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高等数学-1试题答案（09-10-1）一、 填空题（每小题2分，共10分）1设，则 2 3当时是的 阶无穷小。 4设，则 5 解：二、计算题（一）（每小题7分，共21分）1已知，求解：另：2求解：另：3指出函数的间断点及其类型。解：间断点因，故为跳跃间断点因，故为无穷间断点因，故为可去间断点。三、计算题（二）（每小题7分，共21分）1设，求解：2求使曲线向上凸的的取值范围。解：，由知。而为增函数，且所以当时，曲线向上凸的。3求极限，解：，其中另：。其中再： 四、计算题（三）（每小题7分，共28分）1计算积分解：2计算积分解：另：作代换，则再：令，则3设，求解：作代换4计算积分解：五、综合题（共20分）1设在区间上连续可导，且证明当时，。证明：当时，设，且因，所以当时，单减，即有，亦即。另证：当时，令，则，从而单减故2设函数在上连续，内可导，且试证存在，使证明：因为所以，使即有，由罗尔中值定理知，使另证：设在上的最大值和最小值分别为，则从而存在，使3设函数在上具有一阶连续导数，且求证：证明：因，且故另证：取，则取，则利用泰勒中值定理：5

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