黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2019届毕业年区一模跟踪测试数学试卷 解析版

1、黑龙江省哈尔滨市第四十七中学 2019届毕业学年区一模跟踪测试数学试卷 一选择题（共10小题） 1下列实数中，是无理数是（ ） B3.14 CAD 2下列计算中，正确的是（ ） 002 B1 A（2）222326 a）41CaD?aa （12a3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） D B CA 的图象经过点（1，2），则k的值是（ ）4反比例函数y B5 C1 D1 5A 5如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D三视图 B，90sin中，在 ，则tanA的值为（ ） 6RtABCC C B

2、 AD 7如图，DEAB，下列比例式中不成立的是（ ） A BDC ）下列命题中错误的是（ 8 A平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴C 直线与圆最多有两个公共点D，则52ABDC在O上，且9如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点 ） BCD等于（ 66 DB 38 C52A32CA港口出发，沿海岸线匀速驶向、C三个港口，甲船从笔直的海岸线上依次有10A、B港，两船同时到达目的地甲船港口出发，沿海岸线匀速驶向A1小时后乙船从B港，）之间h）与甲船行驶时间x（倍，甲、乙两船与B港的距离y（km的

3、速度是乙船的1.25 的函数关系如图所示，下列说法： ；400kmA、B港口相距 ；/h甲船的速度为100km km；、C港口相距200B kmh时两船相距220乙出发4 ）其中正确的个数是（ 个Dl C个 B3个 2个4A 小题）二填空题（共10亿7600201911年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到 元 元，用科学记数法表示为 的取值范围为 x 12函数y 中，则自变量 13 28x+16分解因式的结果为 14把多项式x 15不等式组的最大整数解是 16某扇形的半径为24cm，弧长为l6cm，则该扇形的圆心角的度数为 17在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完

4、全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 2+3与y轴交点坐标为 1） 18抛物线y（x19在?ABCD中，AB3，BC5，ABC60，点E在直线AD上，且满足AECD3，CE、BD交于点M，则DM 20如图，在ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且满足AEF2FDC，若EF5，AC6，则DF 三解答题（共7小题） 21先化简，再求代数式（a1）的值，其中a2sin602tan45 22如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC

5、关于x轴对称的ABC（点A的对应点为A，点B的对应点为B，11111点C的对应点为C），并写出点A的坐标； 11（2）画出ABC绕原点O旋转180后得到的ABC（点A的对应点为A，点22111122B的对应点为B，点C的对应点为C ）2121 23为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； （2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 24已

6、知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是线段OB、OC上的动点 （1）如果动点E、F满足BEOF（如图），且AEBF时，问点E在什么位置？并证明你的结论； （2）如果动点E、F满足BECF（如图），写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线） 天可完成，若单独完成此项工程，20某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作25 2倍甲工程队所用天数是乙工程队的 1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含（2）甲工程队单独做aa的代数式表示）可完成此项工程已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要

7、单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元 26如图，在O中，AB是O的直径，CD是O的弦且与AB交于点E（E不与O重合），CEDE，点F在弧AD上，连接AD、CF、DF，CF交AB于点H，交AD于点G （1）如图1，求证：CFD2BAD； （2）如图2，过点B作BNCF于点N，交O于点M，求证：FNCN+DF； （3）如图3，在（2）的条件下，延长CF至点Q，连接QA并延长交BM的延长线于点 P，若QADF，HEBE，AQ2DG10，求线段PN的长 2+bx（a0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x27如图，二次函数yax，线段AD平行于x轴，交

8、抛物线于点D，在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD （1）求该二次函数的解析式； （2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将BPF沿边PF翻折，得到 BPF，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的，若点B在OD上方，求线段PD的长度； （3）在（2）的条件下，过B作BHPF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AD交PG，延长135DAQ+HPN上，使AM在线段G，点M交于点HB与AQ ，求点Q的坐标MBAN若+ 于N 参考答案与试题解析一选择题（共10小题） 1下列实数中，是无理数是（ ） B3.14 CAD 【分析】无理数就是无限不

9、循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 、是分数，是有理数，故选项不符合题意；解：A 【解答】B、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意； 、是无理数，选项符合题意；C 2D是整数，是有理数，选项不符合题意、 故选：C 2下列计算中，正确的是（ ） 002 B2 A（2）1 26223 a?aa1 （12a）4DaC【分析】分别根据任何非零数的零次幂等于1，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可 01，正确，故选项A）解：（2符合题意； 【解答】01，故选项B2不

10、合题意； 325，故选项C不合题意；aa ?a22，故选项D不合题意 +414aa（12）a故选：A 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） C D AB【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；A解：【解答】B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 的图象经过点（1，2），则k的值是（ 4反比例函数y） B5 C1 D A51 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，2）代入已知反比例

11、函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值 【解答】解：根据题意，得 2k+3， 解得，k5 故选：A 5如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D三视图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断即可 【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意； 从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意； 从上面可看到甲

