1随机事件与事件间的关系与运算

1、1.1 随机事件与事件间的关系与运算,退 出,目 录,前一页,后一页,一 随 机 事件 二 事件间的关系与运算,简称试验，是指对事物的某一特征的观察过程。 特点： (1)可以在相同的条件下重复进行 (2)每次试验结果有多种可能，所有的可 能结果是事先知道的 。 （3）每次试验只能出现其中的某一种结果，在试验之前不能断定究竟出现哪种结果,随 机 试 验 1）随机试验,E1：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、反面T （Tail）出现的情况,E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数,E2：抛一颗骰子，观察出现的点数,退 出,前一页,后一页,目 录,E4：观察某批电子元件的寿命,1)事件： 试验的结

2、果 (2)随机事件 : 在试验中可能发生也可能不发生的事件。可用 A, B, C 等字母表示。 例 (i) 抛一枚硬币，观察正面出现正面还是反面，可用H表 示正面（Head），T表示出现反面（Tail） (ii)抛一颗骰子，观察出现的点数。可以用ei表示出现i点 (i=1，2，3，4，5，6） (3)基本事件 :不能分解成其他事件组合的最简单的事件,2) 随 机 事 件,退 出,前一页,后一页,目 录,例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若用ei (i=1，2，3，4， 5，6）表示出现i点，用A表示出现偶数点，B表示奇数点。则 A与B都不是基本事件，而ei 是基本事件。这是因为 A=e2 Ue4

3、 Ue6， B=e1 Ue3 Ue5。 （4）必然事件 :在试验中一定发生的事件，记为S 。（5）不可能事件 :在试验中不可能发生的事件，记为。 例：抛一颗骰子，观察出现的点数。若A=“出现的点数小于7”，B =“出现的点数大于7” ，则 A是必然事件，而B不可能事件,3) 样本空间(Space,1）样本空间：试验 E 的每一个基本事件称为一个样本点，所有样本点的集合称为 E 的样本空间， 记为 S 。 注:（i）我们称一个事件发生当且仅当至少有一个 它所包含的一个样本点在试验中出现。 （ii）样本空间S是所有基本事件的集合，样本空间可视为必然事件。 （2)空集：不包含任何样本点的集合，记为。

4、 注:空集可视为不可能事件,退 出,前一页,后一页,目 录,例 （1）E1：抛一枚硬币，观察正面H（Head）、反面T（Tail）出现的情况。则E1 的样本空间 ： S1 = H , T （2）E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。若 ei=“出现i点”，(i=1，2，3，4，5，6）表示。则 E2 的 样本空间 ： S2 =e1, e2, e3, e4, e5, e6 （3）E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。若用N表示车辆数。 则E3的 样本空间 ： S3 = N|N为非负整数,4）E4：观察某一电子元件的寿命,1）要求：会写出随机试验的 样本空间。 2）注意到概率论中的样本点、样本空间

5、、空集的概念与集合论中的元素、全集、空集的概念是分别对应的。 思考一下，这种对应关系对于学习概率论具有什么好处,则E4的 样本空间,S4 = t | t 0,1) 包含关系,二 、 事件间的关系与运算,如果事件A发生必导致事件B发生，则称B包含A，或者说A是B的子事件。记为,2）相等关系,退 出,前一页,后一页,目 录,例：若A=“老王能活到85岁”，B=“老王能活到80岁”，则A B （填,例：若A=“不大于7的整数”，B=“小于或者等于7的整数”，则A=B,S,A,B,3) 和（并）事件 ：“事件A与B至少有一个发生”，称为A与B的和事件，记为,退 出,前一页,后一页,目 录,例：某产品分

6、为一，二，三，四等品，其中一、二等品为合格品，三、四等品为不合格品。若Ai=“i 等品” (i=1，2，3 ,4）; B=“合格品”，C=“不合格品”，则: B= A1+ A2 ， C= A3+ A4,4) 积（交）事件: “事件A与B同时发生”，称为A与B的乘积（交）事件，记为AB ，或AB，或者,退 出,前一页,后一页,目 录,例：某圆柱产品的直径与长度同时合格才算是合格品。 若A=“直径合格” ， B=“长度合格” C=“合格品” 。则:C=A B,注,退 出,前一页,后一页,目 录,5) 差事件：“ A 发生同时 B 不发生”，称为A与B的差事件，记为 A-B,退 出,前一页,后一页,

7、目 录,性质：A-B=A-AB,互不相容（互斥）：若A和B不能够同时发生， 即 ，则称A和B互不相容,退 出,前一页,后一页,目 录,注：同一个样本空间中的任意两个基本事件一定互不相容的,7) 相互对立（互逆、互补,逆运算的性质： 请注意互不相容与对立事件的区别,则称A和B相互对立（互逆、互补），B叫做A的逆（补）事件，记做： 同样,相互对立互不相容,样本空间的一个划分 定义：若 两两互斥，且 ， 则称 构样本空间S的一个划分，或者说 构成S的一个互斥事件的完备组。 注：样本空间S中所有的基本事件一定可以构成一个S 的一个划分,四 事件间的运算法则,1）幂等律,2）交换律,3）结合律,4）分配

8、律,5） De Morgan律,退 出,前一页,后一页,目 录,例1：向指定的目标射三发子弹，若 试用 表示下列事件： （1） 只击中第一发；（2）只击中一发；（3）三发都没有击中；（4）至少击中一发 ；（5）最多击中一发 解: 例2：已知A表示事件“全班学生英语成绩都及格”，则 表示什么含义,1 随机事件的概率,练习：设 A, B, C 为三个随机事件，用A, B, C 的运 算关系表示下列各事件,1) A 发生，B 与 C 都不发生,2) A ,B , C 都发生,3) A ，B , C 至少有一个发生,退 出,前一页,后一页,目 录,5) A ，B , C 都不发生,6) A ，B , C 不多于一个发生,7) A ，B , C 不多于两个发生,8) A ，B , C 至少有两个发生,退