则偏转角为 60。10 如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高h0.8m 顶部水平高台，接着以v03m/s 水平速度离开平台，落至地面a 点时恰能

13、无碰撞地沿圆弧切线切入竖直光滑圆弧 aob 轨道，滑到最低点o 时速度大小6m/s 。已知圆弧半径r2.0m ，人和车的总质量m 180kg ，特技表演的过程中，摩托车和人看成质点，忽略空气阻力。已知g10m/s2 ，求：(1)摩托车经过最低点o 时对轨道的压力大小和方向；(2)摩托车从最高点飞出到 a 点的水平距离 x ；(3)从平台飞出到达a 点时速度的大小 va 及 aob 圆弧对应圆心角的正弦值。【答案】 (1) 5040n ，方向竖直向下；(2) 1.2m ； (3) 5m/s ， 24 。25【解析】【分析】【详解】(1)滑到最低点o 时速度大小6m/s ，最低点合外力提供向心力：

14、2mvofnmgr解得轨道对摩托车的支持力大小为：fn5040n方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，摩托车对轨道的压力大小为：fnfn5040n方向竖直向下；(2)车做的是平抛运动，根据平抛运动的规律：竖直方向上有：h 1 gt 22解得：t0.4s水平方向上有：xv0 t1.2m ；(3)摩托车落至a 点时，其竖直方向的分速度为：vygt4m/s则到达 a 点时速度为：vav02v2y5m/s设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则sin由几何关系可得所以 aob 圆弧对应圆心角正弦值为：vy4va52sinsin 22sin cos24。2511 如图所示，在xoy 坐标系平面内x 轴上

15、、下方分布有磁感应强度不同的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴上的 p 点以一定的初速度沿 y 轴正方向射出，粒子经过时间 t 第一次从 x 轴上的 q 点进入下方磁场，速度方向与 x 轴正方向成 45角，当粒子再次回到 x 轴时恰好经过坐标原点 o。已知 op l，不计粒子重力。求：(1)带电粒子的初速度大小v0；(2)x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比b1 。b2【答案】 (1) 52l ； (2) 1+ 24t2【解析】【分析】【详解】(1)粒子运动轨迹如图所示由几何知识可得：r1op2lcos 45粒子在 x 轴上方转过的圆心角5，粒子在

16、 x 轴上方转过的时间4tr1v0带电粒子的初速度大小v0 52l4t(2)由几何知识可得：oq r1 r 1cos 45 粒子在 x 轴下方运动的轨道半径2r2oq2粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，有2qv0bm v0r解得 x 轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比b1r21 2b2r12答： (1)带电粒子的初速度大小为5 2l； (2)x轴上、下方磁场的磁感应强度大小之比为4t1+2 。212 某次探矿时发现一天然透明矿石，将其打磨成球形后置于空气中。已知球半径r=10cm， mn 是一条通过球心o 的直线。单色细光束ab 平行于 mn ，从球面上的 b 点

17、射入球体，再沿光路bc从球面上的 c 点沿 cd方向射出，并与直线mn 相交于 p 点，其光路如图所示。测得ab 与 mn 间距为 d 5 2 cm，cd 与 mn 所成的角 =30 ，已知光在真空8中传播的速度 c=3.0 10m/s 。求：(1)求该天然透明矿石的折射率n；(2)光在矿石中从b 点到 c 点所需的时间 t 。【答案】 (1)2 ； (2)6 10 9 s( 8.2 10 10 s)3【解析】【分析】【详解】(1)设光线在 b 点界面的入射角与折射角分别为1 、 2 ；光线在 c 点界面折射角为根据几何关系sind5 221102r得1 45在界面 b 点sinnsin12在

18、界面 c 点sinnsin2可得145由几何知识得bom145cpo30copcpo15因2 2cop1可得2 30由折射率得sin45n2sin 2c(2)光在球体中传播的速度n得vcc2cv22nbc 间的距离s2r cos 210 3cm则光线在球中传播的时间ts2r cos2610 9 s( 8.2 10 10 s)vv313 如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为b0.5 t，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为e 2 n/c。在其第一象限空间有沿y 轴负方向、场强大小也为e 的匀强电场，并在 yh 0.

19、4 m的区域有磁感应强度也为b 的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q 的油滴从图中第三象限的p 点得到一初速度，恰好能沿po 做匀速直线运动（负方向的夹角为45），并从原点o 进入第一象限。已知重力加速度g 取po与 x 轴10 m/s 2。求：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在 p 点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值。【答案】 (1)1:1:2 ，负电； (2) 4 2 m/s ； (3)0.828 s，（ 4.0 m， 0）【解析】【分析】【详解】(1)分析油滴受力可

20、知，要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电，受力如图所示：由平衡条件和几何关系得fcos45qefsin45 =mg则油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比mg qe f 1:1:2(2)对油滴在垂直po方向上应用平衡条件，有qvb2eqsin 45代入数据解得v 42 m/s。(3)由 (1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示，由 o 到 a 匀速运动的位移为s1h= 2h 0.4 2msin 45?运动时间为t1 s1 0.1sv油滴在复合场中做匀速圆

21、周运动的周期为2mt，由几何关系知油滴由a 到 c 运动的时间qbt21 t2me0.628s42qb2bg从 c 到 n，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运动时间t3 t1 0.1 s则油滴在第一象限内总的运动时间为t t 1 t 2 t3 0.828 s设 oa、ac、 cn 段在 x 轴上的投影分别为 x1、 x2、 x3，则x1 x3 h 0.4 mmvx22 r 2由(1) 可知2 mg qvb代入上式可得x2 3.2 m，所以油滴在第一象限内沿x 轴方向运动的总位移为xx1 x2 x3 4 m油滴离开第一象限时的位置坐标为（4.0 m， 0）。答： (1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比为1:1: 2 ，油滴带负电荷； (2)油滴在 p 点得到的初速度大小为4 2 m/s ； (3)油滴在第一象限运动的时间为0.828 s，油滴离开第一象限处的坐标值为（4.0 m ，0）。14 图甲为一种大型游乐项目“空中飞椅”，用不计重力的钢丝绳将座椅挂在水平悬臂边缘。设备工作时，悬臂升到离水平地面 24m 高处，以 1rad/s 的角速度匀速转动时，座椅到竖直转轴中心线的距离为 7.5m （简化示意图乙），座椅和乘客（均视为质点）质量共计 80kg ，钢丝绳长为 5m 。忽略空气阻力，取重力加速度 g 10 m/ s2 。试计算此时(1