12、从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意； 故选：C ，则tanA的值为（ ，C90sinB ） 中，在6RtABC D C B A【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得A的正弦，A的正切 ，得B C中，90，sin【解答】解：由RtABC AsinBcos 22Asin A由sin1A+cos，得， tanA故选：D 7如图，DEAB，下列比例式中不成立的是（ ） D A B C【分析】由CDOCAF，COECFB，CDECAB可依次判断各个选项 【解答】解：DEAB CDOCAF，COEC

13、FB，CDECAB， ， ， ， 故选：D 8下列命题中错误的是（ ） A平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴 直线与圆最多有两个公共点D【分析】利用垂径定理、圆周角定理、圆的对称性等圆的知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误； B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确； C、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，正确； D、直线与圆最多有两个公共点，正确， 故选：A 9如图，ABD的三个顶点在O上，AB是

14、直径，点C在O上，且ABD52，则BCD等于（ ） A32 B38 C52 D66 【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB的度数，继而求得A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】解：AB是O的直径， ADB90， ABD52， A90ABD38； BCDA38 故选：B 10笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法： A、B港口相距400

15、km； 甲船的速度为100km/h； ；km200港口相距C、B km4h时两船相距220乙出发 ）其中正确的个数是（ l个个 D3个 C2A4个 B ；400km，从而可以判断【分析】根据右图的图象可知A、B港口相距 ；400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断根据图象可知甲船4个小时行驶了港口出发，沿海岸B小时后乙船从C港，1根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向、B港，两船同时到达目的地甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出线匀速驶向A ；C港口间的距离，从而可以判断 h时两船相距的距离，从而可以判断根据题意和图象可以计算出乙出发4 解：由题意和图象可知，【解答】 正确；km，故A、

16、B港口相距400 正确；，故100km/h甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：4004，200km，得s（400+s）10014001.25乙船的速度为：10080km/h，则80BCBC 正确；故 错误；km，故4）100420（乙出发4h时两船相距的距离是：480+4+1 个由上可得，正确的个数为3 故选：B 小题）二填空题（共10亿76002019年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到1111 7.610元 元，用科学记数法表示为n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n【分析】科学记数法的表示形式为a10的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位

17、，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：7600亿760000000000， 11 7.61076000000000011 107.6故答案为： 的取值范围为12函数y中，则自变量x2 x 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+20，解可得自变量x的取值范围 【解答】解：根据题意，有x+20， 解可得x2； 故自变量x的取值范围是x2 故答案为x2 13 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可 【解答】解： 故答案为：22 x8x+16分解因式的结果为 （4）14把多项式x 直接利用完全平

18、方公式分解因式得出答案【分析】22 8x+16（x4【解答】解：x）2 ）故答案为：（x4 15不等式组的最大整数解是 3 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解： ，x4由得： ，3得：由x ，4不等式组的解集是3x 不等式组的最大整数解是3 1206某扇形的半径为24cm，弧长为lcm，则该扇形的圆心角的度数为16 n的值24rcm代入计算即可求出cmll【分析】弧长的公式为，将弧长16，【解答】解：由题意得，l16cm，r24cm， 故可得：16 ， 120n解得： 故答案为：120个，17在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球

19、，其中白球1个，黄球1 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是2 红球 【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可 【解答】解： 种情况两次都摸到红球，12种情况，有2一共有 两次都摸到红球的概率是 故答案为2 ，2） 1）轴交点坐标为+3与y （0x18抛物线y（【分析】当抛物线与y轴有交点时，交点的横坐标为0，把x0代入函数式可求y值，则交点坐标可求 【解答】解：抛物线与y轴有交点时，交点的横坐标为0， 2+31+32， 0时，y（x1）所以当x2+3与y轴交点坐标为（0，1）2） （所以抛物线yx故答案为（0，2） 19在?ABCD中，AB3，B

20、C5，ABC60，点E在直线AD上，且满足AECD 3，CE、BD交于点M，则DM 或2 【分析】过点B作BFAD于F，由勾股定理可求BD的长，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解 【解答】解：如图，过点B作BFAD于F， ABCD是平行四边形，四边形 ，BCAD，5BCAD 3AD，ABABC60，且BFFAB AF，AB，BFAF DF ，7BD 左侧，E在点A当点 ，ADBC ，CBMEDM ，5xx，BMDM设8 7+58xxDB x xDM8 A右侧，当点E在点 BC，AD ，EDMCBM ， ，5xBM2x，设DM 7xDB2x+5 1x 2，2xDM 2或故答案为：ACAB、

21、E、F分别在为ABC中，A90，ABAC，DBC的中点，点如图，在20 DF，则6AC，5EF，若FDC2AEF上，且满足 【分析】延长BA至点G，使EGEF，连接GF，作FHCD于H导角可推出AGF与HFD相似，设FH为x，将EA、AF均用x表示，再用勾股定理列方程求解 【解答】解：如图，延长BA至点G，使EGEF，连接GF，作FHCD于H 设FDC，则GEF2FDC2， 90EFG， EGFEAF90，所以AFE90AEF902， AFGEFGAFE， AFGHDF， AGFHFD， ， ABAC6， 6， A45，ACC ，FHHCx xFC，AFAC6则CFxD为BC中点， 3 ，BC

22、CD 3DHx ，xHFAG，所以 x，AG5 EGAGEFAE222 中：AEEF+AF，在RtAEF 22，解得：xx5（）x）+（6 ）25 2DH，3x DF三解答题（共7小题） ）的值，其中a2sin602tan4521 先化简，再求代数式（a1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题 ） a解：1【解答】（ ， 22sin602tan452时，原式 当a1222如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC关于x轴对称的ABC（点A的对应点为A，点B的对应点为B，11

23、111点C的对应点为C），并写出点A的坐标； 11（2）画出ABC绕原点O旋转180后得到的ABC（点A的对应点为A，点22221111B的对应点为B，点C的对应点为C） 2121 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可 111（2）分别作出点A，B，C的对应点A，B，C即可 212121【解答】解：（1）ABC关于x轴对称的ABC如图所示 111（2）ABC即为所求 222 23为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求样本中成

24、绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； （2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 【分析】（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整； （2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可 【解答】解：（1）样本容量为816%50， 所以成绩类别为“中”的人数等于5020%10（人）； 如图； ，200100%1000）2（所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀 24已知正方形ABCD的对角线A

25、C与BD交于点O，点E、F分别是线段OB、OC上的动点 （1）如果动点E、F满足BEOF（如图），且AEBF时，问点E在什么位置？并证明你的结论； （2）如果动点E、F满足BECF（如图），写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线） 【分析】（1）根据正方形性质及已知条件得出BEMAEO，BEMBOF，再根据三角形相似的性质即可得出答案； （2）根据正方形性质及BECF即可得出全等的三角形 【解答】解：（1）当AEBF时，点E在BO中点证明如下： 延长AE交BF于点M，如图所示： BMEAOE，BEMAEO， BEMAEO， ， MBEOBF，BMEBOF， BEMBFO， ， B

26、O，AO OF，EO OF，BE EO，BE BO中点BF时，点E在故当AE 是正方形，）四边形（2ABCDBACABDADEBCADCD，ACB，AOCOBODO，ACBDAB 45 BECF， DE，AFOEOF， ABBCCF，ABDACB，BE SAS）ABEBCF（ ；BOF，ADEBAF同理可得AOE ADEBAF；BOFABEBCF，AOE，为顶点的全等三角形有以点E或F 天可完成，若单独完成此项工程，25某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20 甲工程队所用天数是乙工程队的2倍 1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（ 的代数式天后，再由甲、乙两工程队合作a 天

27、（用含）甲工程队单独做（2a表示）可完成此项工程已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元 【分析】（1）根据题意结合总工作量为1，进而表示出两队每天完成的工作情况，进而得出答案； （2）首先表示出甲、乙两工程队合作的天数，进而利用两队施工费用得出不等式求出即 可【解答】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天， ，由题意得： +解得：x30， 经检验：x30是原分式方程的解， 2x60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天； +）天后，再由甲、乙两工程队合作：

28、（1a）（2）甲工程队单独做a （天）， ?）（1+2.5由题意可得：64， 1?a+解得：a36， 答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元 26如图，在O中，AB是O的直径，CD是O的弦且与AB交于点E（E不与O重合），CEDE，点F在弧AD上，连接AD、CF、DF，CF交AB于点H，交AD于点G （1）如图1，求证：CFD2BAD； （2）如图2，过点B作BNCF于点N，交O于点M，求证：FNCN+DF； （3）如图3，在（2）的条件下，延长CF至点Q，连接QA并延长交BM的延长线于点 BE，AQ2DG10，求线段PN的长HEADF

29、QP，若， ，再根据圆周角定理即可BADBAC，推出）利用垂径定理证明1（【分析】证明 （2）如图2中，连接BC，BD，在FC上截取FKFD，连接BK证明BFDBFK（SAS）即可解决问题 BE可设HE16a，EB27a，由H（3）如图3中，由HE是ACD重心知AH32a，AE48a，再连接BD，由射影定理求得DE36a，在RtADE中，由勾股定理求 ，从而得tanHE，QCD，AE8，CE6，a得EB，知DE6，CB 再由，QCDtan，CNACE，由EB知CR4，tan ，CQAK102CK知tanACQ，得 NQ，从可得NP90，在RtPNQ中，PNQ，tanQ 而得出答案 AC【解答】

30、（1）证明：如图1中，连接 AB是O直径，CEDE， ABCD， ， BACBAD， CFDCAD， CFD2BAD BK，连接FDFK上截取FC，在BD，BC中，连接2）如图2（ ， BCBD，BFDBFK， FKFD，FBFB， BFDBFK（SAS）， BKBD， BCBK， BNCK， CNNK， FNFK+KNDF+CN （3）如图3中，连接AC，AF BE，HE 设HE16a，EB27a， 由题意知点H是ACD重心， AH32a，AE48a， 2AE?EBBD，由射影定理知DE， 连接解得DE36a， AD10，DE36a，AE48a， ，中，由勾股定理可求得a 在RtADE ， ，CB，HE6CE8AEEB6DE， ，QCDtan ，EB CR4， ， tanQCD ，CN ， tanACE ，ACQ